สูตรการแจกแจงแบบปกติขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ง่าย ๆ สองค่าคือค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานซึ่งกำหนดลักษณะของชุดข้อมูลที่กำหนด ในขณะที่ค่าเฉลี่ยระบุ "กลาง" หรือค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลทั้งหมดส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานระบุ "กระจาย" หรือรูปแบบของจุดข้อมูลข้อมูลรอบค่าเฉลี่ยที่
พิจารณา 2 ชุดข้อมูลต่อไปนี้:
ชุดข้อมูล 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}
ชุดข้อมูล 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}
สำหรับ Dataset1 หมายถึง = 10 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (stddev) = 0
สำหรับ Dataset2 หมายถึง = 10 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (stddev) = 2.83
มาพล็อตค่าเหล่านี้สำหรับ DataSet1:
ในทำนองเดียวกันสำหรับ DataSet2:
เส้นแนวนอนสีแดงในทั้งกราฟด้านบนบ่งชี้“ ค่าเฉลี่ย” หรือค่าเฉลี่ยของแต่ละชุดข้อมูล (10 ในทั้งสองกรณี) ลูกศรสีชมพูในกราฟที่สองระบุการแพร่กระจายหรือการเปลี่ยนแปลงของค่าข้อมูลจากค่าเฉลี่ย สิ่งนี้แสดงด้วยค่าความเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ 2.83 ในกรณีของ DataSet2 เนื่องจาก DataSet1 มีค่าทั้งหมดเหมือนกัน (เท่ากับ 10 ค่า) และไม่มีการเปลี่ยนแปลงค่า stddev จึงเป็นศูนย์และด้วยเหตุนี้จึงไม่มีลูกศรสีชมพูใช้งานได้
ค่า stddev มีลักษณะที่สำคัญและมีประโยชน์เล็กน้อยซึ่งเป็นประโยชน์อย่างมากในการวิเคราะห์ข้อมูล สำหรับการแจกแจงแบบปกติค่าข้อมูลจะกระจายแบบสมมาตรที่ด้านใดด้านหนึ่งของค่าเฉลี่ย สำหรับชุดข้อมูลที่กระจายตามปกติใด ๆ ให้พล็อตกราฟที่มี stddev บนแกนนอนและไม่ ของค่าข้อมูลบนแกนตั้งกราฟจะได้รับต่อไปนี้
คุณสมบัติของการแจกแจงแบบปกติ
- เส้นโค้งปกติมีความสมมาตรเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยค่าเฉลี่ยอยู่ตรงกลางและแบ่งพื้นที่ออกเป็นสองส่วนพื้นที่รวมภายใต้โค้งเท่ากับ 1 สำหรับค่าเฉลี่ย = 0 และ stdev = 1 การแจกแจงถูกอธิบายอย่างสมบูรณ์โดยค่าเฉลี่ยของมัน และ stddev
ดังที่เห็นได้จากกราฟด้านบน stddev แสดงสิ่งต่อไปนี้:
- 68.3% ของค่าข้อมูลอยู่ภายใน 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของค่าเฉลี่ย (-1 ถึง +1) 95.4% ของค่าข้อมูลอยู่ภายใน 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของค่าเฉลี่ย (-2 ถึง +2) 99.7% ของค่าข้อมูลอยู่ภายใน 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของค่าเฉลี่ย (-3 ถึง +3)
พื้นที่ใต้เส้นโค้งรูประฆังเมื่อวัดจะแสดงความน่าจะเป็นที่ต้องการของช่วงที่กำหนด:
- น้อยกว่า X: - เช่นความน่าจะเป็นของค่าข้อมูลที่น้อยกว่า 70 มากกว่า X - เช่นความน่าจะเป็นของค่าข้อมูลที่มากกว่า 95 ระหว่าง X 1 และ X 2 - เช่นความน่าจะเป็นของค่าข้อมูลระหว่าง 65 และ 85
โดยที่ X คือมูลค่าของดอกเบี้ย (ตัวอย่างด้านล่าง)
การพล็อตและการคำนวณพื้นที่นั้นไม่สะดวกเสมอไปเนื่องจากชุดข้อมูลที่แตกต่างกันจะมีค่าเฉลี่ยและค่า stddev ที่แตกต่างกัน เพื่ออำนวยความสะดวกวิธีการมาตรฐานที่สม่ำเสมอสำหรับการคำนวณที่ง่ายและการบังคับใช้กับปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริงการแปลงมาตรฐานเป็นค่า Z ถูกนำมาใช้ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของ ตารางการแจกแจงแบบปกติ
Z = (X - หมายถึง) / stddev โดยที่ X คือตัวแปรสุ่ม
โดยทั่วไปการแปลงนี้จะบังคับให้ค่าเฉลี่ยและ stddev เป็นมาตรฐานที่ 0 และ 1 ตามลำดับซึ่งจะช่วยให้สามารถใช้ชุด Z-values มาตรฐานที่กำหนด (จาก ตารางการกระจายปกติ) เพื่อการคำนวณที่ง่าย snap-shot ของตารางค่า z มาตรฐานที่มีค่าความน่าจะเป็นดังต่อไปนี้:
|
Z |
0.00 |
0.01 |
0.02 |
0.03 |
0.04 |
0.05 |
0.06 |
|
0.0 |
0.00000 |
0.00399 |
0.00798 |
0.01197 |
0.01595 |
0.01994 |
… |
|
0.1 |
0.0398 |
0.04380 |
0.04776 |
0.05172 |
0.05567 |
0.05966 |
… |
|
0.2 |
0.0793 |
0.08317 |
0.08706 |
0.09095 |
0.09483 |
0.09871 |
… |
|
0.3 |
0.11791 |
0.12172 |
0.12552 |
0.12930 |
0.13307 |
0.13683 |
… |
|
0.4 |
0.15542 |
0.15910 |
0.16276 |
0.16640 |
0.17003 |
0.17364 |
… |
|
0.5 |
0.19146 |
0.19497 |
0.19847 |
0.20194 |
0.20540 |
0.20884 |
… |
|
0.6 |
0.22575 |
0.22907 |
0.23237 |
0.23565 |
0.23891 |
0.24215 |
… |
|
0.7 |
0.25804 |
0.26115 |
0.26424 |
0.26730 |
0.27035 |
0.27337 |
… |
|
... |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
หากต้องการหาความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับค่า z เท่ากับ 0.239865 ให้ปัดเศษเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง (เช่น 0.24) จากนั้นตรวจสอบตัวเลข 2 หลักแรก (0.2) ในแถวและหาเลขนัยสำคัญน้อยที่สุด (เหลือ 0.04) ในคอลัมน์ สิ่งนั้นจะนำไปสู่ค่า 0.09483
ตารางการแจกแจงแบบปกติเต็มรูปแบบที่มีความแม่นยำสูงถึง 5 จุดทศนิยมสำหรับค่าความน่าจะเป็น (รวมถึงค่าที่เป็นลบ) สามารถดูได้ที่นี่
ลองดูตัวอย่างชีวิตจริง ความสูงของบุคคลในกลุ่มขนาดใหญ่เป็นไปตามรูปแบบการแจกแจงแบบปกติ สมมติว่าเรามีกลุ่มบุคคล 100 คนที่มีการบันทึกความสูงและค่าเฉลี่ยและ stddev คำนวณเป็น 66 และ 6 นิ้วตามลำดับ
นี่คือคำถามตัวอย่างสองสามข้อที่สามารถตอบได้อย่างง่ายดายโดยใช้ตารางค่า z:
- ความน่าจะเป็นที่คนในกลุ่มคือ 70 นิ้วหรือน้อยกว่า
คำถามคือการหา ค่าสะสมของ P (X <= 70) เช่นในชุดข้อมูลทั้งหมด 100 จำนวนค่าจะอยู่ระหว่าง 0 และ 70
ก่อนอื่นลองแปลงค่า X ที่ 70 เป็นค่า Z ที่เทียบเท่ากัน
Z = (X - หมายถึง) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0.66667 = 0.67 (รอบทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอนนี้เราต้องค้นหา P (Z <= 0.67) = 0. 24857 (จากตาราง z ด้านบน)
นั่นคือมีความน่าจะเป็น 24.857% ที่บุคคลในกลุ่มจะน้อยกว่าหรือเท่ากับ 70 นิ้ว
แต่แขวนบน - ข้างต้นไม่สมบูรณ์ โปรดจำไว้ว่าเรากำลังมองหาความน่าจะเป็นของความสูงที่เป็นไปได้ทั้งหมดสูงถึง 70 เช่นจาก 0 ถึง 70 ด้านบนเพียงแค่ให้ส่วนจากค่าเฉลี่ยถึงค่าที่ต้องการ (เช่น 66 ถึง 70) เราต้องรวมอีกครึ่งหนึ่ง - จาก 0 ถึง 66 - เพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง
ตั้งแต่ 0 ถึง 66 แสดงถึงส่วนครึ่ง (เช่นหนึ่งค่าเฉลี่ยมากไปหากลาง) ความน่าจะเป็นของมันนั้นเพียง 0.5
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ถูกต้องของคนที่เป็น 70 นิ้วหรือน้อยกว่า = 0.24857 + 0.5 = 0. 74857 = 74.857%
แบบกราฟิก (โดยการคำนวณพื้นที่) นี่คือพื้นที่รวมสองส่วนที่เป็นตัวแทนของการแก้ปัญหา:
- ความน่าจะเป็นที่คน ๆ หนึ่ง 75 นิ้วขึ้นไปเป็นเท่าไหร่?
เช่นค้นหา เสริม สะสม P (X> = 75)
Z = (X - หมายถึง) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1.5
P (Z> = 1.5) = 1- P (Z <= 1.5) = 1 - (0.5 + 0.43319) = 0.06681 = 6.681%
- ความน่าจะเป็นของคนที่อยู่ระหว่าง 52 นิ้วถึง 67 นิ้วเป็นเท่าไหร่?
ค้นหา P (52 <= X <= 67)
P (52 <= X <= 67) = P = P (-2.33 <= Z <= 0.17)
= P (Z <= 0.17) –P (Z <= -0.233) = (0.5 + 0.56749) - (.40905) =
ตารางการแจกแจงปกตินี้ (และค่า z) โดยทั่วไปแล้วพบว่าใช้สำหรับการคำนวณความน่าจะเป็นใด ๆ จากการเคลื่อนไหวของราคาที่คาดหวังในตลาดหุ้นสำหรับหุ้นและดัชนี พวกเขาจะใช้ในการซื้อขายตามช่วงการระบุขึ้นหรือลงแนวโน้มการสนับสนุนหรือแนวต้านและตัวชี้วัดทางเทคนิคอื่น ๆ ตามแนวคิดการกระจายปกติของค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เปรียบเทียบบัญชีการลงทุน×ข้อเสนอที่ปรากฏในตารางนี้มาจากพันธมิตรที่ Investopedia ได้รับการชดเชย ชื่อผู้ให้บริการคำอธิบายบทความที่เกี่ยวข้อง
ซื้อขายการศึกษาขั้นพื้นฐาน
การทดสอบสมมติฐานทางการเงิน: แนวคิดและตัวอย่าง
การบริหารความเสี่ยง
เพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอของคุณโดยใช้การกระจายปกติ
การวิเคราะห์ทางเทคนิคการศึกษาขั้นพื้นฐาน
การถดถอยเชิงเส้นของเวลาและราคา
การบริหารความเสี่ยง
การใช้และข้อ จำกัด ของความผันผวน
การวิเคราะห์ทางการเงิน
วิธีการคำนวณค่าความเสี่ยง (VaR) ใน Excel
เครื่องมือสำหรับการวิเคราะห์พื้นฐาน
ทำความเข้าใจกับการวัดความผันผวน
ลิงค์พันธมิตรคำศัพท์ที่เกี่ยวข้อง
Confidence Interval Definition Confidence Interval Range ช่วงเวลาในสถิติหมายถึงความน่าจะเป็นที่พารามิเตอร์ประชากรจะอยู่ระหว่างสองค่าที่ตั้งไว้ การบริหารความเสี่ยงทางการเงินในโลกการเงินการบริหารความเสี่ยงเป็นกระบวนการของการระบุวิเคราะห์และยอมรับหรือลดความไม่แน่นอนในการตัดสินใจลงทุน การจัดการความเสี่ยงเกิดขึ้นได้ทุกเวลาที่นักลงทุนหรือผู้จัดการกองทุนวิเคราะห์และพยายามที่จะหาปริมาณโอกาสที่จะสูญเสียในการลงทุน more การทำความเข้าใจกับ Spot Rate Curve Treasury Curve Treasury Curve ถูกกำหนดให้เป็น Curve ผลผลิตที่สร้างขึ้นโดยใช้อัตรา Spot Treasury แทนอัตราผลตอบแทน สามารถใช้เส้นโค้งคลังการคลังเป็นดัชนีอ้างอิงสำหรับการกำหนดราคาพันธบัตร เพิ่มเติมคำจำกัดความของดัชนี Gini ดัชนี Gini เป็นการวัดเชิงสถิติของการกระจายที่มักใช้เป็นมาตรวัดความไม่เท่าเทียมทางเศรษฐกิจ more โมเดลการกำหนดราคาสินทรัพย์ทุน (CAPM) โมเดลการกำหนดราคาสินทรัพย์ทุนเป็นแบบจำลองที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความเสี่ยงและผลตอบแทนที่คาดหวัง more การทำความเข้าใจค่าเฉลี่ยของฮาร์มอนิกค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกคือค่าเฉลี่ยซึ่งใช้ในการเงินเพื่อทวีคูณเฉลี่ยเช่นอัตราส่วนราคาต่อกำไร มากกว่า