ความผันผวนเป็นตัวชี้วัดความเสี่ยงที่พบได้บ่อยที่สุด แต่มีหลายรสชาติ ในบทความก่อนหน้านี้เราแสดงวิธีการคำนวณความผันผวนทางประวัติศาสตร์อย่างง่าย เราจะปรับปรุงความผันผวนอย่างง่ายและอภิปรายค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักชี้แจง (EWMA)
ความผันผวนในอดีตกับนัย
อันดับแรกให้วางการวัดนี้ลงในมุมมองเล็กน้อย มีสองแนวทางกว้าง ๆ: ความผันผวนในอดีตและโดยนัย (หรือโดยนัย) วิธีการทางประวัติศาสตร์สันนิษฐานว่าในอดีตเป็นอารัมภบท เราวัดประวัติศาสตร์ด้วยความหวังว่าเป็นการคาดการณ์ ความผันผวนโดยนัยไม่สนใจประวัติศาสตร์ มันแก้ปัญหาความผันผวนโดยนัยตามราคาตลาด หวังว่าตลาดจะรู้ดีที่สุดและราคาในตลาดจะมีความผันผวนแม้ว่าโดยปริยาย
หากเรามุ่งเน้นเพียงสามแนวทางประวัติศาสตร์ (ด้านซ้ายด้านบน) พวกเขามีสองขั้นตอนเหมือนกัน:
- คำนวณชุดของผลตอบแทนเป็นระยะ ใช้โครงร่างน้ำหนัก
ก่อนอื่นเราคำนวณผลตอบแทนเป็นระยะ โดยทั่วไปแล้วจะเป็นชุดของผลตอบแทนรายวันซึ่งผลตอบแทนแต่ละครั้งจะแสดงเป็นคำที่ผสมอย่างต่อเนื่อง ในแต่ละวันเราจะบันทึกอัตราส่วนราคาต่อหุ้นตามธรรมชาติ (เช่นราคาวันนี้หารด้วยราคาเมื่อวานนี้เป็นต้น)
ui = lnsi − 1 si โดยที่: ui = ผลตอบแทนในวัน isi = ราคาหุ้นในวัน isi − 1 = ราคาหุ้นวันก่อนวันที่ฉัน
สิ่งนี้สร้างชุดของผลตอบแทนรายวันจาก u i ถึง u im ขึ้นอยู่กับจำนวนวัน (m = วัน) ที่เราวัด
นั่นทำให้เราไปสู่ขั้นตอนที่สอง: นี่คือจุดที่ทั้งสามแนวทางแตกต่างกัน ในบทความก่อนหน้านี้เราแสดงให้เห็นว่าภายใต้การทำให้ง่ายขึ้นที่ยอมรับได้สองอย่างความแปรปรวนอย่างง่ายคือค่าเฉลี่ยของผลตอบแทนกำลังสอง:
variance = σn2 = m1 Σi = 1m ยกเลิก − 12 โดยที่: m = จำนวนวันที่วัดได้ = dayiu = ความแตกต่างของผลตอบแทนจากผลตอบแทนเฉลี่ย
โปรดสังเกตว่าสิ่งนี้จะรวมผลตอบแทนเป็นระยะ ๆ จากนั้นหารผลรวมนั้นด้วยจำนวนวันหรือการสังเกต (m) มันก็แค่ค่าเฉลี่ยของผลตอบแทนเป็นระยะกำลังสอง ใส่อีกวิธีหนึ่งการคืนกำลังสองแต่ละครั้งจะให้น้ำหนักเท่ากัน ดังนั้นหากอัลฟา (a) เป็นปัจจัยถ่วงน้ำหนัก (โดยเฉพาะคือ = 1 / m) ดังนั้นความแปรปรวนอย่างง่ายจะมีลักษณะดังนี้:
EWMA ปรับปรุงจากความแปรปรวนอย่างง่าย
จุดอ่อนของวิธีนี้คือผลตอบแทนทั้งหมดจะได้รับน้ำหนักเท่ากัน ผลตอบแทน (เมื่อเร็ว ๆ นี้) ของเมื่อวานไม่มีผลต่อความแปรปรวนมากกว่าผลตอบแทนของเดือนที่แล้ว ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักชี้แจง (EWMA) ซึ่งผลตอบแทนล่าสุดมีน้ำหนักมากกว่าความแปรปรวน
ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักชี้แจง (EWMA) แนะนำแลมบ์ดาซึ่งเรียกว่าพารามิเตอร์การปรับให้เรียบ แลมบ์ดาต้องน้อยกว่าหนึ่งรายการ ภายใต้เงื่อนไขนั้นแทนที่จะมีน้ำหนักเท่ากันการคืนสินค้าแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสแต่ละครั้งจะถูกถ่วงน้ำหนักด้วยตัวคูณดังนี้:
ตัวอย่างเช่น RiskMetrics TM ซึ่ง เป็น บริษัท จัดการความเสี่ยงทางการเงินมีแนวโน้มที่จะใช้แลมบ์ดา 0.94 หรือ 94% ในกรณีนี้การคืนค่างวดสองครั้งครั้งล่าสุด (ล่าสุด) จะถูกถ่วงน้ำหนักด้วย (1-0.94) (. 94) 0 = 6% ผลตอบแทนกำลังสองต่อไปเป็นเพียง lambda คูณกับน้ำหนักก่อนหน้า ในกรณีนี้ 6% คูณด้วย 94% = 5.64% และน้ำหนักของวันก่อนที่สามเท่ากับ (1-0.94) (0.94) 2 = 5.30%
นั่นคือความหมายของ "เลขชี้กำลัง" ใน EWMA: น้ำหนักแต่ละรายการเป็นตัวคูณคงที่ (เช่นแลมบ์ดาซึ่งต้องน้อยกว่าหนึ่ง) ของน้ำหนักของวันก่อนหน้า สิ่งนี้ทำให้มั่นใจได้ถึงความแปรปรวนที่มีน้ำหนักหรือเอนเอียงไปยังข้อมูลล่าสุด ความแตกต่างระหว่างความผันผวนเพียงและ EWMA สำหรับ Google จะแสดงด้านล่าง
ความผันผวนอย่างง่ายมีผลต่อน้ำหนักของผลตอบแทนทุกงวด 0.196% ดังแสดงในคอลัมน์ O (เรามีข้อมูลราคาหุ้นรายวันสองปีนั่นคือ 509 ผลตอบแทนรายวันและ 1/509 = 0.196%) แต่โปรดสังเกตว่าคอลัมน์ P กำหนดน้ำหนัก 6% จากนั้น 5.64% จากนั้น 5.3% และอื่น ๆ นั่นเป็นความแตกต่างเพียงอย่างเดียวระหว่างความแปรปรวนอย่างง่ายกับ EWMA
ข้อควรจำ: หลังจากที่เรารวบรวมผลรวมทั้งชุด (ในคอลัมน์ Q) เรามีความแปรปรวนซึ่งเป็นกำลังสองของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน หากเราต้องการความผันผวนเราต้องจำไว้ว่าให้นำสแควร์รูทของความแปรปรวนนั้น
ความแตกต่างของความผันผวนรายวันระหว่างความแปรปรวนและ EWMA ในกรณีของ Google คืออะไร มันสำคัญ: ความแปรปรวนแบบง่ายทำให้เรามีความผันผวนรายวัน 2.4% แต่ EWMA ให้ความผันผวนรายวันเพียง 1.4% (ดูสเปรดชีตเพื่อดูรายละเอียด) เห็นได้ชัดว่าความผันผวนของ Google ตัดสินลงเร็ว ๆ นี้ ดังนั้นความแปรปรวนอย่างง่ายอาจจะสูงเกินจริง
ความแปรปรวนของวันนี้เป็นหน้าที่ของความแปรปรวนของวันก่อนหน้า
คุณจะสังเกตเห็นว่าเราจำเป็นต้องคำนวณน้ำหนักที่ลดลงแบบทวีคูณแบบยาว เราจะไม่ทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่นี่ แต่หนึ่งในคุณสมบัติที่ดีที่สุดของ EWMA คือทั้งซีรีย์จะลดความซ้ำซ้อนลงในสูตรแบบเรียกซ้ำ:
σn2 (ewma) = λσn2 + (1 − λ) ยกเลิก − 12 โดยที่: λ = ระดับของการลดน้ำหนักลดลงσ2 = ค่า ณ ช่วงเวลา nu2 = ค่าของ EWMA ณ ช่วงเวลาที่ n
การเรียกซ้ำหมายถึงการอ้างอิงผลต่างวันนี้ (เช่นเป็นฟังก์ชันของผลต่างของวันก่อนหน้า) คุณสามารถค้นหาสูตรนี้ได้ในสเปรดชีตและมันก็ให้ผลลัพธ์เช่นเดียวกับการคำนวณแบบยาว! มันบอกว่า: ความแปรปรวนของวันนี้ (ใต้ EWMA) เท่ากับความแปรปรวนของเมื่อวาน (ถ่วงน้ำหนักด้วยแลมบ์ดา) บวกกับผลตอบแทนยกกำลังสองเมื่อวานนี้ (ชั่งน้ำหนักหนึ่งแลมบ์ดาลบ) สังเกตว่าเราแค่เพิ่มสองคำเข้าด้วยกัน: ความแปรปรวนถ่วงน้ำหนักของเมื่อวานนี้และการถ่วงน้ำหนักของวันวาน, ผลตอบแทนยกกำลังสอง
ถึงอย่างนั้นแลมบ์ดาก็เป็นพารามิเตอร์ที่ทำให้ราบเรียบของเรา แลมบ์ดาที่สูงขึ้น (เช่น 94% ของ RiskMetric) บ่งชี้ว่าการสลายตัวช้าลงในซีรีส์ - ในแง่สัมพัทธ์เราจะมีจุดข้อมูลมากขึ้นในซีรีส์และพวกมันจะ "หลุด" ช้ากว่า ในทางกลับกันถ้าเราลดแลมบ์ดาเราจะบ่งบอกถึงการสลายตัวที่สูงขึ้น: น้ำหนักลดลงเร็วกว่าและจากผลโดยตรงของการสลายอย่างรวดเร็วจะใช้จุดข้อมูลน้อยลง (ในสเปรดชีตแลมบ์ดาเป็นอินพุตดังนั้นคุณสามารถทดสอบด้วยความไวของมัน)
สรุป
ความผันผวนคือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของหุ้นและตัวชี้วัดความเสี่ยงที่พบบ่อยที่สุด นอกจากนี้ยังเป็นสแควร์รูทของความแปรปรวน เราสามารถวัดความแปรปรวนในอดีตหรือโดยนัย (ความผันผวนโดยนัย) เมื่อทำการวัดในอดีตวิธีที่ง่ายที่สุดคือความแปรปรวนแบบง่าย แต่จุดอ่อนที่มีความแปรปรวนแบบง่ายๆคือผลตอบแทนทั้งหมดจะได้รับน้ำหนักเท่ากัน ดังนั้นเราจึงต้องเผชิญกับการแลกเปลี่ยนแบบคลาสสิก: เราต้องการข้อมูลมากขึ้นเสมอ แต่ยิ่งเรามีข้อมูลมากขึ้นการคำนวณของเราก็ยิ่งถูกเจือจางด้วยข้อมูลที่ห่างไกล (มีความเกี่ยวข้องน้อยกว่า) ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ชี้แจงน้ำหนัก (EWMA) ชี้แจงเกี่ยวกับความแปรปรวนง่ายโดยการกำหนดน้ำหนักให้ผลตอบแทนเป็นระยะ ด้วยการทำเช่นนี้เราสามารถใช้ตัวอย่างขนาดใหญ่ แต่ให้น้ำหนักที่มากขึ้นเพื่อรับผลตอบแทนล่าสุด
