นิยามการแจกแจงพหุนาม

การกระจาย Multinomial คืออะไร?

การแจกแจงพหุนามเป็นประเภทของการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้ในการคำนวณผลลัพธ์ของการทดลองที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรสองตัวหรือมากกว่า การแจกแจงทวินามที่เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางมากขึ้นนั้นเป็นการแจกแจงแบบมัลติโนเมียลชนิดพิเศษซึ่งมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เพียงสองอย่างเช่นจริง / เท็จหรือหัว / ก้อย

ในด้านการเงินนักวิเคราะห์ใช้การกระจายแบบหลายส่วนเพื่อประเมินความน่าจะเป็นของชุดผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นเช่นความเป็นไปได้ที่ บริษัท จะรายงานผลประกอบการที่ดีกว่าที่คาดไว้ในขณะที่คู่แข่งรายงานผลประกอบการที่น่าผิดหวัง

ประเด็นที่สำคัญ

• การแจกแจงพหุนามคือการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้ในการทดลองกับตัวแปรสองตัวหรือมากกว่านั้นมีการแจกแจงพหุนามหลากหลายชนิดรวมถึงการแจกแจงทวินามซึ่งเกี่ยวข้องกับการทดลองที่มีเพียงสองตัวแปรการกระจายพหุนาม ความน่าจะเป็นของชุดผลลัพธ์ที่กำหนดที่เกิดขึ้น

ทำความเข้าใจเกี่ยวกับการกระจาย Multinomial

การแจกแจงพหุนามนำไปใช้กับการทดลองซึ่งเงื่อนไขต่อไปนี้เป็นจริง:

• การทดลองประกอบด้วยการทดลองซ้ำหลายครั้งเช่นการทอยลูกเต๋าห้าครั้งแทนที่จะเป็นเพียงครั้งเดียวการทดลองแต่ละครั้งจะต้องไม่ขึ้นกับผู้อื่น ตัวอย่างเช่นหากคุณหมุนลูกเต๋าสองลูกผลลัพธ์ของหนึ่งลูกเต๋าจะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ของลูกเต๋าอื่น ๆ ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์แต่ละรายการจะต้องเหมือนกันในแต่ละตัวอย่างของการทดลอง ตัวอย่างเช่นหากลูกเต๋ามีหกด้านดังนั้นจะต้องมีโอกาสหนึ่งในหกของแต่ละหมายเลขที่ได้รับในแต่ละม้วนการทดลองแต่ละครั้งจะต้องให้ผลลัพธ์ที่เฉพาะเจาะจงเช่นตัวเลขระหว่างสองถึง 12 ถ้ากลิ้งสองหกด้าน ลูกเต๋า.

ถ้าเราอยู่กับลูกเต๋าสมมติว่าเราทำการทดลองที่เราทอยลูกเต๋าสองครั้ง 500 ครั้ง เป้าหมายของเราคือการคำนวณความน่าจะเป็นที่การทดสอบจะให้ผลลัพธ์ต่อไปนี้ในการทดสอบ 500 ครั้ง:

• ผลลัพธ์จะเป็น "2" ใน 15% ของการทดลองผลลัพธ์จะเป็น "5" ใน 12% ของการทดลองผลลัพธ์จะเป็น "7" ใน 17% ของการทดลอง และผลลัพธ์จะเป็น "11" ใน 20% ของการทดลอง

การกระจายพหุนามจะช่วยให้เราสามารถคำนวณความน่าจะเป็นที่การรวมกันของผลลัพธ์ข้างต้นจะเกิดขึ้น แม้ว่าตัวเลขเหล่านี้จะถูกเลือกโดยพลการ แต่การวิเคราะห์ประเภทเดียวกันสามารถดำเนินการได้สำหรับการทดลองทางวิทยาศาสตร์ที่มีความหมายการลงทุนและด้านอื่น ๆ

ตัวอย่างการใช้งานจริงของการแจกแจงพหุนาม

ในบริบทของการลงทุนผู้จัดการพอร์ตการลงทุนหรือนักวิเคราะห์ทางการเงินอาจใช้การกระจายแบบหลายส่วนเพื่อประเมินความน่าจะเป็น (a) ดัชนีขนาดเล็กที่มีประสิทธิภาพสูงกว่าดัชนีขนาดใหญ่ 70% ของเวลา (b) ดัชนีขนาดใหญ่ มีประสิทธิภาพสูงกว่าดัชนีขนาดเล็ก 25% ของเวลาและ (c) ดัชนีที่มีผลตอบแทนเท่ากัน (หรือโดยประมาณ) เท่ากับ 5% ของเวลา

ในสถานการณ์นี้การทดลองอาจเกิดขึ้นตลอดทั้งวันของการซื้อขายโดยใช้ข้อมูลจากตลาดเพื่อวัดผล หากความน่าจะเป็นของชุดผลลัพธ์นี้สูงพอนักลงทุนอาจถูกล่อลวงให้ทำการลงทุนที่มีน้ำหนักเกินในดัชนีขนาดเล็ก