นิยามโมเดลสโคลส์สีดำ

สารบัญ

Black Scholes Model คืออะไร?
พื้นฐานของโมเดล BSM
สูตร Black Scholes
แบบจำลองนี้บอกอะไรคุณ?
ข้อ จำกัด

Black Scholes Model คืออะไร?

Black Scholes model หรือที่เรียกว่าแบบจำลอง Black-Scholes-Merton (BSM) เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการกำหนดราคาสัญญาออปชั่น โดยเฉพาะอย่างยิ่งรูปแบบการประมาณการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาของเครื่องมือทางการเงินเช่นหุ้นและการใช้ความผันผวนโดยนัยของสินทรัพย์อ้างอิงที่ได้มาจากราคาของตัวเลือกการโทร

ประเด็นที่สำคัญ

Black-Scholes Merton (BSM) เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ที่ใช้ในการแก้ปัญหาราคาตัวเลือกรุ่นที่ชนะรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์รุ่น BSM มาตรฐานใช้สำหรับราคาตัวเลือกในยุโรปเท่านั้นและไม่คำนึงถึงตัวเลือกของสหรัฐฯ จะต้องใช้สิทธิก่อนวันหมดอายุ

พื้นฐานของโมเดลสโคลส์สีดำ

ตัวแบบจะสมมติราคาของสินทรัพย์ที่มีการซื้อขายอย่างหนักตามรูปแบบ Brownian motion ที่มีการดริฟท์และความผันผวนอย่างต่อเนื่อง เมื่อนำไปใช้กับตัวเลือกหุ้นแบบจำลองจะรวมการแปรผันของราคาคงที่ของหุ้นมูลค่าเวลาของเงินราคาการนัดหยุดงานของตัวเลือกและเวลาที่ตัวเลือกหมดอายุ

เรียกอีกอย่างว่า Black-Scholes-Merton มันเป็นรุ่นแรกที่ใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับการกำหนดราคาตัวเลือก มันใช้ในการคำนวณมูลค่าทางทฤษฎีของตัวเลือกโดยใช้ราคาหุ้นปัจจุบันเงินปันผลที่คาดหวังราคาใช้สิทธิของตัวเลือกอัตราดอกเบี้ยที่คาดหวังเวลาหมดอายุและความผันผวนที่คาดหวัง

สูตรที่พัฒนาโดยนักเศรษฐศาสตร์สามคน ได้แก่ Fischer Black, Myron Scholes และ Robert Merton— อาจเป็นรูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดในโลก มันถูกนำมาใช้ในบทความของพวกเขา 1973 "การกำหนดราคาของตัวเลือกและหนี้สินของ บริษัท " ตีพิมพ์ใน วารสารเศรษฐศาสตร์การเมือง แบล็กได้เสียชีวิตไปเมื่อสองปีก่อนสโคลส์และเมอร์ตันได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ในปี 1997 สำหรับการทำงานในการหาวิธีการใหม่ในการกำหนดมูลค่าของตราสารอนุพันธ์ (รางวัลโนเบลไม่ได้รับต้อ) อย่างไรก็ตามคณะกรรมการโนเบล โมเดล Black-Scholes)

Black-Scholes model ทำให้สมมติฐานบางอย่าง:

ตัวเลือกคือยุโรปและสามารถใช้สิทธิได้ที่หมดอายุเท่านั้นไม่มีการจ่ายเงินปันผลในช่วงชีวิตของตัวเลือกตลาดมีประสิทธิภาพ (เช่นการเคลื่อนไหวของตลาดไม่สามารถคาดการณ์ได้) ไม่มีค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรมในการซื้อตัวเลือก อัตราฟรีและความผันผวนของต้นแบบเป็นที่รู้จักและคงที่ผลตอบแทนจากการลงทุนจะกระจายตามปกติ

ในขณะที่โมเดล Black-Scholes ดั้งเดิมไม่ได้พิจารณาถึงผลกระทบของเงินปันผลที่จ่ายไปในช่วงอายุของตัวเลือกรูปแบบนั้นมักถูกปรับให้เข้ากับการจ่ายเงินปันผลโดยการกำหนดมูลค่าวันที่ปันผลของหุ้นอ้างอิง

สูตร Black Scholes

คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับสูตรมีความซับซ้อนและสามารถข่มขู่ได้ โชคดีที่คุณไม่จำเป็นต้องรู้หรือเข้าใจคณิตศาสตร์เพื่อใช้การสร้างแบบจำลอง Black-Scholes ในกลยุทธ์ของคุณเอง เทรดเดอร์ออปชั่นมีการเข้าถึงเครื่องคิดเลขออปชั่นออนไลน์ที่หลากหลายและแพลตฟอร์มการซื้อขายในปัจจุบันหลายแห่งมีเครื่องมือวิเคราะห์ตัวเลือกที่มีประสิทธิภาพซึ่งรวมถึงตัวบ่งชี้และสเปรดชีตที่ดำเนินการคำนวณและส่งออกราคาตัวเลือก

สูตรตัวเลือกการเรียก Black Scholes คำนวณโดยการคูณราคาหุ้นด้วยฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นปกติแบบมาตรฐานสะสม หลังจากนั้นมูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) ของราคาใช้สิทธิคูณด้วยการแจกแจงปกติมาตรฐานแบบสะสมจะถูกหักออกจากค่าผลลัพธ์ของการคำนวณก่อนหน้า

ในสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์:

$\begin{matrix} ค = S_{เสื้อ} ยังไม่มีข้อความ (d_{1}) - K {อี}^{- R เสื้อ} ยังไม่มีข้อความ (d_{2}) \\ ที่อยู่: \\ d_{1} = \frac{ล. n \frac{S_{เสื้อ}}{K} + (R + \frac{σ_{โวลต์}^{2}}{2}) เสื้อ}{σ_{s} \sqrt{เสื้อ}} \\ และ \\ d_{2} = d_{1} - σ_{s} \sqrt{เสื้อ} \\ ที่อยู่: \\ ค = ราคาตัวเลือกการโทร \\ S = ราคาหุ้นปัจจุบัน (หรือพื้นฐานอื่น ๆ) \\ K = ราคาใช้สิทธิ \\ R = อัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยง \\ เสื้อ = ถึงเวลาครบกำหนด \\ ยังไม่มีข้อความ = การแจกแจงแบบปกติ \end{matrix} \ start {aligned} & C = S_t N (d _1) - K e ^ {- rt} N (d _2) \ & \ textbf {โดยที่:} \ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K } + (r + \ frac { sigma ^ {2} _v} {2}) t} { sigma_s \ \ sqrt {t}} \ & \ text {และ} \ & d_2 = d _1 - \ sigma_s \ \ sqrt {t} \ & \ textbf {โดยที่:} \ & C = \ text {ราคาตัวเลือกการโทร} \ & S = \ text {ราคาหุ้นปัจจุบัน (หรือพื้นฐานอื่น ๆ)} \ & K = \ text {ราคาการโจมตี } \ & r = \ text {อัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยง} \ & t = \ text {เวลาถึงกำหนด} \ & N = \ text {การแจกแจงแบบปกติ} \ \ end {ชิด}$ C = St N (d1) −Ke − rtN (d2) โดยที่: d1 = ts t lnKSt + (r + 2σv2) t และ d2 = d1 ts t โดยที่: C = ราคาตัวเลือกการโทร S = ราคาหุ้นปัจจุบัน (หรือราคาอ้างอิงอื่น ๆ) K = ราคาที่เสนอขาย = อัตราส่วนความเสี่ยงที่ปราศจากความเสี่ยง = ระยะเวลาถึงกำหนด N = การกระจายปกติ

โมเดล Black-Scholes

Black Scholes Model บอกอะไรคุณ?

โมเดล Black Scholes เป็นหนึ่งในแนวคิดที่สำคัญที่สุดในทฤษฎีทางการเงินสมัยใหม่ ได้รับการพัฒนาในปี 1973 โดย Fischer Black, Robert Merton และ Myron Scholes และยังคงใช้กันอย่างแพร่หลายในปัจจุบัน มันถือเป็นหนึ่งในวิธีที่ดีที่สุดในการกำหนดราคายุติธรรมของตัวเลือก โมเดล Black Scholes ต้องการตัวแปรอินพุตห้าตัว ได้แก่ ราคาที่ใช้สิทธิของตัวเลือกราคาหุ้นปัจจุบันเวลาหมดอายุอัตราปลอดความเสี่ยงและความผันผวน

ตัวแบบจะสมมติว่าราคาหุ้นเป็นไปตามการแจกแจงแบบล็อกปกติเพราะราคาของสินทรัพย์ไม่สามารถเป็นลบได้ (พวกเขาถูก จำกัด ด้วยศูนย์) นี่เป็นที่รู้จักกันในชื่อการกระจายแบบเกาส์เซียน บ่อยครั้งที่ราคาสินทรัพย์ถูกมองว่ามีความเบ้ขวาอย่างมากและระดับของความหนา (ไขมันหาง) ซึ่งหมายความว่าการเคลื่อนไหวขาลงที่มีความเสี่ยงสูงมักเกิดขึ้นบ่อยครั้งในตลาดมากกว่าการแจกแจงแบบปกติ

สมมติฐานของราคาสินทรัพย์อ้างอิงปกติจึงควรแสดงให้เห็นว่าความผันผวนโดยนัยมีความคล้ายคลึงกับราคาใช้สิทธิแต่ละครั้งตามโมเดล Black-Scholes อย่างไรก็ตามเนื่องจากตลาดล่มในปี 2530 ความผันผวนโดยนัยของตัวเลือกเงินนั้นต่ำกว่าเงินหรือเงินที่อยู่ไกลออกไป เหตุผลสำหรับปรากฏการณ์นี้คือตลาดมีการกำหนดราคาในโอกาสที่ความผันผวนสูงย้ายไปยังขาลงในตลาด

สิ่งนี้นำไปสู่การปรากฏตัวของความผันผวนเล็กน้อย เมื่อความผันผวนโดยนัยสำหรับตัวเลือกที่มีวันหมดอายุที่เหมือนกันถูกแมปบนกราฟจะเห็นรอยยิ้มหรือรูปร่างเอียง ดังนั้นโมเดล Black-Scholes จึงไม่มีประสิทธิภาพในการคำนวณความผันผวนโดยนัย

ข้อ จำกัด ของโมเดล Black Scholes

ตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้โมเดล Black Scholes ใช้เพื่อกำหนดราคาตัวเลือกในยุโรปเท่านั้นและไม่ได้คำนึงถึงว่าตัวเลือกของสหรัฐฯสามารถใช้สิทธิได้ก่อนวันหมดอายุ ยิ่งกว่านั้นรูปแบบสมมติว่าการจ่ายเงินปันผลและอัตราปลอดความเสี่ยงนั้นคงที่ แต่นี่อาจไม่เป็นจริงในความเป็นจริง แบบจำลองยังถือว่าความผันผวนยังคงที่ตลอดอายุการใช้งานของตัวเลือกซึ่งไม่ใช่กรณีเนื่องจากความผันผวนขึ้นอยู่กับระดับของอุปสงค์และอุปทาน

ยิ่งกว่านั้นแบบจำลองจะสมมติว่าไม่มีค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรมหรือภาษี อัตราดอกเบี้ยที่ปลอดความเสี่ยงนั้นคงที่สำหรับทุก ๆ ระยะเวลาครบกำหนด อนุญาตให้มีการขายหลักทรัพย์ระยะสั้นที่มีการใช้เงิน และไม่มีโอกาสในการเก็งกำไรที่ไม่มีความเสี่ยง สมมติฐานเหล่านี้สามารถนำไปสู่ราคาที่เบี่ยงเบนไปจากโลกแห่งความจริงที่มีปัจจัยเหล่านี้อยู่

สารบัญ: