ดอกเบี้ยทบต้นเปรียบเทียบกับดอกเบี้ยง่าย

ดอกเบี้ยคือค่าใช้จ่ายในการกู้ยืมเงินโดยผู้กู้จ่ายค่าธรรมเนียมแก่ผู้ให้ยืมเพื่อใช้เงินหลัง ความสนใจซึ่งโดยทั่วไปจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์สามารถเป็นแบบเรียบง่ายหรือแบบผสม ความสนใจง่ายขึ้นอยู่กับจำนวนเงินต้นของเงินกู้หรือเงินฝากในขณะที่ดอกเบี้ยทบต้นขึ้นอยู่กับจำนวนเงินต้นและดอกเบี้ยที่สะสมในทุกช่วงเวลา เนื่องจากการคำนวณดอกเบี้ยแบบง่ายจะคำนวณเฉพาะจำนวนเงินต้นของสินเชื่อหรือเงินฝากจึงง่ายต่อการกำหนดมากกว่าดอกเบี้ยทบต้น

ความแตกต่างระหว่างดอกเบี้ยทบต้นและดอกเบี้ยง่าย

ดอกเบี้ยง่าย

คำนวณดอกเบี้ยแบบง่ายโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

$\begin{matrix} ดอกเบี้ยง่าย = P \times R \times n \\ ที่อยู่: \\ P = จำนวนเงินต้น \\ R = อัตราดอกเบี้ยรายปี \\ n = ระยะเวลาเงินกู้ในปีที่ผ่านมา \end{matrix} \ start {aligned} & \ text {ความสนใจง่าย} = P \ times r \ times n \\ & \ textbf {โดยที่:} \ & P = \ text {จำนวนเงินต้น} \ & r = \ text {อัตราดอกเบี้ยรายปี} \ & n = \ text {ระยะเวลาการกู้ยืมในปี} \ \ end {จัดชิด}$ ความสนใจง่าย ๆ = P × r × nwhere: P = จำนวนเงินต้น = อัตราดอกเบี้ยรายปี = ระยะเวลากู้เป็นปี

โดยทั่วไปแล้วดอกเบี้ยที่จ่ายหรือรับอย่างง่ายในช่วงระยะเวลาหนึ่งคืออัตราร้อยละคงที่ของจำนวนเงินต้นที่ถูกยืมหรือให้ยืม ตัวอย่างเช่นสมมติว่านักเรียนได้รับเงินกู้ดอกเบี้ยง่ายเพื่อชำระค่าเล่าเรียนหนึ่งปีซึ่งมีค่าใช้จ่าย 18, 000 เหรียญสหรัฐและอัตราดอกเบี้ยรายปีสำหรับเงินกู้ของพวกเขาคือ 6% พวกเขาชำระคืนเงินกู้มากกว่าสามปี จำนวนเงินที่น่าสนใจง่ายๆที่พวกเขาจ่ายคือ:

$\begin{matrix} $ 3, 240 = $ 18, 000 \times 0.06 \times 3 \end{matrix} \ start {จัดชิด} & \ $ 3, 240 = \ $ 18, 000 \ ครั้ง 0.06 \ ครั้ง 3 \\ \ end {จัดชิด}$ $ 3, 240 = $ 18, 000 × 0.06 × 3

และจำนวนเงินทั้งหมดที่จ่ายคือ:

$\begin{matrix} $ 21, 240 = $ 18, 000 + $ 3, 240 \end{matrix} \ start {จัดชิด} & \ $ 21, 240 = \ $ 18, 000 + \ $ 3, 240 \\ \ end {จัดชิด}$ $ 21, 240 = $ 18, 000 + $ 3, 240

สินเชื่อดอกเบี้ยแบบง่ายๆในชีวิตจริง

สองตัวอย่างที่ดีของสินเชื่อดอกเบี้ยง่ายคือสินเชื่อรถยนต์และดอกเบี้ยที่เป็นหนี้กับวงเงินสินเชื่อเช่นบัตรเครดิต ยกตัวอย่างเช่นคน ๆ หนึ่งสามารถกู้สินเชื่อรถยนต์ที่น่าสนใจได้ง่าย หากรถมีราคารวม $ 100 เพื่อเป็นเงินทุนผู้ซื้อจะต้องกู้เงินที่มีเงินต้น $ 100 และข้อตกลงอาจเป็นได้ว่าเงินกู้มีอัตราดอกเบี้ยรายปี 5% และจะต้องชำระคืนในหนึ่งปี.

ดอกเบี้ยทบต้น

ดอกเบี้ยทบต้นสะสมและรวมอยู่ในดอกเบี้ยสะสมของงวดก่อนหน้า มันรวมถึงดอกเบี้ยดอกเบี้ยในคำอื่น ๆ สูตรดอกเบี้ยทบต้นคือ:

$\begin{matrix} ดอกเบี้ยทบต้น = P \times {(1 + R)}^{เสื้อ} - P \\ ที่อยู่: \\ P = จำนวนเงินต้น \\ R = อัตราดอกเบี้ยรายปี \\ เสื้อ = ใช้จำนวนปีที่สนใจ \end{matrix} \ start {aligned} & \ text {ดอกเบี้ยทบต้น} = P \ times \ left (1 + r \ right) ^ t - P \\ & \ textbf {โดยที่:} \ & P = \ text {จำนวนเงินหลัก} \ & r = \ text {อัตราดอกเบี้ยรายปี} \ & t = \ text {ใช้จำนวนปีที่น่าสนใจ} \ \ end {จัดชิด}$ ดอกเบี้ยทบต้น = P × (1 + r) t − ที่ไหน: P = จำนวนเงินต้น = อัตราดอกเบี้ยรายปี = จำนวนปีที่ใช้

มันคำนวณโดยการคูณจำนวนเงินต้นหนึ่งบวกอัตราดอกเบี้ยรายปีที่เพิ่มขึ้นกับจำนวนของช่วงเวลาแบบผสมแล้วลบด้วยการลดเงินต้นสำหรับปีนั้น

ตัวอย่างของความสนใจที่เรียบง่ายและซับซ้อน

ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างของความสนใจแบบเรียบง่ายและแบบผสม

ตัวอย่างที่ 1 : สมมติว่าคุณเสียเงิน $ 5, 000 ลงในบัตรเงินฝากหนึ่งปี (CD) ที่จ่ายดอกเบี้ยแบบง่ายที่ 3% ต่อปี ดอกเบี้ยที่คุณได้รับหลังจากหนึ่งปีจะเท่ากับ $ 150:

$\begin{matrix} $ 5, 000 \times 3 % \times 1 \end{matrix} \ start {จัดชิด} & \ $ 5, 000 \ ครั้ง 3 \% \ คูณ 1 \\ \ end {จัดชิด}$ $ 5, 000 × 3 × 1%

ตัวอย่างที่ 2 : ดำเนินการตามตัวอย่างด้านบนสมมติว่าบัตรเงินฝากของคุณสามารถชำระเป็นเงินสดได้ตลอดเวลาพร้อมดอกเบี้ยสำหรับคุณตามสัดส่วนที่กำหนด หากคุณจ่ายเงิน CD หลังจากสี่เดือนคุณจะได้ดอกเบี้ยเท่าไหร่ คุณจะได้รับ $ 50:

$\begin{matrix} $ 5, 000 \times 3 % \times \frac{4}{12} \end{matrix} \ start {จัดชิด} & \ $ 5, 000 \ ครั้ง 3 \% \ times \ frac {4} {12} \ \ end {จัดชิด}$ $ 5, 000 × 3 × 124%

ตัวอย่างที่ 3 : สมมติว่า Bob the Builder ยืมเงิน 500, 000 ดอลลาร์เป็นเวลาสามปีจากลุงรวยของเขา บ๊อบจะต้องจ่ายดอกเบี้ยเป็นรายปีเท่าไหร่และดอกเบี้ยทั้งหมดของเขาจะเป็นอย่างไรหลังจากผ่านไปสามปี (สมมติว่าจำนวนเงินต้นยังคงเท่าเดิมตลอดระยะเวลาสามปีกล่าวคือจำนวนเงินกู้ทั้งหมดจะชำระคืนหลังจากสามปี) บ๊อบจะต้องจ่ายดอกเบี้ย 25, 000 ดอลลาร์ทุกปี:

$\begin{matrix} $ 500, 000 \times 5 % \times 1 \end{matrix} \ start {จัดชิด} & \ $ 500, 000 \ ครั้ง 5 \% \ คูณ 1 \\ \ end {จัดชิด}$ $ 500, 000 × 5% × 1

หรือคิดดอกเบี้ยรวม $ 75, 000 หลังจากสามปี:

$\begin{matrix} $ 25, 000 \times 3 \end{matrix} \ start {จัดชิด} & \ $ 25, 000 \ ครั้ง 3 \\ \ end {จัดชิด}$ $ 25, 000 × 3

ตัวอย่างที่ 4 : ดำเนินการตามตัวอย่างด้านบน Bob the Builder จำเป็นต้องยืมเงินเพิ่มเติม $ 500, 000 เป็นเวลาสามปี แต่เมื่อลุงรวยของเขาถูกทาบทามเขาจึงกู้เงินจาก Acme Borrowing Corporation ในอัตราดอกเบี้ย 5% ต่อปีต่อปีเมื่อรวมกับเงินกู้เต็มจำนวนและดอกเบี้ยที่ต้องชำระหลังจากสามปี บ็อบจ่ายดอกเบี้ยให้อะไรทั้งสิ้น?

เนื่องจากการคำนวณดอกเบี้ยทบต้นคำนวณจากเงินต้นและดอกเบี้ยสะสมต่อไปนี้เป็นวิธีการรวมกัน:

$\begin{matrix} หลังจากหนึ่งปีดอกเบี้ยค้างจ่าย = $ 25, 000, \\ หรือ $ 500, 000 (เงินต้นสินเชื่อ) \times 5 % \times 1 \\ หลังจากปีที่สองดอกเบี้ยจ่าย = $ 26, 250, \\ หรือ $ 525, 000 (เงินต้น + ดอกเบี้ยหนึ่งปี) \\ \times 5 % \times 1 \\ หลังจากปีที่สามดอกเบี้ยจ่าย = $ 27, 562.50, \\ หรือ $ 551, 250 เงินต้น + ดอกเบี้ยสำหรับปีแรก \\ และสอง) \times 5 % \times 1 \\ ดอกเบี้ยทั้งหมดค้างจ่ายหลังจากสามปี = $ 78, 812.50, \\ หรือ $ 25, 000 + $ 26, 250 + $ 27, 562.50 \end{matrix} \ start {จัดชิด} & \ text {หลังจากหนึ่งปี, ดอกเบี้ยจ่าย} = \ $ 25, 000 \ text {, } \ & \ text {หรือ} $ 500, 000 \ text {(เงินต้น)} คูณ 5 \% \ times 1 \\ & \ text {หลังจากปีที่สอง, ดอกเบี้ยจ่าย} = \ $ 26, 250 \ text {, } \ & \ text {หรือ} $ 525, 000 \ text {(เงินต้น + ดอกเบี้ยหนึ่งปี)} \ & \ times 5 \ % \ times 1 \\ & \ text {หลังจากสามปี, ดอกเบี้ยจ่าย} = \ $ 27, 562.50 \ text {, } \ & \ text {หรือ} $ 551, 250 \ text {เงินต้น + ดอกเบี้ยสำหรับปีหนึ่ง} \ & \ ข้อความ {และสอง)} times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {ดอกเบี้ยรวมจ่ายหลังจากสามปีที่ผ่านมา} = \ $ 78, 812.50 \ text {, } \ & \ text {หรือ} $ 25, 000 + \ $ 26, 250 + \ $ 27, 562.50 \\ \ end {ชิด}$ หลังจากหนึ่งปี, ดอกเบี้ยจ่าย = $ 25, 000, หรือ $ 500, 000 (เงินต้นสินเชื่อ) × 5% × 1 หลังจากปีที่สอง, ดอกเบี้ยจ่าย = $ 26, 250, หรือ $ 525, 000 (เงินต้นเงินกู้ + ดอกเบี้ยหนึ่งปี) × 5% × 1 หลังจากสามปี, ดอกเบี้ยจ่าย = $ 27, 562.50, หรือ $ 551, 250 เงินต้น + ดอกเบี้ยสำหรับปี Oneand Two) × 5% × 1 ดอกเบี้ยรวมจ่ายหลังจากสามปี = $ 78, 812.50, หรือ $ 25, 000 + $ 26, 250 + $ 27, 562.50

สิ่งนี้สามารถพิจารณาได้โดยใช้สูตรดอกเบี้ยทบต้นจากด้านบน:

$\begin{matrix} ดอกเบี้ยทั้งหมดค้างจ่ายหลังจากสามปี = $ 78, 812.50, \\ หรือ $ 500, 000 (เงินต้นสินเชื่อ) \times (1 + 0.05)^{3} - $ 500, 000 \end{matrix} \ start {จัดชิด} & \ text {ดอกเบี้ยรวมค้างจ่ายหลังจากสามปี} = \ $ 78, 812.50 \ text {, } \ & \ text {หรือ} $ 500, 000 \ text {(ผู้ให้กู้หลัก)} times (1 + 0.05) ^ 3 - \ $ 500, 000 \\ \ end {จัดชิด}$ ดอกเบี้ยรวมที่จ่ายหลังจากสามปี = $ 78, 812.50 หรือ $ 500, 000 (เงินต้น) × (1 + 0.05) 3− $ 500, 000

บรรทัดล่าง

ในสถานการณ์ชีวิตจริงดอกเบี้ยทบต้นมักเป็นปัจจัยในการทำธุรกรรมทางธุรกิจการลงทุนและผลิตภัณฑ์ทางการเงินที่มีวัตถุประสงค์เพื่อขยายระยะเวลาหรือหลายปี ความสนใจอย่างง่ายส่วนใหญ่จะใช้สำหรับการคำนวณอย่างง่าย: โดยทั่วไปจะใช้ในช่วงเวลาเดียวหรือน้อยกว่าหนึ่งปีแม้ว่าจะใช้กับสถานการณ์ปลายเปิดเช่นยอดคงเหลือในบัตรเครดิต

สารบัญ: