ใช้วิธีการกระจายความน่าจะเป็นหุ้นสามัญ

สารบัญ

• การวาดการแจกแจงความน่าจะเป็น
• ไม่ต่อเนื่องกับต่อเนื่อง
• PDF กับการแจกแจงแบบสะสม
• กระจายสม่ำเสมอ
• การกระจายแบบทวินาม
• การกระจายล็อก
• Poisson
• ต
• การกระจายเบต้า
• บรรทัดล่าง

การวาดการแจกแจงความน่าจะเป็น

เกือบจะไม่คำนึงถึงมุมมองของคุณเกี่ยวกับความสามารถในการคาดการณ์หรือประสิทธิภาพของตลาดคุณอาจยอมรับว่าสำหรับสินทรัพย์ส่วนใหญ่ผลตอบแทนที่รับประกันมีความไม่แน่นอนหรือมีความเสี่ยง หากเราเพิกเฉยต่อคณิตศาสตร์ที่อยู่ภายใต้การแจกแจงความน่าจะเป็นเราจะเห็นว่าเป็นภาพที่อธิบายมุมมองที่ไม่แน่นอน การแจกแจงความน่าจะเป็นเป็นการคำนวณเชิงสถิติที่อธิบายถึงโอกาสที่ตัวแปรที่กำหนดจะอยู่ระหว่างหรือภายในช่วงที่ระบุในแผนภูมิการพล็อต

ความไม่แน่นอนหมายถึงการสุ่ม มันแตกต่างจากการขาดการคาดการณ์หรือความไร้ประสิทธิภาพของตลาด มุมมองการวิจัยที่เร่งด่วนถือได้ว่าตลาดการเงินมีทั้งความไม่แน่นอนและคาดการณ์ได้ นอกจากนี้ตลาดยังมีประสิทธิภาพ แต่ก็ไม่แน่นอนเช่นกัน

ในด้านการเงินเราใช้การแจกแจงความน่าจะเป็นในการวาดรูปภาพที่แสดงมุมมองของความไวของการคืนสินทรัพย์เมื่อเราคิดว่าผลตอบแทนของสินทรัพย์นั้นถือเป็นตัวแปรสุ่ม เราจะอธิบายการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ได้รับความนิยมมากที่สุดและแสดงวิธีการคำนวณ

การแจกแจงสามารถแบ่งได้เป็นแบบแยกหรือแบบต่อเนื่องและไม่ว่าจะเป็นฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (PDF) หรือการแจกแจงแบบสะสม

การกระจายแบบไม่ต่อเนื่องกับแบบต่อเนื่อง

ไม่ต่อเนื่องหมายถึงตัวแปรสุ่มมาจากชุด จำกัด ของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ ยกตัวอย่างเช่นตัวตายแบบหกด้านมีผลลัพธ์แบบแยกหกแบบ การกระจายอย่างต่อเนื่องหมายถึงตัวแปรสุ่มที่ดึงมาจากชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุด ตัวอย่างของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง ได้แก่ ความเร็วระยะทางและผลตอบแทนของสินทรัพย์ ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องจะแสดงด้วยจุดหรือเส้นประในขณะที่ตัวแปรแบบต่อเนื่องจะแสดงด้วยเส้นทึบ รูปด้านล่างแสดงการแจกแจงแบบแยกและแบบต่อเนื่องสำหรับการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย (ค่าที่คาดหวัง) เท่ากับ 50 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10:

รูปภาพโดย Julie Bang © Investopedia 2020

การกระจายเป็นความพยายามที่จะสร้างแผนภูมิความไม่แน่นอน ในกรณีนี้ผลลัพธ์ 50 รายการมีแนวโน้มมากที่สุด แต่จะเกิดขึ้นประมาณ 4% ของเวลาเท่านั้น ผลลัพธ์ของ 40 คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งค่าต่ำกว่าค่าเฉลี่ยและจะเกิดขึ้นภายใต้ 2.5% ของเวลา

ความหนาแน่นน่าจะเป็นเทียบกับการแจกแจงแบบสะสม

ความแตกต่างอื่น ๆ อยู่ระหว่างฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (PDF) และฟังก์ชันการแจกแจงสะสม PDF เป็นความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่มของเราไปถึงค่าเฉพาะ (หรือในกรณีของตัวแปรต่อเนื่องที่ตกระหว่างช่วงเวลา) เราแสดงให้เห็นว่าโดยการระบุความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม X จะเท่ากับค่าจริง x:

P

การแจกแจงสะสมคือความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม X จะน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าจริง x:

หรือตัวอย่างถ้าความสูงของคุณเป็นตัวแปรสุ่มที่มีค่าที่คาดหวังไว้ที่ 5'10 "นิ้ว (ความสูงเฉลี่ยของผู้ปกครองของคุณ) ดังนั้นคำถาม PDF คือ" ความน่าจะเป็นที่คุณจะสูงถึง 5'4 "คืออะไร " คำถามฟังก์ชันการแจกแจงสะสมที่สอดคล้องกันคือ "ความน่าจะเป็นที่คุณจะสั้นกว่า 5'4" คืออะไร"

รูปด้านบนแสดงการแจกแจงปกติสองแบบ ตอนนี้คุณสามารถดูได้ว่าเหล่านี้คือฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (PDF) หากเราพล็อตการกระจายตัวเดียวกันกับการกระจายแบบสะสมเราจะได้สิ่งต่อไปนี้:

รูปภาพโดย Julie Bang © Investopedia 2020

การแจกแจงแบบสะสมต้องถึง 1.0 หรือ 100% ในแกน y ถ้าเรายกแท่งสูงพอในบางครั้งผลลัพธ์ทั้งหมดจะตกอยู่ภายใต้แถบนั้น (เราอาจบอกได้ว่าการแจกแจงนั้นโดยทั่วไปจะไม่แสดงถึง 1.0)

การเงินสังคมศาสตร์ไม่สะอาดเท่ากับวิทยาศาสตร์กายภาพ ตัวอย่างเช่นแรงโน้มถ่วงมีสูตรที่หรูหราที่เราสามารถพึ่งพาได้เวลาและอีกครั้ง ในทางกลับกันสินทรัพย์ทางการเงินไม่สามารถจำลองแบบได้อย่างสม่ำเสมอ จำนวนเงินที่ตุปัดตุเป๋หายไปในช่วงหลายปีที่ผ่านมาโดยคนฉลาดที่สับสนในการแจกแจงที่แม่นยำ (เช่นราวกับว่าได้มาจากวิทยาศาสตร์กายภาพ) ด้วยความยุ่งเหยิงที่ไม่น่าไว้วางใจ ในด้านการเงินการแจกแจงความน่าจะเป็นน้อยกว่าการเป็นตัวแทนของภาพดิบ

กระจายสม่ำเสมอ

การแจกแจงที่ง่ายและเป็นที่นิยมที่สุดคือการกระจายตัวแบบสม่ำเสมอซึ่งผลลัพธ์ทั้งหมดมีโอกาสเกิดขึ้นอย่างเท่าเทียมกัน แม่พิมพ์แบบหกด้านมีการกระจายแบบสม่ำเสมอ ผลลัพธ์แต่ละรายการมีความน่าจะเป็นประมาณ 16.67% (1/6) พล็อตของเราด้านล่างแสดงเส้นทึบ (เพื่อให้คุณเห็นได้ดีขึ้น) แต่โปรดจำไว้ว่านี่เป็นการกระจายแบบไม่ต่อเนื่อง - คุณไม่สามารถหมุน 2.5 หรือ 2.11:

รูปภาพโดย Julie Bang © Investopedia 2020

ทีนี้ลองหมุนลูกเต๋าสองลูกด้วยกันดังที่แสดงในภาพด้านล่างและการกระจายตัวไม่สม่ำเสมออีกต่อไป จุดสูงสุดอยู่ที่เจ็ดซึ่งมีโอกาส 16.67% ในกรณีนี้ผลลัพธ์อื่น ๆ ทั้งหมดมีโอกาสน้อยกว่า:

รูปภาพโดย Julie Bang © Investopedia 2020

ตอนนี้หมุนลูกเต๋าสามลูกเข้าด้วยกันดังแสดงในรูปด้านล่าง เราเริ่มเห็นถึงผลกระทบของทฤษฎีบทที่น่าทึ่งที่สุด: ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง ทฤษฎีขีด จำกัด กลางอย่างกล้าหาญสัญญาว่าผลรวมหรือค่าเฉลี่ยของชุดของตัวแปรอิสระจะมีแนวโน้มที่จะกระจายตามปกติ โดยไม่คำนึงถึงการกระจายตัวของพวกเขาเอง ลูกเต๋าของเรามีลักษณะเป็นเอกเทศ แต่รวมกันและ - เมื่อเราเพิ่มลูกเต๋ามากขึ้น - ผลรวมของพวกเขานั้นมีแนวโน้มที่จะกระจายไปตามปกติ

รูปภาพโดย Julie Bang © Investopedia 2020

การกระจายแบบทวินาม

การแจกแจงทวินามสะท้อนให้เห็นถึงชุดของการทดลองทั้งแบบ "หรือ" เช่นชุดเหรียญแบบโยน สิ่งเหล่านี้เรียกว่าการทดลองแบบ Bernoulli - ซึ่งอ้างถึงเหตุการณ์ที่มีเพียงสองผลลัพธ์ - แต่คุณไม่ต้องการราคาต่อรอง (50/50) การกระจายแบบทวินามด้านล่างจะแปลงชุดของเหรียญ 10 เหรียญซึ่งความน่าจะเป็นของหัวคือ 50% (p-0.5) คุณเห็นได้จากภาพด้านล่างว่าโอกาสที่จะพลิกหัวห้าและห้าก้อย (คำสั่งไม่สำคัญ) นั้นน่ากลัวเพียง 25%:

รูปภาพโดย Julie Bang © Investopedia 2020

หากการแจกแจงทวินามมีลักษณะปกติสำหรับคุณแสดงว่าคุณถูกต้อง เมื่อจำนวนการทดลองเพิ่มขึ้นทวินามมีแนวโน้มไปสู่การแจกแจงแบบปกติ

การกระจายล็อก

การกระจาย lognormal มีความสำคัญมากในด้านการเงินเพราะโมเดลยอดนิยมจำนวนมากสมมติว่าราคาหุ้นมีการกระจายแบบ lognormally เป็นการง่ายที่จะสร้างความสับสนให้กับผลตอบแทนของสินทรัพย์ในระดับราคา

ผลตอบแทนของสินทรัพย์มักได้รับการปฏิบัติเหมือนปกติ - หุ้นสามารถขึ้นได้ 10% หรือลดลง 10% ระดับราคามักจะได้รับการปฏิบัติเหมือนล็อกปกติ - $ 10 สต็อกสามารถไปถึง $ 30 แต่ไม่สามารถลงไป - $ 10 การกระจาย lognormal ไม่ใช่ศูนย์และเอียงไปทางขวา (อีกครั้งหุ้นต้องไม่ต่ำกว่าศูนย์ แต่ไม่มีข้อ จำกัด ด้านทฤษฎี):

รูปภาพโดย Julie Bang © Investopedia 2020

Poisson

การแจกแจงปัวซงใช้เพื่ออธิบายอัตราต่อรองของเหตุการณ์บางอย่าง (เช่นการสูญเสียพอร์ตโฟลิโอรายวันต่ำกว่า 5%) ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่ง ดังนั้นในตัวอย่างด้านล่างเราสมมติว่ากระบวนการทำงานบางอย่างมีอัตราความผิดพลาด 3% เราจะทำการสุ่มแบบสุ่มต่อไปอีก 100 ครั้ง การแจกแจงปัวซงอธิบายถึงโอกาสที่จะเกิดข้อผิดพลาดจำนวนหนึ่งในช่วงระยะเวลาหนึ่งเช่นวันเดียว

รูปภาพโดย Julie Bang © Investopedia 2020

ต

การแจกแจง T ของนักเรียนก็เป็นที่นิยมเช่นกันเพราะมันมี "หางอ้วนขึ้น" เล็กน้อยกว่าการแจกแจงแบบปกติ T ของนักเรียนมักจะใช้เมื่อขนาดตัวอย่างของเรามีขนาดเล็ก (เช่นน้อยกว่า 30) ในด้านการเงินหางซ้ายหมายถึงความสูญเสีย ดังนั้นหากขนาดตัวอย่างเล็กเราจึงประมาทโอกาสที่จะสูญเสียครั้งใหญ่ หางที่อ้วนขึ้นบนเสื้อของนักเรียนจะช่วยพวกเราที่นี่ ถึงกระนั้นมันเกิดขึ้นที่หางไขมันของการกระจายนี้มักจะไม่อ้วนพอ ผลตอบแทนทางการเงินมีแนวโน้มที่จะจัดแสดงในโอกาสเกิดภัยพิบัติหายากการสูญเสียไขมันหางที่แท้จริง (เช่นอ้วนขึ้นกว่าที่คาดการณ์ไว้โดยการกระจาย) เงินจำนวนมากได้สูญหายไปทำให้จุดนี้

การกระจายเบต้า

ในที่สุดการกระจายเบต้า (เพื่อไม่ให้สับสนกับพารามิเตอร์เบต้าในรูปแบบการกำหนดราคาสินทรัพย์ทุน) เป็นที่นิยมในโมเดลที่ประเมินอัตราการกู้คืนพอร์ตการลงทุนพันธบัตร การแจกแจงแบบเบต้าเป็นโปรแกรมอรรถประโยชน์ของการแจกแจง เช่นปกติมันต้องการเพียงสองพารามิเตอร์ (อัลฟ่าและเบต้า) แต่สามารถรวมกันเพื่อความยืดหยุ่นที่น่าทึ่ง การแจกแจงแบบเบต้าสี่ค่าที่เป็นไปได้มีภาพประกอบด้านล่าง:

บรรทัดล่าง

เช่นเดียวกับรองเท้ามากมายในตู้รองเท้าสถิติของเราเราพยายามเลือกแบบที่ดีที่สุดสำหรับโอกาส แต่เราไม่รู้จริง ๆ ว่าสภาพอากาศเป็นอย่างไร เราอาจเลือกการแจกแจงแบบปกติจากนั้นดูว่ามันประเมินค่าการสูญเสียหางซ้ายต่ำเกินไป ดังนั้นเราจึงเปลี่ยนเป็นการกระจายแบบเบ้เพียงเพื่อค้นหาข้อมูลที่ดู "ปกติ" มากกว่าในช่วงเวลาถัดไป คณิตศาสตร์ที่สง่างามที่อยู่ด้านล่างอาจหลอกล่อให้คุณคิดว่าการแจกแจงเหล่านี้เปิดเผยความจริงที่ลึกซึ้งกว่า แต่มีแนวโน้มว่าพวกมันจะเป็นเพียงสิ่งประดิษฐ์ของมนุษย์ ตัวอย่างเช่นการแจกแจงทั้งหมดที่เราตรวจสอบนั้นค่อนข้างราบรื่น แต่สินทรัพย์บางอย่างกลับมาอย่างไม่ต่อเนื่อง

การแจกแจงแบบปกตินั้นอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่งและสวยงามและต้องการเพียงสองพารามิเตอร์เท่านั้น (ค่าเฉลี่ยและการกระจาย) การแจกแจงอื่น ๆ อีกมากมายมาบรรจบกันที่ปกติ (เช่นทวินามและปัวซอง) อย่างไรก็ตามหลาย ๆ สถานการณ์เช่นผลตอบแทนกองทุนป้องกันความเสี่ยงพอร์ตสินเชื่อและเหตุการณ์การขาดทุนที่รุนแรงไม่สมควรได้รับการแจกแจงแบบปกติ