นิยามตัวแปรแบบสุ่ม

ตัวแปรแบบสุ่มคืออะไร

ตัวแปรสุ่มคือตัวแปรที่ไม่ทราบค่าหรือฟังก์ชันที่กำหนดค่าให้กับผลลัพธ์แต่ละการทดสอบ ตัวแปรสุ่มมักจะถูกกำหนดด้วยตัวอักษรและสามารถจัดเป็นแบบแยกซึ่งเป็นตัวแปรที่มีค่าเฉพาะหรือต่อเนื่องซึ่งเป็นตัวแปรที่สามารถมีค่าใด ๆ ภายในช่วงต่อเนื่อง

ตัวแปรสุ่มมักใช้ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์หรือการถดถอยเพื่อหาความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างกัน

อธิบายตัวแปรสุ่ม

ในความน่าจะเป็นและสถิติตัวแปรสุ่มถูกใช้ในการหาปริมาณผลลัพธ์ของการเกิดแบบสุ่มดังนั้นสามารถใช้กับค่าจำนวนมาก ตัวแปรสุ่มจะต้องสามารถวัดได้และโดยทั่วไปจะเป็นจำนวนจริง ตัวอย่างเช่นตัวอักษร X อาจถูกกำหนดให้แสดงถึงผลรวมของตัวเลขที่เกิดขึ้นหลังจากทอยลูกเต๋าสามลูก ในกรณีนี้ X อาจเป็น 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) หรือที่ใดที่หนึ่งระหว่าง 3 ถึง 18 เนื่องจากจำนวนสูงสุดของการตายคือ 6 และต่ำสุดคือ 1

ตัวแปรสุ่มแตกต่างจากตัวแปรพีชคณิต ตัวแปรในสมการพีชคณิตเป็นค่าที่ไม่รู้จักที่สามารถคำนวณได้ สมการ 10 + x = 13 แสดงว่าเราสามารถคำนวณค่าเฉพาะสำหรับ x ซึ่งก็คือ 3 ในอีกทางหนึ่งตัวแปรสุ่มมีชุดของค่าและค่าใด ๆ เหล่านั้นอาจเป็นผลลัพธ์ที่ได้ตามตัวอย่าง ของลูกเต๋าด้านบน

ในโลกธุรกิจตัวแปรสุ่มสามารถกำหนดให้กับอสังหาริมทรัพย์เช่นราคาเฉลี่ยของสินทรัพย์ในช่วงเวลาที่กำหนดผลตอบแทนจากการลงทุนหลังจากจำนวนปีที่ระบุอัตราการหมุนเวียนโดยประมาณที่ บริษัท ภายในหกเดือนถัดไป นักวิเคราะห์ความเสี่ยงกำหนดตัวแปรสุ่มให้กับแบบจำลองความเสี่ยงเมื่อต้องการประเมินความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ไม่พึงประสงค์ที่เกิดขึ้น ตัวแปรเหล่านี้ถูกนำเสนอโดยใช้เครื่องมือเช่นสถานการณ์และตารางการวิเคราะห์ความอ่อนไหวซึ่งผู้จัดการความเสี่ยงใช้ในการตัดสินใจเกี่ยวกับการลดความเสี่ยง

ประเภทของตัวแปรสุ่ม

ตัวแปรสุ่มสามารถแยกหรือต่อเนื่อง ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่องใช้กับจำนวนค่าที่แตกต่าง พิจารณาการทดลองที่เหรียญถูกโยนสามครั้ง ถ้า X แสดงจำนวนครั้งที่เหรียญปรากฏขึ้นหัว X คือตัวแปรสุ่มแบบแยกซึ่งสามารถมีค่า 0, 1, 2, 3 (จากที่ไม่มีหัวในเหรียญที่สามต่อเนื่องกันโยนต่อหัว) ไม่มีค่าอื่นใดที่เป็นไปได้สำหรับ X

ตัวแปรสุ่มต่อเนื่องสามารถแสดงค่าใด ๆ ภายในช่วงหรือช่วงเวลาที่ระบุและสามารถใช้กับจำนวนที่เป็นไปได้ของค่าที่เป็นไปได้ ตัวอย่างของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องคือการทดสอบที่เกี่ยวข้องกับการวัดปริมาณน้ำฝนในเมืองในหนึ่งปีหรือความสูงเฉลี่ยของกลุ่มสุ่ม 25 คน

การวาดภาพหลังถ้า Y แทนตัวแปรสุ่มสำหรับความสูงเฉลี่ยของกลุ่มสุ่ม 25 คนคุณจะพบว่าผลลัพธ์ที่ได้คือตัวเลขที่ต่อเนื่องเนื่องจากความสูงอาจเป็น 5 ฟุตหรือ 5.01 ฟุตหรือ 5.0001 ฟุตชัดเจนมี เป็นจำนวนอนันต์ของค่าที่เป็นไปได้สำหรับความสูง

ตัวแปรสุ่มมีการแจกแจงความน่าจะเป็นที่แสดงถึงโอกาสที่ค่าใด ๆ ที่เป็นไปได้จะเกิดขึ้น สมมุติว่าตัวแปรสุ่มคือ Z คือตัวเลขที่อยู่บนสุดของดายเมื่อมันกลิ้งหนึ่งครั้ง ค่าที่เป็นไปได้สำหรับ Z จะเท่ากับ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 ความน่าจะเป็นของแต่ละค่าเหล่านี้คือ 1/6 เนื่องจากค่าเหล่านั้นมีแนวโน้มที่จะเท่ากับค่าของ Z

ยกตัวอย่างเช่นความน่าจะเป็นที่จะได้ 3 หรือ P (Z = 3) เมื่อความตายถูกโยนทิ้งเป็น 1/6 และความน่าจะเป็นที่จะมี 4 หรือ 2 หรือตัวเลขอื่น ๆ บนใบหน้าทั้งหกของ a ตาย. โปรดทราบว่าผลรวมของความน่าจะเป็นทั้งหมดคือ 1

ประเด็นที่สำคัญ

• ตัวแปรสุ่มเป็นตัวแปรที่ไม่ทราบค่าหรือฟังก์ชั่นที่กำหนดค่าให้กับผลลัพธ์แต่ละรายการของการทดลองตัวแปรสุ่มปรากฏในทุกประเภทของการวิเคราะห์เชิงเศรษฐมิติและการเงินตัวแปรสุ่มสามารถแยกได้หรือต่อเนื่องในรูปแบบ

ตัวอย่างการใช้งานจริงของตัวแปรสุ่ม

ตัวอย่างทั่วไปของตัวแปรสุ่มคือผลลัพธ์ของการโยนเหรียญ พิจารณาการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ผลลัพธ์ของเหตุการณ์สุ่มไม่น่าจะเกิดขึ้นเท่ากัน หากตัวแปรสุ่ม Y คือจำนวนหัวที่เราได้รับจากการโยนสองเหรียญจากนั้น Y อาจเป็น 0, 1 หรือ 2 ซึ่งหมายความว่าเราไม่มีหัวหนึ่งหัวหรือทั้งสองหัวในการโยนเหรียญสองเหรียญ

อย่างไรก็ตามทั้งสองเหรียญลงจอดในสี่วิธีที่แตกต่างกัน: TT, HT, TH, HH ดังนั้น P (Y = 0) = 1/4 เนื่องจากเรามีโอกาสครั้งเดียวที่จะไม่ได้รับหัว (กล่าวคือสองก้อยเมื่อเหรียญถูกโยน) ในทำนองเดียวกันความน่าจะเป็นที่จะได้รับสองหัว (HH) ก็เท่ากับ 1/4 โปรดสังเกตว่าการได้รับหนึ่งหัวมีโอกาสเกิดขึ้นสองครั้ง: ใน HT และ TH ในกรณีนี้ P (Y = 1) = 2/4 = 1/2