ทบต้นอย่างต่อเนื่อง

การผสมอย่างต่อเนื่องคืออะไร?

การทบต้นอย่างต่อเนื่องคือขีด จำกัด ทางคณิตศาสตร์ที่ดอกเบี้ยทบต้นสามารถเข้าถึงได้หากมีการคำนวณและนำกลับไปลงทุนในยอดคงเหลือของบัญชีในช่วงเวลาที่ไม่ จำกัด ตามหลักวิชา แม้ว่าสิ่งนี้จะเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติแนวคิดของดอกเบี้ยทบต้นที่ต่อเนื่องเป็นสิ่งสำคัญในด้านการเงิน มันเป็นกรณีที่รุนแรงในการทบต้นเนื่องจากดอกเบี้ยส่วนใหญ่จะทบต้นเป็นรายเดือนรายไตรมาสหรือครึ่งปี ตามทฤษฎีแล้วดอกเบี้ยทบต้นที่ต่อเนื่องหมายถึงยอดคงเหลือในบัญชีนั้นได้รับดอกเบี้ยอย่างต่อเนื่องตลอดจนการปรับดอกเบี้ยนั้นกลับเข้าสู่ยอดคงเหลือเพื่อให้ได้รับดอกเบี้ยเช่นกัน

ทำความเข้าใจกับดอกเบี้ยทบต้น

สูตรและการคำนวณดอกเบี้ยทบต้นต่อเนื่อง

แทนที่จะคำนวณดอกเบี้ยตามจำนวนงวดที่แน่นอนเช่นรายปีหรือรายเดือนการทบต้นอย่างต่อเนื่องจะคำนวณดอกเบี้ยโดยสมมติว่าทบต้นคงที่ทบต้นตลอดระยะเวลาไม่ จำกัด จำนวน แม้ว่าจะมีการลงทุนจำนวนมากความแตกต่างของดอกเบี้ยรวมที่ได้รับจากการทบต้นอย่างต่อเนื่องนั้นไม่สูงมากเมื่อเปรียบเทียบกับการทบต้นแบบดั้งเดิม

สูตรสำหรับดอกเบี้ยทบต้นในช่วงเวลาที่ จำกัด จะพิจารณาตัวแปรสี่ตัวด้วยกัน:

• PV = มูลค่าปัจจุบันของการลงทุน = อัตราส่วนดอกเบี้ยที่ระบุไว้ = จำนวนงวดการรวม = เวลาในหน่วยปี

สูตรสำหรับการทบต้นอย่างต่อเนื่องนั้นมาจากสูตรสำหรับมูลค่าในอนาคตของการลงทุนที่มีดอกเบี้ย:

มูลค่าในอนาคต (FV) = PV x ^(nxt)

การคำนวณขีด จำกัด ของสูตรนี้เมื่อ n เข้าใกล้อนันต์ (ตามคำจำกัดความของการประสมอย่างต่อเนื่อง) ผลลัพธ์ในสูตรสำหรับดอกเบี้ยทบต้นต่อเนื่อง:

FV = PV xe ^(ixt) โดยที่ e คือค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่ประมาณเป็น 2.7183

ประเด็นที่สำคัญ

• ดอกเบี้ยส่วนใหญ่จะถูกคิดดอกเบี้ยเป็นรายครึ่งทุกไตรมาสรายไตรมาสหรือรายเดือนดอกเบี้ยทบต้นที่ต่อเนื่องจะคิดว่าดอกเบี้ยทบต้นนั้นถูกนำมารวมกันและบวกกลับเป็นค่าเริ่มต้นในจำนวนครั้งที่ไม่ จำกัด สูตรสำหรับดอกเบี้ยทบต้นอย่างต่อเนื่องคือ FV = PV xe ^(ixt) ซึ่ง FV คือมูลค่าในอนาคตของการลงทุน PV คือมูลค่าปัจจุบัน i คืออัตราดอกเบี้ยที่ระบุไว้ t คือเวลาในปี e คือค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่ประมาณ 2.7183

ตัวอย่างของดอกเบี้ยทบต้นที่ช่วงเวลาต่างกัน

ตัวอย่างสมมติว่าการลงทุน $ 10, 000 ได้รับดอกเบี้ย 15% ในปีหน้า ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงค่าสิ้นสุดของการลงทุนเมื่อมีการคิดดอกเบี้ยทบต้นเป็นรายปีรายครึ่งปีรายไตรมาสรายเดือนรายวันและต่อเนื่อง

• การประนอมประจำปี: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = $ 11, 500Semi- การรวมประจำปี: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = $ 11, 556.25 การผสมรายไตรมาส: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = $ 11, 586.50 การผสมรายเดือน: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = $ 11, 607.55: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = $ 11, 617.98 การผสมต่อเนื่อง: FV = $ 10, 000 x 2.7183 ^{(15% x 1)} = $ 11, 618.34

ด้วยการทบต้นรายวันดอกเบี้ยรวมที่ได้รับคือ $ 1, 617.98 ในขณะที่ทบต้นอย่างต่อเนื่องดอกเบี้ยรวมที่ได้รับคือ $ 1, 618.34