Durbin วัตสันนิยามสถิติ

สถิติ Durbin Watson คืออะไร

สถิติ Durbin Watson (DW) เป็นการทดสอบความสัมพันธ์แบบอัตโนมัติในส่วนที่เหลือจากการวิเคราะห์การถดถอยเชิงสถิติ สถิติ Durbin-Watson จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 4 ค่า 2.0 หมายความว่าไม่มีการตรวจพบความสัมพันธ์อัตโนมัติในตัวอย่าง ค่าตั้งแต่ 0 ถึงน้อยกว่า 2 หมายถึงการหาค่าเฉลี่ยอัตโนมัติเชิงบวกและค่าจาก 2 ถึง 4 หมายถึงค่าลบความสัมพันธ์อัตโนมัติ

ราคาหุ้นที่แสดงความสัมพันธ์เชิงบวกอัตโนมัติจะบ่งชี้ว่าราคาเมื่อวานนี้มีความสัมพันธ์เชิงบวกกับราคาในวันนี้ดังนั้นหากราคาหุ้นปรับตัวลงเมื่อวานนี้ก็มีโอกาสที่จะตกวันนี้ การรักษาความปลอดภัยที่มีความสัมพันธ์เชิงลบอัตโนมัติในทางกลับกันมีอิทธิพลในทางลบต่อตัวเองเมื่อเวลาผ่านไป - ดังนั้นถ้ามันล้มเมื่อวานนี้มีโอกาสมากขึ้นที่มันจะเพิ่มขึ้นในวันนี้

ประเด็นที่สำคัญ

สถิติ Durbin Watson เป็นการทดสอบค่าความสัมพันธ์อัตโนมัติในชุดข้อมูลสถิติ DW มีค่าระหว่างศูนย์ถึง 4.0 เสมอ ค่า 2.0 หมายถึงไม่มีการตรวจพบความสัมพันธ์อัตโนมัติในตัวอย่าง ค่าจากศูนย์ถึง 2.0 บ่งชี้ถึงความสัมพันธ์เชิงบวกอัตโนมัติและค่าจาก 2.0 ถึง 4.0 บ่งชี้ถึงความสัมพันธ์เชิงลบแบบอัตโนมัติการเชื่อมโยงสหสัมพันธ์นั้นมีประโยชน์ในการวิเคราะห์ทางเทคนิคซึ่งเกี่ยวข้องกับแนวโน้มของราคาหลักทรัพย์โดยใช้เทคนิคการสร้างแผนภูมิ

พื้นฐานของสถิติเดอร์บินวัตสัน

Autocorrelation หรือที่รู้จักกันในนามความสัมพันธ์แบบอนุกรมอาจเป็นปัญหาสำคัญในการวิเคราะห์ข้อมูลในอดีตหากไม่มีใครรู้ ตัวอย่างเช่นเนื่องจากราคาหุ้นมีแนวโน้มที่จะไม่เปลี่ยนแปลงอย่างรุนแรงจากวันหนึ่งไปยังอีกวันราคาจากวันหนึ่งไปยังอีกอาจมีความสัมพันธ์สูงแม้ว่าจะมีข้อมูลที่เป็นประโยชน์เล็กน้อยในการสังเกตนี้ เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาความสัมพันธ์อัตโนมัติทางออกที่ง่ายที่สุดในด้านการเงินคือการแปลงชุดข้อมูลราคาย้อนหลังเป็นชุดของการเปลี่ยนแปลงราคาร้อยละต่อวัน

Autocorrelation สามารถเป็นประโยชน์สำหรับการวิเคราะห์ทางเทคนิคซึ่งเกี่ยวข้องกับแนวโน้มของและความสัมพันธ์ระหว่างราคาความปลอดภัยโดยใช้เทคนิคการสร้างแผนภูมิแทนสุขภาพทางการเงินหรือการจัดการของ บริษัท นักวิเคราะห์ด้านเทคนิคสามารถใช้ความสัมพันธ์อัตโนมัติเพื่อดูว่าราคาหลักทรัพย์ในอดีตมีผลกระทบต่อราคาหลักทรัพย์ในอนาคตเท่าใด

สถิติ Durbin Watson นั้นตั้งชื่อตามนักสถิติ James Durbin และ Geoffrey Watson

ความสัมพันธ์อัตโนมัติสามารถแสดงว่ามีปัจจัยโมเมนตัมที่เกี่ยวข้องกับหุ้น ตัวอย่างเช่นหากคุณรู้ว่าหุ้นในอดีตมีค่าความสัมพันธ์เชิงบวกอัตโนมัติสูงและคุณเห็นว่าหุ้นมีกำไรที่แข็งแกร่งในช่วงหลายวันที่ผ่านมาคุณอาจคาดหวังว่าการเคลื่อนไหวในหลายวันที่จะถึงนี้ (ชุดเวลานำ) ชุดของเวลาล้าหลังและจะเลื่อนขึ้น

ตัวอย่างสถิติ Durbin Watson

สูตรสำหรับสถิติ Durbin Watson นั้นค่อนข้างซับซ้อน แต่เกี่ยวข้องกับส่วนที่เหลือจากการถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดแบบธรรมดาในชุดข้อมูล ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงวิธีการคำนวณสถิตินี้

สมมติว่าจุดข้อมูล (x, y) ต่อไปนี้:

$\begin{matrix} คู่หนึ่ง = (10, 1, 100) \\ คู่ที่สอง = (20, 1, 200) \\ คู่ที่สาม = (35, 985) \\ คู่ที่สี่ = (40, 750) \\ คู่ที่ห้า = (50, 1, 215) \\ คู่ที่หก = (45, 1, 000) \end{matrix} \ start {aligned} & \ text {Pair One} = \ left ({10}, {1, 100} right) \ & \ text {Pair Two} = \ left ({20}, {1, 200} right) \ & \ text {Pair Three} = \ left ({35}, {985} right) \ & \ text {Pair Four} = \ left ({40}, {750} right) \ & \ text {Pair Five} = \ left ({50}, {1, 215} right) \ & \ text {Pair Six} = \ left ({45}, {1, 000} right) \ \ end {aligned}$ คู่หนึ่ง = (10, 1, 100) คู่ที่สอง = (20, 1, 200) คู่ที่สาม = (35, 985) คู่ที่สี่ = (40, 750) คู่ที่ห้า = (50, 1, 215) คู่ที่หก = (45, 1, 000)

การใช้วิธีการถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดเพื่อหา "เส้นที่เหมาะสมที่สุด" สมการสำหรับเส้นพอดีที่ดีที่สุดของข้อมูลนี้คือ:

$Y = - 2.6268 x + 1, 129.2 Y = {- 2.6268} x + {} 1, 129.2$ Y = -2.6268x + 1, 129.2

ขั้นตอนแรกในการคำนวณสถิติ Durbin Watson นี้คือการคำนวณค่า "y" ที่คาดหวังโดยใช้บรรทัดของสมการที่เหมาะสมที่สุด สำหรับชุดข้อมูลนี้ค่า "y" ที่คาดหวังคือ:

$\begin{matrix} ที่คาดหวัง Y (1) = (- 2.6268 \times 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9 \\ ที่คาดหวัง Y (2) = (- 2.6268 \times 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7 \\ ที่คาดหวัง Y (3) = (- 2.6268 \times 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3 \\ ที่คาดหวัง Y (4) = (- 2.6268 \times 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1 \\ ที่คาดหวัง Y (5) = (- 2.6268 \times 50) + 1, 129.2 = 997.9 \\ ที่คาดหวัง Y (6) = (- 2.6268 \times 45) + 1, 129.2 = 1, 011 \end{matrix} \ start {aligned} & \ text {คาดหวัง} Y \ left ({1} right) = \ left (- {2.6268} times {10} right) + {1, 129.2} = {1, 102.9} \ & \ text {คาดหวัง} Y \ left ({2} right) = \ left (- {2.6268} times {20} right) + {1, 129.2} = {1, 076.7} \ & \ text {คาดหวัง} Y \ left ({ 3} right) = \ left (- {2.6268} times {35} right) + {1, 129.2} = {1, 037.3} \ & \ text {คาดหวัง} Y \ left ({4} right) = \ left (- {2.6268} times {40} right) + {1, 129.2} = {1, 024.1} \ & \ text {คาดหวัง} Y \ left ({5} right) = \ left (- {2.6268} times { 50} right) + {1, 129.2} = {997.9} \ & \ text {คาดหวัง} Y \ left ({6} right) = \ left (- {2.6268} times {45} right) + {1, 129.2 } = {1, 011} \ \ end {จัดชิด}$ ExpectedY (1) = (- 2.6268 × 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9ExpectedY (2) = (- 2.6268 × 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7ExpectedY (3) = (- 2.6268 × 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3ExpectedY (4) = (- 2.6268 × 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1ExpectedY (5) = (- 2.6268 × 50) + 1, 129.2 = 997.9ExpectedY (6) = (- 2.6268 × 45) + 1, 129.2 = 1.011

ต่อไปจะคำนวณความแตกต่างของค่า "y" จริงกับค่า "y" ที่คาดไว้ซึ่งเป็นข้อผิดพลาด:

$\begin{matrix} ความผิดพลาด (1) = (1, 100 - 1, 102.9) = - 2.9 \\ ความผิดพลาด (2) = (1, 200 - 1, 076.7) = 123.3 \\ ความผิดพลาด (3) = (985 - 1, 037.3) = - 52.3 \\ ความผิดพลาด (4) = (750 - 1, 024.1) = - 274.1 \\ ความผิดพลาด (5) = (1, 215 - 997.9) = 217.1 \\ ความผิดพลาด (6) = (1, 000 - 1, 011) = - 11 \end{matrix} \ start {aligned} & \ text {ข้อผิดพลาด} left ({1} right) = \ left ({1, 100} - {1, 102.9} right) = {- 2.9} \ & \ text {ข้อผิดพลาด} left ({2} right) = \ left ({1, 200} - {1, 076.7} right) = {123.3} \ & \ text {ข้อผิดพลาด} left ({3} right) = \ left ({985} - { 1, 037.3} right) = {- 52.3} \ & \ text {ข้อผิดพลาด} left ({4} right) = \ left ({750} - {1, 024.1} right) = {- 274.1} \ & \ ข้อความ {ข้อผิดพลาด} left ({5} right) = \ left ({1, 215} - {997.9} right) = {217.1} \ & \ text {ข้อผิดพลาด} left ({6} right) = \ ซ้าย ({1, 000} - {1, 011} right) = {- 11} \ \ end {จัดชิด}$ ข้อผิดพลาด (1) = (1, 100-1, 102.9) = - 2.9Error (2) = (1, 200-1, 076.7) = 123.3Error (3) = (985-1, 037.3) = - 52.3Error (4) = (750-1, 024.1) = -274.1Error (5) = (1, 215-997.9) = 217.1Error (6) = (1, 000-1, 011) = - 11

ถัดไปข้อผิดพลาดเหล่านี้จะต้องยกกำลังสองและรวม:

$\begin{matrix} ผลรวมของข้อผิดพลาดกำลังสอง = \\ ({- 2.9}^{2} + {123.3}^{2} + {- 52.3}^{2} + {- 274.1}^{2} + {217.1}^{2} + {- 11}^{2}) = \\ 140, 330.81 \end{matrix} \ start {aligned} & \ text {ผลรวมของข้อผิดพลาด Squared =} \ & \ left ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1 } ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} right) = \\ & {140, 330.81} \ & \ text {} \ \ end {ชิด}$ ผลรวมของข้อผิดพลาดกำลังสอง = (- 2.92 + 123.32 + −52.32 + −274.12 + 217.12 + −112) = 140, 330.81

ถัดไปค่าของข้อผิดพลาดลบข้อผิดพลาดก่อนหน้านี้จะถูกคำนวณและยกกำลังสอง:

$\begin{matrix} ข้อแตกต่าง (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 \\ ข้อแตกต่าง (2) = (- 52.3 - 123.3) = - 175.6 \\ ข้อแตกต่าง (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9 \\ ข้อแตกต่าง (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 \\ ข้อแตกต่าง (5) = (- 11 - 217.1) = - 228.1 \\ Sum of Differences Square = 389, 406.71 \end{matrix} \ start {aligned} & \ text {ความแตกต่าง} left ({1} right) = \ left ({123.3} - \ left ({- 2.9} right) right) = ขวา 126.2} \ & \ text {ความแตกต่าง} left ({2} right) = \ left ({-52.3} - {123.3} right) = {- 175.6} \ & \ text {ความแตกต่าง} left ({3} right) = \ left ({-274.1} - \ left ({- 52.3} right) right) = {- 221.9} \ & \ text {ความแตกต่าง} left ({4} right) = \ left ({217.1} - \ left ({- 274.1} right) right) = {491.3} \ & \ text {ความแตกต่าง} left ({5} right) = \ left ({-11} - {217.1} right) = {- 228.1} \ & \ text {ผลรวมของความแตกต่างสแควร์} = {389, 406.71} \ \ end {จัดชิด}$ ความแตกต่าง (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2Difference (2) = (- 52.3-123.3) = - 175.6Difference (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9Difference (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 ความแตกต่าง (5) = (- 11−217.1) = - 228.1 ผลรวมของตารางความแตกต่าง = 389, 406.71

ในที่สุดสถิติ Durbin Watson คือผลหารของค่ากำลังสอง:

$เดอร์บินวัตสัน = 389, 406.71 / 140, 330.81 = 2.77 \ text {Durbin Watson} = {389, 406.71} / {140, 330.81} = {2.77}$ Durbin Watson = 389, 406.71 / 140, 330.81 = 2.77

กฎง่ายๆคือค่าสถิติการทดสอบในช่วง 1.5 ถึง 2.5 นั้นค่อนข้างปกติ ค่าใด ๆ ที่อยู่นอกช่วงนี้อาจเป็นสาเหตุของความกังวล สถิติ Durbin – Watson ซึ่งแสดงโดยโปรแกรมการวิเคราะห์การถดถอยจำนวนมากไม่สามารถใช้ได้ในบางสถานการณ์ ตัวอย่างเช่นเมื่อตัวแปรที่ขึ้นต่อกันล้าหลังรวมอยู่ในตัวแปรอธิบายแล้วจะไม่เหมาะสมที่จะใช้การทดสอบนี้

สารบัญ:

สถิติ Durbin Watson คืออะไร

ประเด็นที่สำคัญ

พื้นฐานของสถิติเดอร์บินวัตสัน

ตัวอย่างสถิติ Durbin Watson

ตัวเลือกของบรรณาธิการ