ระยะเวลา Macaulay

ระยะเวลาของ Macaulay คืออะไร

ระยะเวลา Macaulay เป็นระยะเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักจนถึงวันครบกำหนดของกระแสเงินสดจากพันธบัตร น้ำหนักของกระแสเงินสดแต่ละครั้งจะถูกกำหนดโดยการหารมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดด้วยราคา ระยะเวลา Macaulay มักใช้โดยผู้จัดการพอร์ตโฟลิโอที่ใช้กลยุทธ์การสร้างภูมิคุ้มกัน

สามารถคำนวณระยะเวลา Macaulay ได้:

$\begin{matrix} ระยะเวลา Macaulay = \frac{Σ_{เสื้อ = 1}^{n} (\frac{เสื้อ \times ค}{(1 + Y)^{เสื้อ}} + \frac{n \times M}{(1 + Y)^{n}})}{ราคาพันธบัตรปัจจุบัน} \\ ที่อยู่: \\ เสื้อ = ช่วงเวลาที่เกี่ยวข้อง \\ ค = การจ่ายคูปองเป็นระยะ \\ Y = ผลผลิตเป็นระยะ \\ n = จำนวนงวดทั้งหมด \\ M = มูลค่าที่ครบกำหนด \\ ราคาพันธบัตรปัจจุบัน = มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด \end{matrix} \ start {aligned} & \ text {ระยะเวลาของ Macaulay} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} left ( frac {t \ times C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} right)} { text {ราคาพันธบัตรปัจจุบัน}} \ & \ textbf {โดยที่:} \ & t = \ text {ระยะเวลาตามลำดับ} \ & C = \ text {การชำระคูปองเป็นงวด} \ & y = \ text {อัตราผลตอบแทนเป็นระยะ} \ & n = \ text {จำนวนงวดทั้งหมด} \ & M = \ text {มูลค่าครบกำหนด} \ & \ text {ราคาพันธบัตรปัจจุบัน } = \ text {มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด} \ \ end {aligned}$ ระยะเวลา Macaulay = ราคาพันธบัตรปัจจุบัน ∑ = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) โดยที่: t = ระยะเวลาตามลำดับ C = การจ่ายคูปองตามระยะเวลา = ผลตอบแทนตามงวด = รวม จำนวนงวด M = มูลค่าที่ครบกำหนดราคาพันธบัตรปัจจุบัน = มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด

ทำความเข้าใจกับระยะเวลาของ Macaulay

ตัวชี้วัดนี้ตั้งชื่อตามผู้สร้างคือ Frederick Macaulay ระยะเวลา Macaulay สามารถดูได้ในฐานะจุดสมดุลทางเศรษฐกิจของกระแสเงินสดกลุ่ม อีกวิธีในการตีความสถิติคือจำนวนปีถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่นักลงทุนจะต้องดำรงตำแหน่งในพันธบัตรจนกระทั่งมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดของพันธบัตรเท่ากับจำนวนเงินที่จ่ายสำหรับพันธบัตร

ปัจจัยที่มีผลต่อระยะเวลา

ราคาของตราสารหนี้วันครบกำหนดคูปองและอัตราผลตอบแทนจนถึงวันครบกำหนดทั้งหมดในการคำนวณระยะเวลา ทั้งหมดอื่นเท่ากับเมื่อครบกำหนดเพิ่มขึ้นระยะเวลาเพิ่มขึ้น เมื่อคูปองเพิ่มขึ้นพันธบัตรระยะเวลาจะลดลง เมื่ออัตราดอกเบี้ยเพิ่มขึ้นระยะเวลาจะลดลงและความอ่อนไหวของพันธบัตรต่อการเพิ่มขึ้นของอัตราดอกเบี้ยจะลดลง นอกจากนี้ยังมีกองทุนจมที่มีการชำระเงินล่วงหน้าตามกำหนดก่อนครบกำหนดและข้อกำหนดการโทรลดระยะเวลาของพันธบัตร

ตัวอย่างการคำนวณ

การคำนวณระยะเวลาของ Macaulay นั้นตรงไปตรงมา สมมติว่ามูลค่าพันธบัตรมูลค่า $ 1, 000 ที่จ่ายคูปอง 6% และครบกำหนดในสามปี อัตราดอกเบี้ยอยู่ที่ 6% ต่อปีโดยมีการคิดดอกเบี้ยทุกครึ่งปี พันธบัตรจ่ายคูปองปีละสองครั้งและจ่ายเงินต้นในการชำระเงินงวดสุดท้าย ด้วยสิ่งนี้กระแสเงินสดต่อไปนี้คาดว่าในอีกสามปีถัดไป

$\begin{matrix} ระยะเวลา 1 : $ 30 \\ ระยะเวลา 2 : $ 30 \\ ระยะเวลา 3 : $ 30 \\ งวดที่ 4 : $ 30 \\ ระยะเวลา 5 : $ 30 \\ งวดที่ 6 : $ 1, 030 \end{matrix} \ start {จัดชิด} & \ text {ระยะเวลา 1}: \ $ 30 \\ & \ text {ระยะเวลา 2}: \ $ 30 \\ & \ text {ระยะเวลา 3}: \ $ 30 \\ & \ text {ระยะเวลา 4}: \ $ 30 \\ & \ text {ระยะเวลา 5}: \ $ 30 \\ & \ text {ระยะเวลา 6}: \ $ 1, 030 \\ \ end {จัดชิด}$ ช่วงเวลา 1: $ 30 ช่วงก่อนหน้า 2: $ 30 ช่วงก่อนหน้า 3: $ 30 ก่อนหน้า 4: $ 30 ช่วงก่อนหน้า 5: $ 30 ช่วงก่อนหน้า 6: $ 1, 030

ด้วยงวดและกระแสเงินสดที่ทราบจะต้องคำนวณอัตราส่วนลดสำหรับแต่ละงวด ซึ่งคำนวณได้เป็น 1 / (1 + r) ⁿ โดยที่ r คืออัตราดอกเบี้ยและ n คือจำนวนงวดที่มีปัญหา อัตราดอกเบี้ย r, ทบกันแบบครึ่งปีคือ 6% / 2 = 3% ดังนั้นปัจจัยส่วนลดจะเป็น:

$\begin{matrix} ปัจจัยส่วนลดระยะเวลา 1 : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0.9709 \\ ปัจจัยส่วนลดระยะเวลา 2 : 1 \div (1 + . 03)^{2} = 0.9426 \\ ปัจจัยส่วนลดระยะเวลา 3 : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 \\ ปัจจัยส่วนลดระยะเวลา 4 : 1 \div (1 + . 03)^{4} = 0.8885 \\ ปัจจัยส่วนลด 5 ช่วงเวลา : 1 \div (1 + . 03)^{5} = 0.8626 \\ ปัจจัยส่วนลดระยะเวลา 6 : 1 \div (1 + . 03)^{6} = 0.8375 \end{matrix} \ start {จัดชิด} & \ text {ปัจจัยลดราคา 1 ช่วงเวลา}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ text {ปัจจัยลดระยะเวลา 2}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ text {ปัจจัยลดระยะเวลา 3 ส่วนลด}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ text {ปัจจัยลดระยะเวลา 4}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ text {ปัจจัยลดระยะเวลา 5 ส่วนลด}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ text {ปัจจัยลดระยะเวลา 6}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ end {ชิด}$ ช่วงเวลา 1 ปัจจัยลดราคา: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0.9709Period 2 ปัจจัยลด: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0.9426Period 3 ปัจจัยลดส่วนลด: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0.9151Period 4 ปัจจัยลด: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0.8885Period 5 ปัจจัยลด: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0.8626Period 6 ปัจจัยลดราคา: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0.8375

ถัดไปคูณกระแสเงินสดของงวดด้วยหมายเลขงวดและด้วยอัตราส่วนลดที่สอดคล้องกันเพื่อค้นหามูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด:

$\begin{matrix} ระยะเวลา 1 : 1 \times $ 30 \times 0.9709 = $ 29.13 \\ ระยะเวลา 2 : 2 \times $ 30 \times 0.9426 = $ 56.56 \\ ระยะเวลา 3 : 3 \times $ 30 \times 0.9151 = $ 82.36 \\ งวดที่ 4 : 4 \times $ 30 \times 0.8885 = $ 106.62 \\ ระยะเวลา 5 : 5 \times $ 30 \times 0.8626 = $ 129.39 \\ งวดที่ 6 : 6 \times $ 1, 030 \times 0.8375 = $ 5, 175.65 \\ Σ_{ระยะเวลา = 1}^{6} = $ 5, 579.71 = เศษ \end{matrix} \ start {aligned} & \ text {ระยะเวลา 1}: 1 \ times \ $ 30 \ times 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ text {ระยะเวลา 2}: 2 \ times \ $ 30 \ times 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ text {ระยะเวลา 3}: 3 \ times \ $ 30 \ times 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ text {ระยะเวลา 4}: 4 \ times \ $ 30 \ times 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ text {ระยะเวลา 5}: 5 \ times \ $ 30 \ times 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {ระยะเวลา 6}: 6 \ times \ $ 1, 030 \ times 0.8375 = \ $ 5, 175.65 \\ & \ sum _ { text {ระยะเวลา} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579.71 = \ text {ตัวเศษ} \ \ end {จัดชิด}$ ช่วงเวลา 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 ช่วงก่อนหน้า 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 ช่วงเวลา 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 ช่วงเวลา 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62Period 5: 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 106.62Period $ 129.39 ช่วงก่อนหน้า 6: 6 × $ 1, 030 × 0.8375 = $ 5, 175.65 ช่วงเวลา = 1∑6 = $ 5, 579.71 = ตัวเศษ

$\begin{matrix} ราคาพันธบัตรปัจจุบัน = Σ_{กระแสเงินสด PV = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + . 03)^{6} \\ = $ 1, 000 \\ = ตัวหาร \end{matrix} \ start {aligned} & \ text {ราคาพันธบัตรปัจจุบัน} = \ sum _ { text {กระแสเงินสด PV} = 1} ^ {6} \ & \ phantom { text {ราคาพันธบัตรปัจจุบัน}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ phantom { text {ราคาพันธบัตรปัจจุบัน} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ phantom { text {ราคาพันธบัตรปัจจุบัน}} = \ $ 1, 000 \\ & \ phantom { text {ราคาพันธบัตรปัจจุบัน}} = \ text {ตัวหาร} \ \ end {ชิด}$ ราคาพันธบัตรปัจจุบัน = กระแสเงินสด PV = 1∑6 ราคาพันธบัตรปัจจุบัน = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2 ราคาพันธบัตรปัจจุบัน = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6Current Bond Price = $ 1, 000Current Bond Price = ตัวหาร

(โปรดทราบว่าเนื่องจากอัตราดอกเบี้ยและอัตราดอกเบี้ยเท่ากันพันธบัตรจะซื้อขายที่ราคาพาร์)

$\begin{matrix} ระยะเวลา Macaulay = $ 5, 579.71 \div $ 1, 000 = 5.58 \end{matrix} \ start {จัดชิด} & \ text {ระยะเวลา Macaulay} = \ $ 5, 579.71 \ div \ $ 1, 000 = 5.58 \\ \ end {จัดชิด}$ ระยะเวลาของ Macaulay = $ 5, 579.71 ÷ $ 1, 000 = 5.58

คูปองที่จ่ายพันธบัตรจะมีระยะเวลาน้อยกว่ากำหนด ในตัวอย่างข้างต้นระยะเวลา 5.58 ครึ่งปีน้อยกว่าระยะเวลาครบกำหนดหกปีครึ่ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง 5.58 / 2 = 2.79 ปีน้อยกว่าสามปี

สารบัญ:

ระยะเวลา Macaulay

ระยะเวลาของ Macaulay คืออะไร