การแจกแจงล็อกและปกติ

คณิตศาสตร์เบื้องหลังการเงินนั้นค่อนข้างสับสนและน่าเบื่อ โชคดีที่โปรแกรมคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่ทำการคำนวณที่ซับซ้อน อย่างไรก็ตามการทำความเข้าใจคำศัพท์และวิธีการทางสถิติต่างๆความหมายและการวิเคราะห์การลงทุนที่ดีที่สุดนั้นสำคัญมากเมื่อเลือกความปลอดภัยที่เหมาะสมและรับผลกระทบที่ต้องการในพอร์ตโฟลิโอ

การตัดสินใจที่สำคัญอย่างหนึ่งคือการเลือกระหว่างการแจกแจงแบบปกติและการแจกแจงแบบปกติซึ่งทั้งคู่มักถูกอ้างอิงในงานวิจัย ก่อนที่จะเลือกคุณต้องรู้:

• สิ่งที่พวกเขาแตกต่างกันคืออะไรพวกเขามีผลกระทบต่อการตัดสินใจลงทุนอย่างไร

ปกติกับ Lognormal

ทั้งการแจกแจงแบบปกติและการแจกแจงแบบปกตินั้นใช้ในวิชาคณิตศาสตร์เชิงสถิติเพื่ออธิบายความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น การโยนเหรียญเป็นตัวอย่างของความน่าจะเป็นที่เข้าใจได้ง่าย หากคุณพลิกเหรียญ 1, 000 ครั้งการกระจายตัวของผลลัพธ์คืออะไร นั่นคือมันจะตกลงบนหัวหรือก้อยกี่ครั้ง? มีความน่าจะเป็น 50% ที่มันจะตกลงมาบนหัวหรือก้อย ตัวอย่างพื้นฐานนี้อธิบายความน่าจะเป็นและการกระจายของผลลัพธ์

มีการแจกแจงหลายประเภทซึ่งหนึ่งในนั้นคือการแจกแจงแบบปกติหรือแบบโค้ง

รูปภาพโดย Julie Bang © Investopedia 2019

ในการแจกแจงแบบปกติผลลัพธ์ 68% (34% + 34%) จะอยู่ในส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเดียวและ 95% (68% + 13.5% + 13.5%) ตกอยู่ในส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสองอัน ที่กึ่งกลาง (0 จุดในภาพด้านบน) ค่ามัธยฐาน (ค่ากลางในชุด) โหมด (ค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุด) และค่าเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์) จะเหมือนกันทั้งหมด

การกระจาย lognormal แตกต่างจากการแจกแจงแบบปกติในหลายวิธี ความแตกต่างที่สำคัญคือรูปร่าง: การแจกแจงแบบปกตินั้นสมมาตรในขณะที่การกระจายแบบล็อกนอร์มอลไม่ได้เป็น เนื่องจากค่าในการแจกแจงแบบ lognormal เป็นค่าบวกพวกมันจะสร้างเส้นโค้งที่เบ้ด้านขวา

รูปภาพโดย Julie Bang © Investopedia 2019

ความเบ้นี้มีความสำคัญในการพิจารณาว่าการกระจายแบบใดที่เหมาะสมที่จะใช้ในการตัดสินใจลงทุน ความแตกต่างเพิ่มเติมคือว่าค่าที่ใช้ในการรับการแจกแจงแบบปกติจะกระจาย

ขอชี้แจงด้วยตัวอย่าง นักลงทุนต้องการทราบราคาหุ้นในอนาคตที่คาดหวัง เนื่องจากหุ้นเติบโตในอัตราดอกเบี้ยทบต้นเธอต้องใช้ปัจจัยการเติบโต ในการคำนวณราคาที่คาดว่าจะเป็นไปได้เธอจะใช้ราคาหุ้นปัจจุบันและคูณด้วยอัตราผลตอบแทนที่หลากหลาย (ซึ่งเป็นปัจจัยเชิงเลขชี้กำลังที่ได้มาจากการคำนวณทางคณิตศาสตร์ตามการรวมกัน) ซึ่งสันนิษฐานว่าจะกระจายตามปกติ เมื่อนักลงทุนประสมผลตอบแทนอย่างต่อเนื่องเธอจะสร้างการกระจายแบบ lognormal การแจกแจงนี้เป็นผลบวกเสมอแม้ว่าอัตราผลตอบแทนบางส่วนจะเป็นค่าลบซึ่งจะเกิดขึ้น 50% ของเวลาในการแจกแจงแบบปกติ ราคาหุ้นในอนาคตจะเป็นค่าบวกเสมอเนื่องจากราคาหุ้นไม่สามารถต่ำกว่า $ 0 ได้

เมื่อใดจึงจะใช้การกระจายแบบปกติและแบบบันทึกปกติ

ตัวอย่างก่อนหน้านี้ช่วยให้เราเข้าถึงสิ่งที่สำคัญสำหรับนักลงทุน: เมื่อใช้แต่ละวิธี Lognormal มีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อวิเคราะห์ราคาหุ้น ตราบใดที่ปัจจัยการเติบโตที่ใช้ถูกสันนิษฐานว่ามีการแจกแจงแบบปกติ (ตามที่เราสมมติด้วยอัตราผลตอบแทน) จากนั้นการแจกแจงแบบล็อกนอร์มัลจึงสมเหตุสมผล การแจกแจงแบบปกติไม่สามารถใช้เป็นแบบจำลองราคาหุ้นได้เนื่องจากมีด้านลบและราคาหุ้นไม่ต่ำกว่าศูนย์

การใช้การกระจายแบบ lognormal อื่นที่คล้ายคลึงกันก็คือการกำหนดราคาของตัวเลือก โมเดล Black-Scholes ใช้สำหรับตัวเลือกราคาใช้การกระจาย lognormal เป็นพื้นฐานในการกำหนดราคาตัวเลือก

ในทางกลับกันการแจกแจงแบบปกติจะทำงานได้ดีขึ้นเมื่อคำนวณผลตอบแทนรวม การแจกแจงแบบปกติจะใช้เพราะผลตอบแทนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (ผลิตภัณฑ์ของน้ำหนักของหลักทรัพย์ในพอร์ตและอัตราผลตอบแทน) มีความแม่นยำมากกว่าในการอธิบายผลตอบแทนที่แท้จริง (บวกหรือลบ) โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าน้ำหนักแตกต่างกันไปตาม ระดับใหญ่ ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างทั่วไป:

ผลงานหุ้นส่วน	น้ำหนัก	ผลตอบแทน	ผลตอบแทนแบบถ่วงน้ำหนัก
สต็อก	40%	12%	40% * 12% = 4.8%
สต็อก B	60%	6%	60% * 6% = 3.6%
ผลตอบแทนเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักรวม			4.8% * 3.6% = 8.4%