Z

การทดสอบ Z คืออะไร?

การทดสอบแบบ z เป็นการทดสอบทางสถิติที่ใช้เพื่อพิจารณาว่าค่าเฉลี่ยประชากรสองค่านั้นแตกต่างกันเมื่อทราบค่าความแปรปรวนและขนาดตัวอย่างใหญ่หรือไม่ สถิติการทดสอบจะถือว่ามีการแจกแจงแบบปกติและควรทราบพารามิเตอร์ของความรำคาญเช่นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อให้การทดสอบ z ถูกต้อง

z-statistic หรือ z-score เป็นตัวเลขที่แสดงถึงค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่สูงกว่าหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยประชากรที่คะแนนที่ได้จากการทดสอบ z คือ

ประเด็นที่สำคัญ

• การทดสอบแบบ z เป็นการทดสอบทางสถิติเพื่อตรวจสอบว่าค่าเฉลี่ยประชากรสองค่านั้นแตกต่างกันเมื่อทราบความแปรปรวนและขนาดตัวอย่างใหญ่หรือไม่ มันสามารถใช้ในการทดสอบสมมติฐานที่การทดสอบซีตามการกระจายตัวปกติ z-statistic หรือ z-score เป็นตัวเลขที่แสดงถึงผลลัพธ์จากการทดสอบ z การทดสอบ Z นั้นเกี่ยวข้องกับ การทดสอบ t แต่การทดสอบ t ทำได้ดีที่สุดเมื่อการทดสอบมีขนาดตัวอย่างเล็ก นอกจากนี้การทดสอบ t จะถือว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่เป็นที่รู้จักในขณะที่การทดสอบ z จะถือว่าเป็นที่รู้จัก

Z-Tests ทำงานอย่างไร

ตัวอย่างของการทดสอบที่สามารถดำเนินการในขณะที่การทดสอบ z รวมถึงการทดสอบตำแหน่งหนึ่งตัวอย่างการทดสอบตำแหน่งสองตัวอย่างการทดสอบความแตกต่างคู่และการประมาณโอกาสสูงสุด การทดสอบ Z นั้นเกี่ยวข้องกับการทดสอบ t แต่การทดสอบ t ทำได้ดีที่สุดเมื่อการทดสอบมีขนาดตัวอย่างเล็ก นอกจากนี้การทดสอบ t จะถือว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่เป็นที่รู้จักในขณะที่การทดสอบ z จะถือว่าเป็นที่รู้จัก ถ้าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรไม่เป็นที่รู้จักสมมติฐานของความแปรปรวนตัวอย่างเท่ากับความแปรปรวนของประชากร

ทดสอบสมมติฐาน

การทดสอบแบบ z นั้นเป็นการทดสอบสมมุติฐานด้วยซึ่งสถิติ z ตามการแจกแจงแบบปกติ การทดสอบ z นั้นใช้ดีที่สุดสำหรับตัวอย่างที่มากกว่า -30 เนื่องจากภายใต้ทฤษฎีขีด จำกัด กลางเนื่องจากจำนวนตัวอย่างมีขนาดใหญ่ขึ้นตัวอย่างจะถูกพิจารณาว่ามีการกระจายตามปกติโดยประมาณ เมื่อดำเนินการทดสอบ z ควรระบุสมมติฐานว่างและทางเลือกอัลฟ่าและคะแนน z จากนั้นควรคำนวณสถิติการทดสอบและผลการทดสอบและข้อสรุปที่ระบุ

ตัวอย่าง Z-Test หนึ่งตัวอย่าง

สมมติว่านักลงทุนต้องการทดสอบว่าผลตอบแทนเฉลี่ยต่อวันของหุ้นมากกว่า 1% หรือไม่ ตัวอย่างสุ่มแบบง่าย ๆ ของ 50 คืนจะถูกคำนวณและมีค่าเฉลี่ย 2% สมมติว่าความเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนคือ 2.5% ดังนั้นสมมติฐานว่างเมื่อค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยเท่ากับ 3%

ในทางกลับกันสมมติฐานทางเลือกคือผลตอบแทนเฉลี่ยมากกว่า 3% หรือไม่ สมมติว่าเลือกอัลฟา 0.05% ด้วยการทดสอบแบบสองด้าน ดังนั้นมี 0.025% ของตัวอย่างในแต่ละหางและอัลฟามีค่าวิกฤตที่ 1.96 หรือ -1.96 หากค่าของ z มากกว่า 1.96 หรือน้อยกว่า -1.96 สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธ

ค่าสำหรับ z คำนวณโดยการลบค่าผลตอบแทนรายวันเฉลี่ยที่เลือกสำหรับการทดสอบหรือ 1% ในกรณีนี้จากค่าเฉลี่ยที่สังเกตได้ของตัวอย่าง จากนั้นหารค่าผลลัพธ์ด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหารด้วยรากที่สองของจำนวนค่าที่สังเกตได้ ดังนั้นสถิติการทดสอบจึงถูกคำนวณเป็น 2.83 หรือ (0.02 - 0.01) / (0.025 / (50) ^ (1/2)) นักลงทุนปฏิเสธสมมติฐานว่างเนื่องจาก z มากกว่า 1.96 และสรุปว่าผลตอบแทนรายวันโดยเฉลี่ยมากกว่า 1%