ความผันผวนโดยนัยได้มาจากสูตร Black-Scholes และเป็นองค์ประกอบที่สำคัญสำหรับวิธีการกำหนดค่าของตัวเลือก ความผันผวนโดยนัยคือการวัดการประมาณความแปรปรวนในอนาคตสำหรับสินทรัพย์ที่อยู่ภายใต้สัญญาออปชั่น รุ่น Black-Scholes ใช้สำหรับตัวเลือกราคา ตัวแบบจะสมมติราคาของสินทรัพย์อ้างอิงดังต่อไปนี้การเคลื่อนที่แบบบราวน์ทางเรขาคณิตที่มีการดริฟท์และความผันผวนอย่างต่อเนื่อง ความผันผวนโดยนัยเป็นเพียงอินพุตของโมเดลที่ไม่สามารถสังเกตได้โดยตรง ต้องแก้สมการ Black-Scholes เพื่อกำหนดความผันผวนโดยนัย ปัจจัยการผลิตอื่นสำหรับสมการ Black-Scholes คือราคาของสินทรัพย์อ้างอิงราคาที่ใช้สิทธิของตัวเลือกเวลาจนถึงวันหมดอายุของตัวเลือกและอัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยง
โมเดล Black-Scholes สร้างสมมติฐานจำนวนหนึ่งซึ่งอาจไม่ถูกต้องเสมอไป ตัวแบบสันนิษฐานว่าความผันผวนนั้นคงที่เมื่อในความเป็นจริงมันมักจะเคลื่อนที่ ตัวแบบจะสมมติว่าตลาดที่มีประสิทธิภาพขึ้นอยู่กับการเดินสุ่มของราคาสินทรัพย์ โมเดล Black-Scholes นั้น จำกัด อยู่ที่ตัวเลือกของยุโรปที่สามารถใช้สิทธิได้ในวันสุดท้ายเท่านั้นซึ่งตรงข้ามกับตัวเลือกของอเมริกันที่สามารถออกกำลังกายได้ทุกเวลาก่อนที่จะหมดอายุ
Black-Scholes และความผันผวนเอียง
สมการ Black-Scholes ถือว่าการกระจายของการเปลี่ยนแปลงราคาสำหรับสินทรัพย์อ้างอิง นี่เป็นที่รู้จักกันในชื่อการกระจายแบบเกาส์เซียน บ่อยครั้งที่ราคาสินทรัพย์มีความเบ้และความรุนแรงอย่างมีนัยสำคัญ ซึ่งหมายความว่าการเคลื่อนไหวขาลงที่มีความเสี่ยงสูงมักเกิดขึ้นบ่อยครั้งในตลาดมากกว่าการกระจายแบบเกาส์
ดังนั้นสมมติฐานของราคาสินทรัพย์พื้นฐานจึงควรแสดงให้เห็นว่าความผันผวนโดยนัยมีความคล้ายคลึงกับราคาที่ใช้สิทธิแต่ละรุ่นตามโมเดล Black-Scholes อย่างไรก็ตามเนื่องจากตลาดล่มในปี 2530 ความผันผวนโดยนัยของตัวเลือกเงินนั้นต่ำกว่าเงินหรือเงินที่อยู่ไกลออกไป เหตุผลสำหรับปรากฏการณ์นี้คือตลาดมีการกำหนดราคาในโอกาสที่ความผันผวนสูงย้ายไปยังขาลงในตลาด
สิ่งนี้นำไปสู่การปรากฏตัวของความผันผวนเล็กน้อย เมื่อความผันผวนโดยนัยสำหรับตัวเลือกที่มีวันหมดอายุที่เหมือนกันถูกแมปบนกราฟจะเห็นรอยยิ้มหรือรูปร่างเอียง ดังนั้นโมเดล Black-Scholes จึงไม่มีประสิทธิภาพในการคำนวณความผันผวนโดยนัย
ประวัติศาสตร์กับ ความผันผวนโดยนัย
ข้อบกพร่องของวิธี Black-Scholes ทำให้บางคนให้ความสำคัญกับความผันผวนทางประวัติศาสตร์มากกว่าความผันผวนโดยนัย ความผันผวนในอดีตคือความผันผวนที่เกิดขึ้นจริงของสินทรัพย์อ้างอิงในช่วงเวลาก่อนหน้า มันถูกกำหนดโดยการวัดความเบี่ยงเบนมาตรฐานของสินทรัพย์อ้างอิงจากค่าเฉลี่ยในช่วงเวลานั้น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการวัดทางสถิติของความแปรปรวนของการเปลี่ยนแปลงราคาจากการเปลี่ยนแปลงราคาเฉลี่ย สิ่งนี้แตกต่างจากความผันผวนโดยนัยที่กำหนดโดยวิธี Black-Scholes เนื่องจากเป็นไปตามความผันผวนที่แท้จริงของสินทรัพย์อ้างอิง อย่างไรก็ตามการใช้ความผันผวนในอดีตยังมีข้อเสีย ความผันผวนจะเปลี่ยนแปลงเมื่อตลาดดำเนินไปตามระบอบที่ต่างกัน ดังนั้นความผันผวนในอดีตอาจไม่ใช่วิธีการวัดความผันผวนในอนาคตที่ถูกต้อง
