นิยามสหสัมพันธ์

สหสัมพันธ์คืออะไร

ความสัมพันธ์ในอุตสาหกรรมการเงินและการลงทุนเป็นสถิติที่วัดระดับที่หลักทรัพย์ทั้งสองเคลื่อนไหวในความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน ความสัมพันธ์ใช้ในการจัดการพอร์ตโฟลิโอขั้นสูงซึ่งคำนวณเป็นสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ซึ่งมีค่าที่ต้องอยู่ระหว่าง -1.0 ถึง +1.0

ความสัมพันธ์ไม่ได้หมายความถึงสาเหตุ!

สูตรสำหรับสหสัมพันธ์คือ

$\begin{matrix} R = \frac{Σ (X - \tilde{X}) (Y - \tilde{Y})}{\sqrt{Σ (X - \tilde{X})^{2}} \sqrt{(Y - \tilde{Y})^{2}}} \\ ที่อยู่: \\ R = ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ \\ \tilde{X} = ค่าเฉลี่ยของการสังเกตของตัวแปร X \\ \tilde{Y} = ค่าเฉลี่ยของการสังเกตของตัวแปร Y \end{matrix} \ start {aligned} & r = \ frac { sum (X - \ overline {X}) (Y - \ overline {Y})} { sqrt { sum (X - \ overline {X}) ^ 2} sqrt {(Y - \ overline {Y}) ^ 2}} \ & \ textbf {โดยที่:} \ & r = \ text {ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์} \ & \ overline {X} = \ text {ค่าเฉลี่ยของ การสังเกตของตัวแปร} X \\ & \ overline {Y} = \ text {ค่าเฉลี่ยของการสังเกตของตัวแปร} Y \\ \ end {aligned}$ r = ∑ (X − X) 2 (Y − Y) 2 ∑ (X − X) (Y − Y) โดยที่: r = สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ X = ค่าเฉลี่ยของการสังเกตตัวแปร XY = ค่าเฉลี่ยของการสังเกต ของตัวแปร Y

ความสัมพันธ์

การอธิบายความสัมพันธ์

ความสัมพันธ์เชิงบวกที่สมบูรณ์แบบหมายความว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เท่ากับ 1 ซึ่งหมายความว่าเมื่อการรักษาความปลอดภัยหนึ่งการเคลื่อนไหวไม่ว่าจะขึ้นหรือลงการเคลื่อนไหวด้านความปลอดภัยอื่น ๆ ใน lockstep ไปในทิศทางเดียวกัน ความสัมพันธ์เชิงลบที่สมบูรณ์แบบหมายความว่าสินทรัพย์สองรายการเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้ามในขณะที่ความสัมพันธ์แบบศูนย์เป็นนัยจะไม่มีความสัมพันธ์เลย

ตัวอย่างเช่นกองทุนรวมขนาดใหญ่โดยทั่วไปมีความสัมพันธ์เชิงบวกสูงกับดัชนี Standard and Poor's (S&P) 500 - ใกล้เคียงกับ 1 หุ้นขนาดเล็กที่มีความสัมพันธ์เชิงบวกกับดัชนีเดียวกัน แต่ไม่สูง - โดยทั่วไปประมาณ 0.8

อย่างไรก็ตามใส่ราคาตัวเลือกและราคาหุ้นอ้างอิงของพวกเขามีแนวโน้มที่จะมีความสัมพันธ์เชิงลบ เมื่อราคาหุ้นสูงขึ้นราคาของออปชันจะลดลง นี่คือความสัมพันธ์เชิงลบโดยตรงและขนาดสูง

ประเด็นที่สำคัญ

สหสัมพันธ์เป็นสถิติที่วัดระดับที่ตัวแปรสองตัวเคลื่อนที่สัมพันธ์กันในด้านการเงินความสัมพันธ์สามารถวัดการเคลื่อนไหวของหุ้นด้วยดัชนีอ้างอิงเช่นเบต้าสมาคมความสัมพันธ์วัด แต่ไม่ได้ บอกคุณว่า x เป็นสาเหตุให้ y หรือกลับกันหรือว่าเกิดจากความสัมพันธ์ที่สาม (อาจมองไม่เห็น) ปัจจัย

ตัวอย่างความสัมพันธ์

ผู้จัดการการลงทุนผู้ค้าและนักวิเคราะห์พบว่ามันสำคัญมากในการคำนวณสหสัมพันธ์เนื่องจากผลประโยชน์การลดความเสี่ยงของการกระจายความเสี่ยงขึ้นอยู่กับสถิตินี้ สเปรดชีตการเงินและซอฟต์แวร์สามารถคำนวณค่าความสัมพันธ์ได้อย่างรวดเร็ว

ตัวอย่างที่สมมติว่านักวิเคราะห์จำเป็นต้องคำนวณสหสัมพันธ์สำหรับชุดข้อมูลสองชุดต่อไปนี้:

X: (41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)

Y: (94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)

มีสามขั้นตอนที่เกี่ยวข้องในการค้นหาความสัมพันธ์ วิธีแรกคือการเพิ่มค่า X ทั้งหมดเพื่อหา SUM (X), เพิ่มค่า Y ทั้งหมดเพื่อใส่ SUM (Y) และคูณแต่ละค่า X ด้วยค่า Y ที่สอดคล้องกันและหาค่า SUM (X, Y):

SUM (X) = (41 + 19 +23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268

SUM (Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518

SUM (X, Y) = (41 x 94) + (19 x 60) + (23 x 74) +… (33 x 61) = 20, 391

ขั้นตอนต่อไปคือการใช้ค่า X แต่ละค่าจัดทำมันและสรุปค่าทั้งหมดเหล่านี้เพื่อค้นหา SUM (x ^ 2) ต้องทำเช่นเดียวกันสำหรับค่า Y:

SUM (X ^ 2) = (41 ^ 2) + (19 ^ 2) + (23 ^ 2) +… (33 ^ 2) = 11, 534

SUM (Y ^ 2) = (94 ^ 2) + (60 ^ 2) + (74 ^ 2) +… (61 ^ 2) = 39, 174

สังเกตว่ามีข้อสังเกตเจ็ดข้อ n สามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อค้นหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r:

$\begin{matrix} R = \frac{n \times (S ยู M (X, Y) - (S ยู M (X) \times (S ยู M (Y)))}{\sqrt{(n \times S ยู M (X)^{2}) \times (n \times S ยู M (Y^{2}) - S ยู M (Y)^{2})}} \end{matrix} \ start {aligned} & r = \ dfrac {n \ times (SUM (X, Y) - (SUM (X) times (SUM (Y)))}} { sqrt {(n \ times SUM (X) ^ 2) times (n \ times SUM (Y ^ 2) - SUM (Y) ^ 2)}} end {ชิด}$ r = (n × SUM (X) 2) × (n × SUM (Y2) -SUM (Y) 2) n × (SUM (X, Y) - (SUM (X) × (SUM (Y)))

ในตัวอย่างนี้ความสัมพันธ์จะเป็น:

r = (7 x 20, 391 - (268 x 518) / SquareRoot ((7 x 11, 534 - 268 ^ 2) x (7 x 39, 174 - 518 ^ 2)) = 3, 913 / 7, 248.4 = 0.54

สารบัญ: