วิธีการมูลค่าแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ย

การแลกเปลี่ยนที่หลากหลายถูกนำไปใช้ในด้านการเงินเพื่อป้องกันความเสี่ยงรวมถึงการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยการแลกเปลี่ยนเครดิตผิดนัดการแลกเปลี่ยนสินทรัพย์และการแลกเปลี่ยนสกุลเงิน การแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยเป็นข้อตกลงตามสัญญาระหว่างทั้งสองฝ่ายตกลงที่จะแลกเปลี่ยนกระแสเงินสดของสินทรัพย์อ้างอิงในช่วงเวลาที่แน่นอน ทั้งสองฝ่ายมักถูกเรียกว่าเป็นคู่สัญญาและมักจะเป็นตัวแทนของสถาบันการเงิน Vanilla Swaps เป็นการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยที่พบมากที่สุด สิ่งเหล่านี้แปลงการจ่ายดอกเบี้ยลอยตัวเป็นการจ่ายดอกเบี้ยคงที่และในทางกลับกัน

โดยปกติแล้วคู่สัญญาจะชำระเงินในอัตราผันแปรโดยทั่วไปจะใช้อัตราดอกเบี้ยมาตรฐานเช่น LIBOR การชำระเงินจากคู่สัญญาอัตราดอกเบี้ยคงที่จะถูกเปรียบเทียบกับพันธบัตรรัฐบาลสหรัฐฯ คู่กรณีอาจต้องการทำธุรกรรมแลกเปลี่ยนด้วยเหตุผลหลายประการรวมถึงความจำเป็นในการเปลี่ยนแปลงลักษณะของสินทรัพย์หรือหนี้สินเพื่อป้องกันการเคลื่อนไหวของอัตราดอกเบี้ยที่คาดการณ์ไว้ วานิลลาธรรมดาสลับเช่นตราสารอนุพันธ์ส่วนใหญ่มีค่าศูนย์ที่เริ่มต้น อย่างไรก็ตามค่านี้มีการเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลาเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยที่มีผลต่อค่าของอัตราพื้นฐาน เช่นเดียวกับตราสารอนุพันธ์ทั้งหมดการแลกเปลี่ยนเป็นเครื่องมือที่มีผลรวมเป็นศูนย์ดังนั้นการเพิ่มมูลค่าในเชิงบวกต่อฝ่ายหนึ่งคือการสูญเสียอีกฝ่าย

อัตราดอกเบี้ยคงที่กำหนดได้อย่างไร?

มูลค่าของการแลกเปลี่ยน ณ วันที่เริ่มต้นจะเป็นศูนย์ต่อทั้งสองฝ่าย เพื่อให้ข้อความนี้เป็นจริงค่าของกระแสเงินสดที่ฝ่ายแลกเปลี่ยนจะแลกเปลี่ยนควรจะเท่ากัน แนวคิดนี้มีภาพประกอบพร้อมตัวอย่างสมมุติฐานที่ค่าของขาคงที่และขาลอยของการแลกเปลี่ยนจะเป็น V _fix และ V _fl ตามลำดับ ดังนั้นเมื่อเริ่มต้น:

$V_{ฉ ผม x} = V_{ฉ ล.} V_ {แก้ไข} = V_ {fl}$ Vfix = Vfl

จำนวนเงินตามสัญญาไม่แลกเปลี่ยนในการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยเนื่องจากจำนวนเงินเหล่านี้เท่ากันและไม่สมเหตุสมผลที่จะแลกเปลี่ยน หากมีการสันนิษฐานว่าฝ่ายต่างๆยังตัดสินใจที่จะแลกเปลี่ยนจำนวนเงินตามสัญญาเมื่อสิ้นสุดระยะเวลากระบวนการจะคล้ายกับการแลกเปลี่ยนพันธบัตรอัตราคงที่ไปเป็นพันธบัตรอัตราดอกเบี้ยลอยตัวที่มีจำนวนเงินตามสัญญาเท่ากัน ดังนั้นสัญญาแลกเปลี่ยนดังกล่าวจึงสามารถประเมินมูลค่าได้ในรูปของตราสารหนี้คงที่และอัตราดอกเบี้ยลอยตัว

ลองนึกภาพว่า Apple ตัดสินใจเข้าทำสัญญาแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยคงที่ 1 ปีพร้อมผ่อนชำระเป็นรายไตรมาสจำนวน 2.5 พันล้านเหรียญสหรัฐขณะที่ Goldman Sachs เป็นคู่สัญญาสำหรับธุรกรรมนี้ที่ให้กระแสเงินสดคงที่ซึ่งกำหนดอัตราคงที่ สมมติว่าอัตรา USD LIBOR เป็นดังต่อไปนี้:

ลองแสดงอัตราคงที่ประจำปีของการแลกเปลี่ยนด้วย c จำนวนเงินคงที่ประจำปีด้วย C และจำนวนเงินตามสัญญาโดย N

ดังนั้นธนาคารเพื่อการลงทุนควรจ่าย c / 4 * N หรือ C / 4 ในแต่ละไตรมาสและจะได้รับอัตรา Libor * N. c เป็นอัตราที่เท่ากับมูลค่าของกระแสเงินสดคงที่ให้เป็นมูลค่าของกระแสเงินสดลอยตัว นี่เหมือนกับการบอกว่ามูลค่าของพันธบัตรอัตราคงที่ที่มีอัตราดอกเบี้ยคูปองเท่ากับ c ต้องเท่ากับมูลค่าของพันธบัตรอัตราดอกเบี้ยลอยตัว

$\begin{matrix} β_{ฉ} ล. = \frac{ค / Q}{(1 + \frac{ล. ผม ข โอ R_{3 ม.}}{360} \times 90)} + \frac{ค / Q}{(1 + \frac{ล. ผม ข โอ R_{6 ม.}}{360} \times 180)} + \frac{ค / 4}{(1 + \frac{ล. ผม ข โอ R_{9 ม.}}{360} \times 270)} + \frac{ค / 4 + β_{ฉ ผม x}}{(1 + \frac{ล. ผม ข โอ R_{12 ม.}}{360} \times 360)} \\ ที่อยู่: \\ β_{ฉ ผม x} = มูลค่าตามสัญญาของพันธบัตรอัตราคงที่ซึ่งเท่ากับจำนวนเงินตามสัญญาของการแลกเปลี่ยน - 2.5 พันล้านดอลลาร์ \end{matrix} \ start {aligned} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} times 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} times 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} times 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {แก้ไข}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} times 360)} \ & \ textbf {โดยที่:} \ & \ beta_ {แก้ไข} = \ text {ค่าที่คาดคะเน ของพันธบัตรอัตราคงที่ซึ่งเท่ากับจำนวนเงินตามสัญญาของการแลกเปลี่ยน - \ 2.5 พันล้านเหรียญ} \ \ end {จัดชิด}$ L βf = (1 + 360libor3m × 90) ค / q + (1 + 360libor6m × 180) ค / q + (1 + 360libor9m × 270) C / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfixโดยที่: βfix = มูลค่าตามสัญญาของพันธบัตรอัตราคงที่ซึ่งเท่ากับจำนวนเงินตามสัญญาของการแลกเปลี่ยน - 2.5 พันล้านดอลลาร์

จำได้ว่า ณ วันที่ออกและทันทีหลังจากการจ่ายคูปองแต่ละครั้งมูลค่าของพันธบัตรอัตราดอกเบี้ยลอยตัวเท่ากับจำนวนเล็กน้อย นั่นคือเหตุผลที่ด้านขวามือของสมการเท่ากับจำนวนการแลกเปลี่ยน

เราสามารถเขียนสมการใหม่เป็น:

$β_{ฉ ล.} = \frac{ค}{4} \times (\frac{1}{(1 + \frac{ล. ผม ข โอ R_{3 ม.}}{360} \times 90)} + \frac{1}{(1 + \frac{ล. ผม ข โอ R_{6 ม.}}{360} \times 180)} + \frac{1}{(1 + \frac{ล. ผม ข โอ R_{9 ม.}}{360} \times 270)} + \frac{1}{(1 + \frac{ล. ผม ข โอ R_{12 ม.}}{360} \times 360)}) + \frac{β_{ฉ ผม x}}{(1 + \frac{ล. ผม ข โอ R_{12 ม.}}{360} \times 360)} \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} times \ left ( frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} times 90)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} times 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} คูณ 270)} + \ frac { 1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} times 360)} right) + \ frac { beta_ {แก้ไข}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} คูณ 360)}$ βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × 270) 1 + (1 + 360libor12m × 360) 1) + (1 + 360libor12m × 360) βfix

ทางด้านซ้ายของปัจจัยส่วนลดสมการ (DF) สำหรับระยะเวลาครบกำหนดต่างกัน

จำได้ว่า:

$D F = \frac{1}{1 + R} DF = \ frac {1} {1 + r}$ DF = 1 + r1

ดังนั้นหากเราแสดงว่า DF _i สำหรับ การ ครบกําหนดที่หนึ่งเราจะมีสมการต่อไปนี้:

$β_{ฉ ล.} = \frac{ค}{Q} \times Σ_{ผม = 1}^{n} D F_{ผม} + D F_{n} \times β_{ฉ ผม x} \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ times \ beta_ {แก้ไข}$ βfl = QC ×Σi = 1N DFI + DFN ×βfix

ซึ่งสามารถเขียนใหม่เป็น:

$\begin{matrix} \frac{ค}{Q} = \frac{β_{ฉ ล.} - β_{ฉ ผม x} \times D F_{n}}{Σ_{ผม}^{n} D F_{ผม}} \\ ที่อยู่: \\ Q = ความถี่ของการจ่ายแลกเปลี่ยนในหนึ่งปี \end{matrix} \ start {aligned} & \ frac {c} {q} = \ frac { beta_ {fl} - \ beta_ {แก้ไข} ครั้ง DF_n} { sum_i ^ n DF_i} \ & \ textbf {โดยที่:} \ & q = \ text {ความถี่ของการชำระเงินแลกเปลี่ยนในหนึ่งปี} \ \ end {จัดชิด}$ qc = ใน DFi βfl −βfix × DFn โดยที่: q = ความถี่ของการชำระเงินแลกเปลี่ยนในหนึ่งปี

เรารู้ว่าในการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยฝ่ายแลกเปลี่ยนกระแสเงินสดคงที่และลอยตัวตามมูลค่าที่คิดเท่ากัน ดังนั้นสูตรสุดท้ายเพื่อค้นหาอัตราคงที่จะเป็น:

$\begin{matrix} ค = Q \times ยังไม่มีข้อความ \times \frac{1 - D F_{n}}{Σ_{ผม}^{n} D F_{ผม}} \\ หรือ \\ ค = Q \times \frac{1 - D F_{n}}{Σ_{ผม}^{n} D F_{ผม}} \end{matrix} \ start {aligned} & c = q \ times N \ times \ frac {1 - DF_n} { sum_i ^ n DF_i} \ & \ text {หรือ} \ & c = q \ times \ frac {1 - DF_n} { \ sum_i ^ n DF_i} \ \ end {จัดชิด}$ c = Q × N รΣin DFI 1 DFN ผี = Q ×Σin DFI 1 DFN

ทีนี้กลับไปที่อัตรา LIBOR ที่เราสังเกตไว้และใช้มันเพื่อหาอัตราคงที่สำหรับการแลกเปลี่ยนสมมุติ

ต่อไปนี้เป็นปัจจัยส่วนลดที่สอดคล้องกับอัตรา LIBOR ที่กำหนด:

$ค = 4 \times \frac{(1 - 0.99425)}{(0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425)} = 0.576 % c = 4 \ times \ frac {(1 - 0.99425)} {(0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425)} = 0.576 \%$ c = 4 × (0.99942 0.99838 + + + 0.99663 0.99425) (1-.99425) = 0.576%

ดังนั้นหากแอปเปิ้ลต้องการที่จะทำสัญญาแลกเปลี่ยนในจำนวนเงินประมาณ 2.5 พันล้านเหรียญซึ่งจะได้รับอัตราดอกเบี้ยคงที่และชำระอัตราลอยตัวอัตราแลกเปลี่ยนประจำปีจะเท่ากับ 0.576% ซึ่งหมายความว่าการชำระเงินสวอปประจำไตรมาสที่ Apple จะได้รับจะเท่ากับ 3.6 ล้านเหรียญสหรัฐ (0.576% / 4 * 2, 500 ล้านเหรียญสหรัฐ)

ตอนนี้สมมติว่า Apple ตัดสินใจเข้าสู่การแลกเปลี่ยนในวันที่ 1 พฤษภาคม 2019 การชำระเงินครั้งแรกจะมีการแลกเปลี่ยนในวันที่ 1 สิงหาคม 2019 จากผลการกำหนดราคาแลกเปลี่ยน Apple จะได้รับการชำระเงินคงที่ 3.6 ล้านเหรียญในแต่ละไตรมาส เฉพาะการชำระเงินลอยแรกของ Apple เท่านั้นที่ทราบล่วงหน้าเนื่องจากถูกกำหนดในวันที่เริ่มต้นการแลกเปลี่ยนและอิงอัตรา LIBOR 3 เดือนในวันนั้น: 0.233% / 4 * $ 2500 = $ 1.46 ล้าน จำนวนลอยตัวถัดไปที่ต้องชำระในตอนท้ายของไตรมาสที่สองจะถูกกำหนดตามอัตรา LIBOR 3 เดือนที่มีผลบังคับใช้ ณ สิ้นไตรมาสแรก รูปต่อไปนี้แสดงโครงสร้างของการชำระเงิน

สมมติว่า 60 วันผ่านไปหลังจากการตัดสินใจนี้และวันนี้คือ 1 กรกฎาคม 2019 เหลืออีกหนึ่งเดือนเท่านั้นจนกว่าการชำระเงินครั้งถัดไปและการชำระเงินอื่น ๆ ทั้งหมดจะเข้าใกล้ 2 เดือน มูลค่าของการแลกเปลี่ยนสำหรับ Apple ในวันนี้คือเท่าไร โครงสร้างคำศัพท์เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับ 1, 4, 7 และ 10 เดือน สมมติว่าได้รับโครงสร้างคำต่อไปนี้:

มีความจำเป็นที่จะต้องประเมินมูลค่าของเลกแลกเปลี่ยนคงที่และราคาลอยตัวของสัญญาแลกเปลี่ยนหลังจากที่อัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนแปลงและเปรียบเทียบเพื่อหามูลค่าของตำแหน่ง เราสามารถทำได้โดยการกำหนดราคาพันธบัตรอัตราคงที่และลอยตัวตามลำดับใหม่

ดังนั้นมูลค่าของพันธบัตรอัตราคงที่คือ:

${โวลต์}_{ฉ ผม x} = 3.6 \times (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 \times 0.99438 = $ 2500.32 โรงสี v_ {แก้ไข} = 3.6 \ ครั้ง (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 \ ครั้ง 0.99438 = \ $ 2500.32 \ text {mill.}$ vfix = 3.6 × (0.99972 0.99859 + + + 0.99680 0.99438) + 2500 × 0.99438 = $ 2500.32mill

และมูลค่าของพันธะอัตราดอกเบี้ยลอยตัวคือ:

${โวลต์}_{ฉ ล.} = (1.46 + 2500) \times 0.99972 = $ 2500.76 โรงสี v_ {fl} = (1.46 + 2500) times 0.99972 = \ $ 2500.76 \ text {mill.}$ VFL = (1.46 + 2, 500) × 0.99972 = $ 2500.76mill

${โวลต์}_{s W พี} = {โวลต์}_{ฉ ผม x} - {โวลต์}_{ฉ ล.} v_ {swap} = v_ {แก้ไข} - v_ {fl}$ vswap = vfix -vfl

จากมุมมองของ Apple มูลค่าการแลกเปลี่ยนในวันนี้อยู่ที่ -0.45 ล้านเหรียญสหรัฐ (ผลลัพธ์จะถูกปัดเศษ) ซึ่งเท่ากับความแตกต่างระหว่างพันธบัตรอัตราคงที่และพันธบัตรอัตราดอกเบี้ยลอยตัว

${โวลต์}_{s W พี} = {โวลต์}_{ฉ ผม x} - {โวลต์}_{ฉ ล.} = - $ 0.45 โรงสี v_ {swap} = v_ {แก้ไข} - v_ {fl} = - \ $ 0.45 \ text {mill.}$ vswap = vfix -vfl = - $ 0.45mill

ค่า swap เป็นค่าลบสำหรับ Apple ภายใต้สถานการณ์ที่กำหนด นี่คือเหตุผลเนื่องจากการลดลงของมูลค่าของกระแสเงินสดคงที่สูงกว่าการลดลงของมูลค่าของกระแสเงินสดลอยตัว

บรรทัดล่าง

Swaps ได้รับความนิยมเพิ่มขึ้นในช่วงทศวรรษที่ผ่านมาเนื่องจากสภาพคล่องสูงและความสามารถในการป้องกันความเสี่ยง โดยเฉพาะอย่างยิ่งการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในตลาดตราสารหนี้เช่นพันธบัตร ในขณะที่ประวัติศาสตร์ชี้ให้เห็นว่าการแลกเปลี่ยนมีส่วนทำให้เศรษฐกิจตกต่ำการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นเครื่องมือที่มีคุณค่าเมื่อสถาบันการเงินใช้ประโยชน์อย่างมีประสิทธิภาพ

สารบัญ:

วิธีการมูลค่าแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ย

อัตราดอกเบี้ยคงที่กำหนดได้อย่างไร?

บรรทัดล่าง

ตัวเลือกของบรรณาธิการ