ค่าเฉลี่ยเลขคณิตกับค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

มีหลายวิธีในการวัดผลงานทางการเงินและกำหนดว่ากลยุทธ์การลงทุนนั้นประสบความสำเร็จหรือไม่ ผู้เชี่ยวชาญด้านการลงทุนมักจะใช้ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตเรียกว่าค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตเพื่อทำสิ่งนี้

ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตแตกต่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือค่าเฉลี่ยเลขคณิตในวิธีการคำนวณเพราะคำนึงถึงการประนอมที่เกิดขึ้นในแต่ละช่วงเวลา ด้วยเหตุนี้นักลงทุนมักจะพิจารณาเรขาคณิตหมายถึงการวัดผลตอบแทนที่แม่นยำกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต

สูตรสำหรับค่าเฉลี่ยเลขคณิต

$\begin{matrix} = \frac{1}{n} Σ_{ผม = 1}^{n}_{ผม} = \frac{_{1} +_{2} + \dots +_{n}}{n} \\ ที่อยู่: \\ _{1},_{2}, \dots,_{n} = ผลตอบแทนพอร์ตสำหรับงวด n \\ n = จำนวนงวด \end{matrix} \ start {aligned} & A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \ & \ textbf {โดยที่:} \ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {พอร์ตโฟลิโอส่งคืนสำหรับรอบระยะเวลา} n \\ & n = \ text {จำนวนระยะเวลา} \ \ end {ชิด}$ A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 + … + an โดยที่: a1, a2, …, an = ผลตอบแทนที่ได้รับสำหรับงวด nn = จำนวนงวด

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลรวมของชุดตัวเลขที่หารด้วยจำนวนชุดตัวเลข

นี้จะถูกคำนวณเป็น:

$\begin{matrix} \frac{60 % + 70 % + 80 % + 90 % + 100 %}{5} = 80 % \end{matrix} \ start {จัดชิด} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5} = 80 \% \\ \ end {ชิด}$ 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

เหตุผลที่เราใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับคะแนนการทดสอบก็คือแต่ละคะแนนเป็นเหตุการณ์อิสระ หากนักเรียนคนหนึ่งเกิดขึ้นในการทำข้อสอบไม่ดีโอกาสของนักเรียนคนต่อไปในการทำแบบฝึกหัด (หรือดี) จะไม่ได้รับผลกระทบ

ในโลกแห่งการเงินค่าเฉลี่ยเลขคณิตนั้นไม่ใช่วิธีที่เหมาะสมในการคำนวณค่าเฉลี่ย พิจารณาผลตอบแทนการลงทุนเช่น สมมติว่าคุณลงทุนเพื่อการออมในตลาดการเงินเป็นเวลาห้าปี หากผลตอบแทนของคุณในแต่ละปี 90%, 10%, 20%, 30% และ -90% ผลตอบแทนเฉลี่ยของคุณจะเป็นเท่าไหร่ในช่วงเวลานี้?

ด้วยค่าเฉลี่ยเลขคณิตผลตอบแทนเฉลี่ยจะ 12% ซึ่งปรากฏขึ้นอย่างรวดเร็วก่อนที่จะน่าประทับใจ - แต่มันไม่ถูกต้องทั้งหมด นั่นเป็นเพราะเมื่อมันมาถึงผลตอบแทนการลงทุนประจำปีตัวเลขไม่ได้เป็นอิสระจากกัน หากคุณสูญเสียเงินจำนวนมากในปีใดปีหนึ่งคุณมีทุนน้อยกว่ามากในการลงทุนและสร้างผลตอบแทนในปีต่อ ๆ ไป

เราจำเป็นต้องคำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของผลตอบแทนการลงทุนของคุณเพื่อให้ได้มาซึ่งการวัดที่แม่นยำว่าผลตอบแทนเฉลี่ยประจำปีที่แท้จริงของคุณในช่วงห้าปีจะเป็นเท่าไหร่

สูตรสำหรับค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

$\begin{matrix} {(Π_{ผม = 1}^{n} x_{ผม})}^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_{1} x_{2} \dots x_{n}} \\ ที่อยู่: \\ x_{1}, x_{2}, \dots = ผลตอบแทนที่ได้รับในแต่ละช่วงเวลา \\ n = จำนวนงวด \end{matrix} \ start {aligned} & \ left ( prod_ {i = 1} ^ n x_i \ right) ^ { frac {1} {n}} = \ sqrt {x_1 x_2 \ จุด x_n} \ & \ textbf {โดยที่:} \ & x_1, x_2, \ dots = \ text {ผลตอบแทนที่ได้รับสำหรับแต่ละงวด} \ & n = \ text {จำนวนระยะเวลา} \ \ end {align}$ (i = 1∏n xi) n1 = nx1 x2 … xn โดยที่: x1, x2, ⋯ = ผลตอบแทนจากการลงทุนสำหรับแต่ละช่วงเวลา = จำนวนงวด

วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตสำหรับชุดของตัวเลขคำนวณโดยนำผลคูณของตัวเลขเหล่านี้มาหารด้วยความยาวของอนุกรม

ในการทำเช่นนี้เราเพิ่มหนึ่งหมายเลขในแต่ละหมายเลข (เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาใด ๆ ที่มีเปอร์เซ็นต์ลบ) จากนั้นคูณตัวเลขทั้งหมดเข้าด้วยกันแล้วเพิ่มผลคูณด้วยกำลังของหารด้วยจำนวนตัวเลขในซีรีส์ จากนั้นเราลบหนึ่งรายการจากผลลัพธ์

สูตรที่เขียนเป็นทศนิยมมีลักษณะดังนี้:

$\begin{matrix} \frac{1}{n} - 1 \\ ที่อยู่: \\ R = กลับ \\ n = นับตัวเลขในซีรีส์ \end{matrix} \ start {aligned} & ^ { frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {โดยที่:} \ & \ text {R} = \ text {Return} \ & n = \ text {จำนวน ของตัวเลขในซีรี่ส์} \ \ end {aligned}$ n1 −1where: R = Returnn = นับจำนวนในซีรี่ส์

สูตรดูเหมือนจะค่อนข้างเข้มข้น แต่บนกระดาษมันไม่ซับซ้อน กลับไปที่ตัวอย่างของเรามาคำนวณค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต: ผลตอบแทนของเราคือ 90%, 10%, 20%, 30% และ -90% ดังนั้นเราจึงเสียบมันเข้ากับสูตรดังนี้

$\begin{matrix} (1.9 \times 1.1 \times 1.2 \times 1.3 \times 0.1)^{\frac{1}{5}} - 1 \end{matrix} \ start {aligned} & (1.9 \ times 1.1 \ times 1.2 \ times 1.3 \ times 0.1) ^ { frac {1} {5}} -1 \\ \ end {ชิด}$ (1.9 × 1.1 × 1.2 × 1.3 × 0.1) 51 -1

ผลลัพธ์ให้ผลตอบแทนทางเรขาคณิตเฉลี่ยต่อปีที่ -20.08% ผลลัพธ์ที่ใช้ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตนั้นแย่กว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต 12% ที่เราคำนวณไปก่อนหน้านี้และน่าเสียดายที่ตัวเลขนี้แสดงถึงความเป็นจริงในกรณีนี้

ประเด็นที่สำคัญ

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตเหมาะสมที่สุดสำหรับอนุกรมที่แสดงความสัมพันธ์แบบอนุกรม นี่คือความจริงโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับพอร์ตการลงทุนผลตอบแทนทางการเงินส่วนใหญ่นั้นมีความสัมพันธ์กันรวมถึงอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรผลตอบแทนหุ้นและความเสี่ยงด้านตลาด ยิ่งระยะเวลานานขึ้นการรวมกันที่สำคัญยิ่งจะยิ่งมากขึ้นและการใช้ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตที่เหมาะสมยิ่งขึ้นสำหรับตัวเลขที่มีความผันผวนค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตให้การวัดที่ถูกต้องแม่นยำยิ่งขึ้นของผลตอบแทนที่แท้จริงโดยคำนึงถึงการทบต้น

สารบัญ: