สารบัญ
- การจำลอง Monte Carlo
- เกมลูกเต๋า
- ขั้นตอนที่ 1: กิจกรรมลูกเต๋ากลิ้ง
- ขั้นตอนที่ 2: ช่วงของผลลัพธ์
- ขั้นตอนที่ 3: ข้อสรุป
- ขั้นตอนที่ 4: จำนวนของลูกเต๋า
- ขั้นตอนที่ 5: การจำลอง
- ขั้นตอนที่ 6: ความน่าจะเป็น
การจำลอง Monte Carlo สามารถพัฒนาได้โดยใช้ Microsoft Excel และเกมลูกเต๋า การจำลอง Monte Carlo เป็นวิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ใช้การสุ่มจับเพื่อทำการคำนวณและปัญหาที่ซับซ้อน ปัจจุบันมีการใช้กันอย่างแพร่หลายและมีบทบาทสำคัญในด้านต่าง ๆ เช่นการเงินฟิสิกส์เคมีและเศรษฐศาสตร์
ประเด็นที่สำคัญ
- วิธีการมอนติคาร์โลพยายามที่จะแก้ปัญหาที่ซับซ้อนโดยใช้วิธีการสุ่มและความน่าจะเป็นการจำลองมอนติคาร์โลสามารถพัฒนาโดยใช้ Microsoft Excel และเกมลูกเต๋าตารางข้อมูลสามารถใช้ในการสร้างผลลัพธ์ได้รวม 5, 000 ผลลัพธ์ เพื่อเตรียมการจำลองมอนติคาร์โล
การจำลอง Monte Carlo
วิธีการ Monte Carlo ถูกคิดค้นโดย Nicolas Metropolis ในปี 1947 และพยายามที่จะแก้ปัญหาที่ซับซ้อนโดยใช้วิธีการสุ่มและความน่าจะเป็น คำที่มอนติคาร์โลมีต้นกำเนิดมาจากเขตการปกครองของโมนาโกที่รู้จักกันดีว่าเป็นสถานที่ที่ชาวยุโรปเล่นการพนัน
วิธีการจำลองมอนติคาร์โลคำนวณความน่าจะเป็นสำหรับอินทิกรัลและแก้สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยบางส่วนดังนั้นจึงแนะนำวิธีการทางสถิติสู่ความเสี่ยงในการตัดสินใจที่น่าจะเป็น แม้ว่าเครื่องมือทางสถิติขั้นสูงจำนวนมากจะมีอยู่เพื่อสร้างการจำลองแบบมอนติคาร์โล แต่ก็ง่ายกว่าที่จะจำลองกฎหมายปกติและกฎหมายแบบเดียวกันโดยใช้ Microsoft Excel และหลีกเลี่ยงการ underpinnings ทางคณิตศาสตร์
เมื่อใดควรใช้การจำลองสถานการณ์ของมอนติคาร์โล
เราใช้วิธีการ Monte Carlo เมื่อปัญหาซับซ้อนเกินไปและยากที่จะทำการคำนวณโดยตรง การใช้แบบจำลองสามารถช่วยแก้ปัญหาสำหรับสถานการณ์ที่พิสูจน์ความไม่แน่นอน การวนซ้ำจำนวนมากทำให้สามารถจำลองการแจกแจงแบบปกติได้ นอกจากนี้ยังสามารถใช้เพื่อทำความเข้าใจว่าความเสี่ยงทำงานอย่างไรและเข้าใจความไม่แน่นอนในแบบจำลองการพยากรณ์
ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้นการจำลองสถานการณ์มักใช้ในหลากหลายสาขาวิชารวมถึงการเงินวิทยาศาสตร์วิศวกรรมและการจัดการห่วงโซ่อุปทานโดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่มีตัวแปรสุ่มมากเกินไปในการเล่น ตัวอย่างเช่นนักวิเคราะห์อาจใช้การจำลองสถานการณ์ของมอนติคาร์โลเพื่อประเมินอนุพันธ์รวมถึงตัวเลือกหรือเพื่อกำหนดความเสี่ยงรวมถึงโอกาสที่ บริษัท อาจผิดนัดชำระหนี้
เกมลูกเต๋า
สำหรับการจำลองแบบมอนติคาร์โลเราแยกตัวแปรสำคัญจำนวนหนึ่งที่ควบคุมและอธิบายผลลัพธ์ของการทดสอบจากนั้นกำหนดการกระจายความน่าจะเป็นหลังจากทำการสุ่มตัวอย่างจำนวนมาก เพื่อที่จะสาธิตเราลองเล่นลูกเต๋าเป็นโมเดล นี่คือวิธีที่เกมลูกเต๋าหมุน:
•ผู้เล่นโยนลูกเต๋าสามลูกที่มีหกด้านสามครั้ง
•ถ้าผลรวมของการทุ่มสามครั้งคือเจ็ดหรือ 11 ผู้เล่นชนะ
•หากผลรวมของการโยนทั้งสามคือ: สาม, สี่, ห้า, 16, 17, หรือ 18 ผู้เล่นจะเสีย
•หากผลรวมเป็นผลลัพธ์อื่นผู้เล่นเล่นอีกครั้งและหมุนลูกเต๋าอีกครั้ง
•เมื่อผู้เล่นโยนลูกเต๋าอีกครั้งเกมจะดำเนินต่อไปในลักษณะเดียวกันยกเว้นว่าผู้เล่นชนะเมื่อจำนวนรวมเท่ากับผลรวมที่กำหนดในรอบแรก
ขอแนะนำให้ใช้ตารางข้อมูลเพื่อสร้างผลลัพธ์ ยิ่งไปกว่านั้นจำเป็นต้องมีผลลัพธ์ 5, 000 รายการเพื่อจัดทำแบบจำลองมอนติคาร์โล
ในการจัดทำแบบจำลองมอนติคาร์โลคุณต้องมี 5, 000 ผลลัพธ์
ขั้นตอนที่ 1: กิจกรรมลูกเต๋ากลิ้ง
อันดับแรกเราพัฒนาช่วงของข้อมูลด้วยผลลัพธ์ของลูกเต๋าสามลูกแต่ละม้วน 50 ม้วน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ขอแนะนำให้ใช้ฟังก์ชัน "RANDBETWEEN (1, 6)" ดังนั้นทุกครั้งที่เราคลิก F9 เราจะสร้างผลลัพธ์การม้วนชุดใหม่ เซลล์ "ผลลัพธ์" คือผลรวมทั้งหมดของผลลัพธ์จากม้วนสาม
ขั้นตอนที่ 2: ช่วงของผลลัพธ์
จากนั้นเราต้องพัฒนาช่วงของข้อมูลเพื่อระบุผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สำหรับรอบแรกและรอบถัดไป มีช่วงข้อมูลสามคอลัมน์ ในคอลัมน์แรกเรามีตัวเลขหนึ่งถึง 18 ตัวเลขเหล่านี้แสดงถึงผลลัพธ์ที่เป็นไปได้หลังจากหมุนลูกเต๋าสามครั้ง: ค่าสูงสุดคือ 3 x 6 = 18 คุณจะสังเกตได้ว่าสำหรับเซลล์หนึ่งและสองผลที่ได้คือ N / A เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะได้หนึ่งหรือสองโดยใช้ลูกเต๋าสามลูก ขั้นต่ำคือสาม
ในคอลัมน์ที่สองจะมีข้อสรุปที่เป็นไปได้หลังจากรอบแรก ตามที่ระบุไว้ในคำสั่งเริ่มต้นผู้เล่นชนะ (ชนะ) หรือแพ้ (แพ้) หรือพวกเขาเล่นซ้ำ (ม้วนซ้ำ) ขึ้นอยู่กับผล (รวมของลูกเต๋าสามลูก)
ในคอลัมน์ที่สามข้อสรุปที่เป็นไปได้สำหรับรอบต่อมาจะมีการลงทะเบียน เราสามารถบรรลุผลลัพธ์เหล่านี้ได้โดยใช้ฟังก์ชัน "IF" สิ่งนี้ทำให้มั่นใจได้ว่าหากผลที่ได้นั้นเทียบเท่ากับผลที่ได้ในรอบแรกเราจะชนะมิฉะนั้นเราจะปฏิบัติตามกฎเริ่มต้นของการเล่นดั้งเดิมเพื่อพิจารณาว่าเราทอยลูกเต๋าอีกครั้งหรือไม่
ขั้นตอนที่ 3: ข้อสรุป
ในขั้นตอนนี้เราจะระบุผลลัพธ์ของการทอยลูกเต๋า 50 ลูก ข้อสรุปแรกสามารถรับได้ด้วยฟังก์ชั่นดัชนี ฟังก์ชันนี้ค้นหาผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของรอบแรกข้อสรุปที่สอดคล้องกับผลลัพธ์ที่ได้รับ ตัวอย่างเช่นเมื่อเรากลิ้งหกเราเล่นอีกครั้ง
หนึ่งสามารถได้รับการค้นพบของลูกเต๋าม้วนอื่น ๆ โดยใช้ฟังก์ชั่น "OR" และฟังก์ชั่นดัชนีซ้อนกันในฟังก์ชั่น "IF" ฟังก์ชั่นนี้บอกกับ Excel ว่า "หากผลลัพธ์ก่อนหน้าคือ Win หรือ Lose" ให้หยุดการทอยลูกเต๋าเพราะเมื่อเราชนะหรือแพ้เราก็ทำเสร็จแล้ว มิฉะนั้นเราจะไปที่คอลัมน์ของข้อสรุปที่เป็นไปได้ต่อไปนี้และเราระบุข้อสรุปของผลลัพธ์
ขั้นตอนที่ 4: จำนวนของลูกเต๋า
ตอนนี้เรากำหนดจำนวนของการทอยลูกเต๋าที่ต้องการก่อนที่จะแพ้หรือชนะ ในการทำเช่นนี้เราสามารถใช้ฟังก์ชั่น "COUNTIF" ซึ่งต้องใช้ Excel เพื่อนับผลลัพธ์ของ "Re-roll" และเพิ่มหมายเลขหนึ่งลงไป มันเพิ่มหนึ่งเพราะเรามีหนึ่งรอบพิเศษและเราได้รับผลสุดท้าย (ชนะหรือแพ้)
ขั้นตอนที่ 5: การจำลอง
เราพัฒนาช่วงเพื่อติดตามผลลัพธ์ของการจำลองที่แตกต่างกัน ในการทำเช่นนี้เราจะสร้างสามคอลัมน์ ในคอลัมน์แรกหนึ่งในตัวเลขที่รวมคือ 5, 000 ในคอลัมน์ที่สองเราจะค้นหาผลลัพธ์หลังจาก 50 ลูกเต๋าทอย ในคอลัมน์ที่สามชื่อของคอลัมน์เราจะค้นหาจำนวนของลูกเต๋ากลิ้งก่อนที่จะได้รับสถานะสุดท้าย (ชนะหรือแพ้)
จากนั้นเราจะสร้างตารางการวิเคราะห์ความไวโดยใช้ข้อมูลคุณสมบัติหรือตารางข้อมูลตาราง (ความไวนี้จะถูกแทรกในตารางที่สองและคอลัมน์ที่สาม) ในการวิเคราะห์ความไวนี้จำนวนของเหตุการณ์หนึ่งถึง 5, 000 จะต้องถูกแทรกลงในเซลล์ A1 ของไฟล์ ในความเป็นจริงเราสามารถเลือกเซลล์ว่างใด ๆ ก็ได้ ความคิดนี้เป็นเพียงการบังคับให้คำนวณซ้ำในแต่ละครั้งและทำให้ได้รับลูกเต๋าใหม่ (ผลของการจำลองใหม่) โดยไม่ทำลายสูตรในสถานที่
ขั้นตอนที่ 6: ความน่าจะเป็น
ในที่สุดเราก็สามารถคำนวณความน่าจะเป็นที่จะชนะและแพ้ได้ เราทำสิ่งนี้โดยใช้ฟังก์ชั่น "COUNTIF" สูตรจะนับจำนวน "ชนะ" และ "แพ้" จากนั้นหารด้วยจำนวนกิจกรรมทั้งหมด 5, 000 เพื่อรับสัดส่วนที่เกี่ยวข้องของหนึ่งและอื่น ๆ ในที่สุดเราก็พบว่าความน่าจะเป็นที่จะได้รับผลลัพท์คือ 73.2% และการได้รับผลแพ้คือ 26.8%
