พื้นฐานของการแจกแจงทวินาม

แม้ว่าคุณจะไม่รู้จักการแจกแจงทวินามตามชื่อและไม่เคยเรียนวิชาสถิติขั้นสูงของวิทยาลัยคุณก็เข้าใจมันโดยกำเนิด จริง ๆ คุณทำ มันเป็นวิธีการประเมินความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่องไม่ว่าจะเกิดขึ้นหรือล้มเหลว และมีแอปพลิเคชั่นทางการเงินมากมาย นี่คือวิธีการทำงาน:

คุณเริ่มต้นด้วยการพยายามทำอะไรบางอย่าง - โยนเหรียญโยนฟรีรูเล็ตล้อหมุนอะไรก็ตาม การรับรองเพียงอย่างเดียวคือสิ่งที่เป็นปัญหาต้องมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สองประการ สำเร็จหรือล้มเหลวนั่นแหละ (ใช่วงล้อรูเล็ตมี 38 ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ แต่จากมุมมองของนักพนันมีเพียงสองคุณกำลังจะชนะหรือแพ้)

เราจะใช้การโยนโทษฟรีสำหรับตัวอย่างของเราเพราะพวกเขาน่าสนใจกว่าโอกาส 50% ที่แน่นอนและไม่เปลี่ยนรูปของหัวลงจอดเหรียญ สมมติว่าคุณเป็น Dirk Nowitzki จาก Dallas Mavericks ซึ่งเป็นผู้ยิงฟรี 89.9% ของปีที่แล้ว เราจะเรียกมันว่า 90% เพื่อจุดประสงค์ของเรา ถ้าคุณจะทำให้เขาอยู่ในสายตอนนี้โอกาสที่เขาจะตี (อย่างน้อย) 9 จาก 10 เป็นเท่าไหร่?

ไม่พวกเขาไม่ใช่ 100% หรือพวกเขา 90%

พวกเขาคือ 74% เชื่อหรือไม่ นี่คือสูตร พวกเราทุกคนเป็นผู้ใหญ่ที่นี่ไม่จำเป็นต้องกลัวเลขชี้กำลังและตัวอักษรกรีก:

n คือจำนวนครั้ง ในกรณีนี้ 10.

i คือจำนวนความสำเร็จซึ่งเป็น 9 หรือ 10 เราจะคำนวณความน่าจะเป็นสำหรับแต่ละรายการจากนั้นเพิ่มความน่าจะเป็น

p คือความน่าจะเป็นของความสำเร็จของแต่ละเหตุการณ์ซึ่งก็คือ. 9

โอกาสในการเข้าถึงเป้าหมายคือการกระจายความสำเร็จและความล้มเหลวแบบทวินามคือ:

$\begin{matrix} Σ_{ผม = 0}^{k} (\begin{matrix} n \\ ผม \end{matrix}) {พี}^{ผม} (1 - พี)^{n - ผม} \end{matrix} \ begin {ชิด} & \ ^ รวม K_ {i = 0} left ( begin {} เมทริกซ์ n \\ I \ end {เมทริกซ์} ขวา) P ^ ฉัน (1-P) ^ {พรรณี} end { ชิด}$ I = 0Σk ni () ปี่ (1-P) พรรณี

สัญกรณ์คณิตศาสตร์ซ่อมเสริมหากคุณต้องการเงื่อนไขในการแสดงออกที่สลายตัวต่อไป:

$\begin{matrix} (\begin{matrix} n \\ ผม \end{matrix}) = \frac{n!}{(n - ผม)! ผม!} \end{matrix} \ begin {ชิด} & \ left ( begin {} เมทริกซ์ n \\ I \ end {เมทริกซ์} ขวา) = \ frac {n!} {ni ()! ฉัน!} end {} ชิด$ (พรรณี) = ni ()! ฉัน! n!

นั่นคือ“ ทวินาม” ในการแจกแจงทวินาม: นั่นคือคำสองคำ เราสนใจไม่เพียง แต่ในจำนวนของความสำเร็จหรือเพียงแค่จำนวนของความพยายาม แต่ในทั้งสองอย่าง แต่ละคนไร้ประโยชน์สำหรับเราโดยไม่มีคนอื่น

สัญกรณ์คณิตศาสตร์เพิ่มเติมการแก้ไข:! เป็นแฟคทอเรียล: คูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่าทุกตัว ตัวอย่างเช่น

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 5! = 5 \ \ times \ 4 \ \ times \ 3 \ times \ 2$ 5! = 5 × 4 × 3 × 2

เสียบหมายเลขเข้าโดยจดจำว่าเราต้องแก้ทั้ง 9 จาก 10 การโยนฟรีและ 10 จาก 10 และเราได้รับ

$(\frac{10!}{9! 1!} \times . 9^{. 9} \times . 1^{. 1}) + (\frac{10!}{10!} \times . 9^{1} \times . 1^{0}) \ left ( frac {10!} {9! 1!} times.9 ^ {. 9} times.1 ^ {. 1} ขวา) + \ left ( frac {10!} {10!} times.9 ^ 1 \ times.1 ^ 0 \ ขวา)$ (9! 1! 10! ××.9.9.1.1) + (10! 10! × 0.91 × 0.10)

= 0.387420489 (ซึ่งมีโอกาสตีเก้า) + 0.3486784401 (โอกาสตีทั้งสิบ)

= 0.736098929

นี่คือการ แจกแจงสะสม ซึ่งตรงข้ามกับการ แจกแจงความน่าจะเป็น เพียงอย่างเดียว การแจกแจงสะสมคือผลรวมของการแจกแจงความน่าจะเป็นหลาย ๆ อัน (ในกรณีของเรานั่นคือสอง) การแจกแจงแบบสะสมจะคำนวณโอกาสที่จะตีช่วงของค่า - ที่นี่ 9 หรือ 10 จาก 10 การโยนฟรี - ราคา. เมื่อเราถามว่าโอกาสของการกดปุ่ม 9 จาก 10 ของ Nowitzki เป็นอย่างไรควรเข้าใจว่าเราหมายถึง“ 9 หรือดีกว่าจาก 10” ไม่ใช่“ 9 จาก 10 ทั้งหมด”

แล้วเรื่องนี้เกี่ยวข้องกับการเงินอย่างไร? มากกว่าที่คุณคิด สมมติว่าคุณเป็นธนาคารผู้ให้กู้ซึ่งรู้ดีว่าภายในทศนิยมสามตำแหน่งจะมีโอกาสเกิดการผิดนัดชำระหนี้โดยเฉพาะ โอกาสของผู้กู้จำนวนมากที่ผิดนัดว่าพวกเขาจะทำให้ธนาคารล้มละลายได้อย่างไร? เมื่อคุณใช้ฟังก์ชันการแจกแจงแบบทวินามสะสมเพื่อคำนวณจำนวนนั้นคุณจะมีความคิดที่ดีขึ้นเกี่ยวกับวิธีการประกันราคาและท้ายที่สุดว่าต้องใช้เงินจำนวนเท่าใดในการกู้และจำนวนเงินที่ต้องสำรอง

เคยสงสัยหรือไม่ว่าราคาเริ่มต้นของตัวเลือกถูกกำหนดอย่างไร สิ่งเดียวกันเรียงจาก หากหุ้นอ้างอิงที่ระเหยได้มีโอกาสตีราคาใดราคาหนึ่งคุณสามารถดูได้ว่าราคาหุ้นเคลื่อนไหวในระยะเวลา n เพื่อกำหนดราคาตัวเลือกใดที่ควรขายในราคา (พร้อมสำหรับเทคนิคการซื้อขายขั้นสูงหรือไม่ลองดูชิ้นส่วนของ Investopedia เกี่ยวกับกลยุทธ์การใช้ตัวชี้วัดทางเทคนิค)

การใช้ฟังก์ชั่นการแจกแจงทวินามเพื่อการเงินนั้นให้ผลลัพธ์ที่น่าแปลกใจหากไม่ได้ตอบโต้อย่างสมบูรณ์ เหมือนกับโอกาสของนักโยนโทษ 90% ที่ยิง 90% จากการโยนโทษของเขาเป็นอะไรที่น้อยกว่า 90% สมมติว่าคุณมีระบบรักษาความปลอดภัยที่มีโอกาสมากถึง 20% เช่นเดียวกับที่สูญเสีย 20% หากราคาหลักทรัพย์ลดลง 20% โอกาสที่จะดีดตัวขึ้นมาที่ระดับเริ่มต้นคืออะไร? โปรดจำไว้ว่ากำไรที่สอดคล้องกันแบบง่าย ๆ ที่ 20% จะไม่ลดลง: หุ้นที่ลดลง 20% และกำไร 20% จะยังคงลดลง 4% คงการสลับลดลงและผลกำไรไว้ 20% และในที่สุดหุ้นก็จะไร้ค่า

บรรทัดล่าง

นักวิเคราะห์ที่มีความเข้าใจในการแจกแจงทวินามมีชุดเครื่องมือเพิ่มเติมคุณภาพในมือเมื่อพิจารณาราคาการประเมินความเสี่ยงและหลีกเลี่ยงผลลัพธ์ที่ไม่พึงประสงค์เกินกว่าจะเกิดขึ้นจากการเตรียมที่ไม่เพียงพอ เมื่อคุณเข้าใจการกระจายตัวแบบทวินามและผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจบ่อยครั้งคุณจะเป็นผู้นำในวงกว้าง

ตัวเลือกของบรรณาธิการ