นิยามค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกคืออะไร?

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกเป็นค่าเฉลี่ยตัวเลข คำนวณโดยการหารจำนวนการสังเกตด้วยการแลกเปลี่ยนกลับของแต่ละหมายเลขในซีรีย์ ดังนั้นค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกจึงเป็นส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของส่วนกลับ

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของ 1, 4 และ 4 คือ:

$\frac{3}{(\frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4})}=\frac{3}{1.5}=2$ (11 + 41 + 41) 3 = 1.53 = 2

พื้นฐานของค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกช่วยในการค้นหาความสัมพันธ์แบบทวีคูณหรือตัวหารระหว่างเศษส่วนโดยไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับตัวหารร่วม ฮาร์มอนิกมักใช้ในการหาค่าเฉลี่ยของสิ่งต่าง ๆ เช่นอัตราความเร็วในการเดินทางเฉลี่ยที่ได้รับจากการเดินทางหลายครั้ง

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกที่ถ่วงน้ำหนักนั้นใช้ในด้านการเงินต่อทวีคูณเฉลี่ยเช่นอัตราส่วนราคาต่อกำไรเพราะมันให้น้ำหนักเท่ากันกับจุดข้อมูลแต่ละจุด การใช้เลขคณิตถ่วงน้ำหนักหมายถึงค่าเฉลี่ยอัตราส่วนเหล่านี้จะให้น้ำหนักกับจุดข้อมูลที่สูงกว่าจุดข้อมูลต่ำเนื่องจากอัตราส่วนราคาต่อรายได้ไม่ได้มาตรฐานตามราคาในขณะที่รายได้ถูกทำให้เท่ากัน

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกคือค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกน้ำหนักโดยที่น้ำหนักเท่ากับ 1 ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกถ่วงน้ำหนักของ x ₁, x ₂, x _{3 ที่} มีน้ำหนักสอดคล้องกัน w ₁, w ₂, w ₃ ให้เป็น:

$\frac{\underset{\mathrm{ผม}=1}{\overset{n}{\Sigma }}{W}_{\mathrm{ผม}}}{\underset{\mathrm{ผม}=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{W_{\mathrm{ผม}}}{x_{\mathrm{ผม}}}}$ Σi = 1N Xi Wi Σi = 1N Wi

ประเด็นที่สำคัญ

• ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกเป็นส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของส่วนกลับค่าฮาร์มอนิกถูกใช้ในด้านการเงินกับข้อมูลเฉลี่ยเช่นทวีคูณราคาวิธีฮาร์มอนิกยังสามารถใช้โดยช่างเทคนิคการตลาดเพื่อระบุรูปแบบเช่น

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

วิธีอื่นในการคำนวณค่าเฉลี่ย ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายและค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลรวมของชุดตัวเลขที่หารด้วยจำนวนชุดตัวเลข หากคุณถูกขอให้ค้นหาคะแนนสอบ (เลขคณิต) เฉลี่ยของห้องเรียนคุณก็แค่เพิ่มคะแนนการทดสอบทั้งหมดของนักเรียนแล้วหารผลรวมนั้นด้วยจำนวนนักเรียน ตัวอย่างเช่นหากนักเรียนห้าคนสอบและคะแนนของพวกเขาคือ 60%, 70%, 80%, 90% และ 100% ค่าเฉลี่ยของคลาสทางคณิตศาสตร์จะเป็น 80%

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตคือค่าเฉลี่ยของชุดผลิตภัณฑ์การคำนวณซึ่งใช้กันทั่วไปเพื่อกำหนดผลลัพธ์ประสิทธิภาพของการลงทุนหรือพอร์ตโฟลิโอ มันถูกกำหนดทางเทคนิคเป็น "ผลิตภัณฑ์รากที่ n ของตัวเลข n " ต้องใช้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตเมื่อทำงานกับเปอร์เซ็นต์ซึ่งมาจากค่าในขณะที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมาตรฐานทำงานกับค่าได้

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกจะใช้ดีที่สุดสำหรับเศษส่วนเช่นอัตราหรือทวีคูณ

ตัวอย่างของค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

ตัวอย่างใช้สอง บริษัท หนึ่งมีมูลค่าตลาดของ $ 100 พันล้านและกำไร 4 พันล้านเหรียญ (P / E 25) และหนึ่งมีมูลค่าตลาด 1 พันล้านเหรียญและกำไร 4 ล้านเหรียญ (P / E 250) ในดัชนีที่ทำจากทั้งสองหุ้นโดยมีการลงทุน 10% ในครั้งแรกและ 90% ที่ลงทุนในครั้งที่สองอัตราส่วน P / E ของดัชนีคือ:

การใช้ WAM: P / E = 0.1 × 25 + 0.9 × 250 = 227.5 การใช้ WHM: P / E = 250.1 + 2500.9 0.1 + 0.9 ≈ 131.6where: WAM = ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก P / E = ราคาถึง - อัตราส่วนรายได้

ดังที่เห็นได้ว่าค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักทางคณิตศาสตร์สูงกว่าค่าเฉลี่ยของอัตราส่วนราคาต่อกำไร