ทำความเข้าใจกับมูลค่าเวลาของเงิน

ขอแสดงความยินดี !!! คุณได้รับรางวัลเงินสด! คุณมีตัวเลือกการชำระเงินสองแบบ: A: รับ $ 10, 000 ทันทีหรือ B: รับ $ 10, 000 ในสามปี คุณจะเลือกตัวเลือกใด

มูลค่าเวลาของเงินคืออะไร?

หากคุณเป็นเหมือนคนส่วนใหญ่คุณจะได้รับ $ 10, 000 ทันที หลังจากทั้งหมดสามปีเป็นเวลานานในการรอ ทำไมคนที่มีเหตุผลจะเลื่อนการจ่ายเงินไปในอนาคตเมื่อเขาหรือเธอสามารถมีเงินจำนวนเท่ากันในตอนนี้? สำหรับพวกเราส่วนใหญ่การรับเงินในปัจจุบันเป็นเพียงสัญชาตญาณธรรมดา ดังนั้นในระดับพื้นฐานที่สุดเวลาของค่าเงินแสดงให้เห็นว่าทุกสิ่งเท่าเทียมกันดูเหมือนว่าตอนนี้จะมีเงินดีกว่า

แต่ทำไมถึงเป็นอย่างนี้? บิล $ 100 มีมูลค่าเท่ากับบิล $ 100 หนึ่งปีนับจากนี้ใช่ไหม ที่จริงแล้วแม้ว่าการเรียกเก็บเงินจะเหมือนกัน แต่คุณสามารถทำเงินได้มากขึ้นถ้าคุณมีตอนนี้เพราะเมื่อเวลาผ่านไปคุณจะได้รับดอกเบี้ยมากขึ้นจากเงินของคุณ

กลับไปที่ตัวอย่างของเรา: เมื่อได้รับ $ 10, 000 วันนี้คุณจะพร้อมที่จะเพิ่มมูลค่าในอนาคตของเงินของคุณโดยการลงทุนและรับดอกเบี้ยในช่วงเวลาหนึ่ง สำหรับตัวเลือก B คุณไม่มีเวลาอยู่เคียงข้างและการชำระเงินที่ได้รับในสามปีจะเป็นมูลค่าในอนาคตของคุณ เพื่อแสดงให้เห็นว่าเราได้จัดทำไทม์ไลน์:

ข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับมูลค่าในอนาคต

$\begin{matrix} $ 10, 000 \times 0.045 = $ 450 \end{matrix} \ start {จัดชิด} & \ $ 10, 000 \ ครั้ง 0.045 = \ $ 450 \\ \ end {จัดชิด}$ $ 10, 000 × 0.045 = $ 450

$\begin{matrix} $ 450 + $ 10, 000 = $ 10, 450 \end{matrix} \ start {จัดชิด} & \ $ 450 + \ $ 10, 000 = \ $ 10, 450 \\ \ end {จัดชิด}$ $ 450 + $ 10, 000 $ 10, 450 =

คุณสามารถคำนวณยอดรวมของการลงทุนหนึ่งปีด้วยการจัดการอย่างง่ายของสมการข้างต้น:

$\begin{matrix} OE = ($ 10, 000 \times 0.045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 \\ ที่อยู่: \\ OE = สมการดั้งเดิม \end{matrix} \ start {aligned} & \ text {OE} = ( $ 10, 000 \ times 0.045) + \ $ 10, 000 = \ $ 10, 450 \\ & \ textbf {โดยที่:} \ & \ text {OE} = \ text {สมการดั้งเดิม} \ \ end {ชิด}$ OE = ($ 10, 000 × 0.045) + $ 10, 000 = $ 10, 450where: OE = สมการดั้งเดิม

$\begin{matrix} การจัดการ = $ 10, 000 \times = $ 10, 450 \end{matrix} \ start {จัดชิด} & \ text {การจัดการ} = \ $ 10, 000 \ times = \ $ 10, 450 \\ \ end {จัดชิด}$ การจัดการ = $ 10, 000 × = $ 10, 450

$\begin{matrix} สมการสุดท้าย = $ 10, 000 \times (0.045 + 1) = $ 10, 450 \end{matrix} \ start {aligned} & \ text {Final Equation} = \ $ 10, 000 \ times (0.045 + 1) = \ $ 10, 450 \\ \ end {align}$ สมการสุดท้าย = $ 10, 000 × (0.045 + 1) = $ 10, 450

สมการที่ปรับเปลี่ยนข้างต้นนั้นเป็นเพียงการเอา $ 10, 000 (จำนวนเงินต้น) ออกโดยการหารสมการดั้งเดิมทั้งหมดด้วย $ 10, 000

หากเงินเหลือ $ 10, 450 ในบัญชีการลงทุนของคุณ ณ สิ้นปีแรกไม่มีการเปลี่ยนแปลงและคุณลงทุนที่ 4.5% สำหรับปีอื่นคุณจะมีเท่าไหร่ ในการคำนวณสิ่งนี้คุณจะได้ $ 10, 450 และคูณมันอีกครั้งด้วย 1.045 (0.045 +1) ในตอนท้ายของสองปีคุณจะได้ $ 10, 920.25

การคำนวณมูลค่าในอนาคต

จากนั้นการคำนวณข้างต้นจะเทียบเท่ากับสมการต่อไปนี้:

$\begin{matrix} มูลค่าในอนาคต = $ 10, 000 \times (1 + 0.045) \times (1 + 0.045) \end{matrix} \ start {aligned} & \ text {Future Value} = \ $ 10, 000 \ times (1 + 0.045) times (1 + 0.045) \ \ end {align}$ มูลค่าในอนาคต = $ 10, 000 × (1 + 0.045) × (1 + 0.045)

คิดกลับไปที่คลาสคณิตศาสตร์และกฎของเลขชี้กำลังซึ่งระบุว่าการคูณคำเหมือนนั้นเทียบเท่ากับการเพิ่มเลขชี้กำลัง ในสมการข้างต้นคำเหมือนสองคำนี้คือ (1+ 0.045) และเลขชี้กำลังของแต่ละตัวมีค่าเท่ากับ 1 ดังนั้นสมการสามารถแทนได้ดังนี้:

$\begin{matrix} มูลค่าในอนาคต = $ 10, 000 \times (1 + 0.045)^{2} \end{matrix} \ start {จัดชิด} & \ text {มูลค่าในอนาคต} = \ $ 10, 000 \ ครั้ง (1 + 0.045) ^ 2 \\ \ end {จัดชิด}$ มูลค่าในอนาคต = $ 10, 000 × (1 + 0.045) 2

เราจะเห็นว่าเลขชี้กำลังเท่ากับจำนวนปีที่เงินได้รับดอกเบี้ยในการลงทุน ดังนั้นสมการสำหรับการคำนวณมูลค่าอนาคตสามปีของการลงทุนจะเป็นดังนี้:

$\begin{matrix} มูลค่าในอนาคต = $ 10, 000 \times (1 + 0.045)^{3} \end{matrix} \ start {จัดชิด} & \ text {มูลค่าในอนาคต} = \ $ 10, 000 \ ครั้ง (1 + 0.045) ^ 3 \\ \ end {จัดชิด}$ มูลค่าในอนาคต = $ 10, 000 × (1 + 0.045) 3

อย่างไรก็ตามเราไม่จำเป็นต้องคำนวณมูลค่าในอนาคตหลังจากปีแรกแล้วปีที่สองจากนั้นปีที่สามและต่อไปเรื่อย ๆ คุณสามารถคิดได้ทั้งหมดในครั้งเดียวเพื่อที่จะพูด หากคุณทราบจำนวนเงินปัจจุบันที่คุณมีในการลงทุนอัตราผลตอบแทนและจำนวนปีที่คุณต้องการลงทุนนั้นคุณสามารถคำนวณมูลค่าในอนาคต (FV) ของจำนวนเงินนั้น มันทำด้วยสมการ:

$\begin{matrix} FV = PV \times (1 + ผม)^{n} \\ ที่อยู่: \\ FV = มูลค่าในอนาคต \\ PV = มูลค่าปัจจุบัน (จำนวนเงินดั้งเดิม) \\ ผม = อัตราดอกเบี้ยต่องวด \\ n = จำนวนงวด \end{matrix} \ start {aligned} & \ text {FV} = \ text {PV} times (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {โดยที่:} \ & \ text {FV} = \ text {ค่าในอนาคต} \ & \ text {PV} = \ text {มูลค่าปัจจุบัน (จำนวนเงินดั้งเดิม)} \ & i = \ text {อัตราดอกเบี้ยต่องวด} \ & n = \ text {จำนวนงวด} \ \ end {จัดชิด }$ FV = PV × (1 + i) ทุกหนแห่ง: FV = มูลค่าในอนาคตPV = มูลค่าปัจจุบัน (จำนวนเงินดั้งเดิม) i = อัตราดอกเบี้ยต่องวด = จำนวนงวด

พื้นฐานมูลค่าปัจจุบัน

ในการหามูลค่าปัจจุบันของ $ 10, 000 ที่คุณจะได้รับในอนาคตคุณต้องแกล้งทำเป็นว่า $ 10, 000 คือมูลค่าในอนาคตทั้งหมดของจำนวนเงินที่คุณลงทุนในวันนี้ กล่าวอีกนัยหนึ่งเพื่อหามูลค่าปัจจุบันของอนาคต $ 10, 000 เราจำเป็นต้องค้นหาว่าเราจะต้องลงทุนเท่าใดในวันนี้เพื่อรับเงิน $ 10, 000 ในหนึ่งปี

ในการคำนวณมูลค่าปัจจุบันหรือจำนวนเงินที่เราจะต้องลงทุนในวันนี้คุณต้องลบดอกเบี้ยสะสม (สมมุติ) จาก 10, 000 ดอลลาร์ เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้เราสามารถลดจำนวนเงินที่ต้องชำระในอนาคต ($ 10, 000) ด้วยอัตราดอกเบี้ยสำหรับช่วงเวลานั้น โดยพื้นฐานแล้วสิ่งที่คุณกำลังทำอยู่คือการจัดเรียงสมการมูลค่าในอนาคตอีกครั้งเพื่อให้คุณสามารถแก้ปัญหาสำหรับมูลค่าปัจจุบัน (PV) สมการมูลค่าในอนาคตข้างต้นสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

$\begin{matrix} PV = \frac{FV}{(1 + ผม)^{n}} \end{matrix} \ start {aligned} & \ text {PV} = \ frac { text {FV}} {(1 + i) ^ n} \ \ end {align}$ PV = (1 + i) NFV

สมการทางเลือกจะเป็น:

$\begin{matrix} PV = FV \times (1 + ผม)^{- n} \\ ที่อยู่: \\ PV = มูลค่าปัจจุบัน (จำนวนเงินดั้งเดิม) \\ FV = มูลค่าในอนาคต \\ ผม = อัตราดอกเบี้ยต่องวด \\ n = จำนวนงวด \end{matrix} \ start {aligned} & \ text {PV} = \ text {FV} times (1 + i) ^ {- n} \ & \ textbf {โดยที่:} \ & \ text {PV} = \ text { มูลค่าปัจจุบัน (จำนวนเงินดั้งเดิม)} \ & \ text {FV} = \ text {ค่าในอนาคต} \ & i = \ text {อัตราดอกเบี้ยต่องวด} \ & n = \ text {จำนวนงวด} \ \ จบ {} ชิด$ PV = FV × (1 + i) wherenwhere: PV = มูลค่าปัจจุบัน (จำนวนเงินดั้งเดิม) FV = มูลค่าในอนาคต = อัตราดอกเบี้ยต่องวด = จำนวนงวด

การคำนวณมูลค่าปัจจุบัน

ลองย้อนกลับจาก $ 10, 000 ที่มีให้ในออปชัน B โปรดจำไว้ว่า $ 10, 000 ที่จะได้รับในสามปีนั้นจะเหมือนกับมูลค่าในอนาคตของการลงทุน หากเรามีเวลาหนึ่งปีก่อนจะรับเงินเราจะลดการจ่ายเงินคืนหนึ่งปี การใช้สูตรมูลค่าปัจจุบันของเรา (รุ่น 2) ที่เครื่องหมายสองปีปัจจุบันมูลค่าปัจจุบันของ $ 10, 000 ที่จะได้รับในหนึ่งปีจะเท่ากับ $ 10, 000 x (1 +.045) ^-1 = $ 9569.38

โปรดทราบว่าถ้าวันนี้เราอยู่ที่เครื่องหมายหนึ่งปีข้างต้น $ 9, 569.38 จะได้รับการพิจารณา มูลค่าในอนาคต ของการลงทุนของเราหนึ่งปีนับจากนี้

อย่างต่อเนื่องในตอนท้ายของปีแรกเราคาดว่าจะได้รับการชำระเงิน $ 10, 000 ในสองปี ด้วยอัตราดอกเบี้ย 4.5% การคำนวณมูลค่าปัจจุบันของการชำระเงิน $ 10, 000 ที่คาดไว้ในสองปีจะเท่ากับ $ 10, 000 x (1 +.045) ^-2 = $ 9157.30

แน่นอนเนื่องจากกฎของเลขชี้กำลังเราไม่จำเป็นต้องคำนวณมูลค่าในอนาคตของการลงทุนทุก ๆ ปีนับจากการลงทุน 10, 000 ดอลลาร์ในปีที่สาม เราสามารถใส่สมการให้รัดกุมและใช้ $ 10, 000 เป็น FV นี่คือวิธีที่คุณสามารถคำนวณมูลค่าปัจจุบันของ $ 10, 000 ที่คาดหวังจากการลงทุนสามปีที่ได้รับ 4.5%:

$\begin{matrix} $ 8, 762.97 = $ 10, 000 \times (1 + . 045)^{- 3} \end{matrix} \ start {aligned} & \ $ 8, 762.97 = \ $ 10, 000 \ times (1 +.045) ^ {- 3} \ \ end {ชิด}$ $ 8, 762.97 = $ 10, 000 × (1 + 0.045) -3

ดังนั้นมูลค่าปัจจุบันของการจ่ายเงินอนาคต $ 10, 000 มีมูลค่า $ 8, 762.97 วันนี้ถ้าอัตราดอกเบี้ย 4.5% ต่อปี กล่าวอีกนัยหนึ่งการเลือกตัวเลือก B เปรียบเสมือนการรับ $ 8, 762.97 ตอนนี้และลงทุนเป็นเวลาสามปี สมการข้างต้นแสดงให้เห็นว่าตัวเลือก A นั้นดีกว่าไม่เพียงเพราะมันให้เงินคุณตอนนี้ แต่เพราะมันให้เงินสด $ 1, 237.03 ($ 10, 000 - $ 8, 762.97) มากขึ้น! นอกจากนี้หากคุณลงทุน $ 10, 000 ที่คุณได้รับจากตัวเลือก A ทางเลือกของคุณจะให้มูลค่าในอนาคตที่ $ 1, 411.66 ($ 11, 411.66 - $ 10, 000) สูงกว่ามูลค่าในอนาคตของตัวเลือก B

มูลค่าปัจจุบันของการจ่ายในอนาคต

ลองขึ้น ante กับข้อเสนอของเรา จะเป็นอย่างไรถ้าการชำระเงินในอนาคตมากกว่าจำนวนเงินที่คุณได้รับทันที สมมติว่าคุณสามารถรับ $ 15, 000 วันนี้หรือ $ 18, 000 ในสี่ปี การตัดสินใจตอนนี้ยากขึ้น หากคุณเลือกที่จะรับ $ 15, 000 วันนี้และลงทุนทั้งจำนวนคุณอาจจะจบลงด้วยเงินสดจำนวนสี่ปีที่น้อยกว่า $ 18, 000

จะตัดสินใจอย่างไร? คุณสามารถหามูลค่าในอนาคตของ $ 15, 000 แต่เนื่องจากเราอยู่ในปัจจุบันเสมอมาหามูลค่าปัจจุบันที่ $ 18, 000 เวลานี้เราจะถือว่าอัตราดอกเบี้ยปัจจุบันอยู่ที่ 4% โปรดจำไว้ว่าสมการสำหรับมูลค่าปัจจุบันมีดังต่อไปนี้:

$\begin{matrix} PV = FV \times (1 + ผม)^{- n} \end{matrix} \ start {aligned} & \ text {PV} = \ text {FV} times (1 + i) ^ {- n} \ \ end {align}$ PV = FV × (1 + i) -n

ในสมการข้างต้นสิ่งที่เราทำคือลดมูลค่าในอนาคตของการลงทุน เมื่อใช้ตัวเลขด้านบนมูลค่าปัจจุบันของการชำระเงิน 18, 000 ดอลลาร์ในสี่ปีจะถูกคำนวณเป็น $ 18, 000 x (1 + 0.04) ^-4 = $ 15, 386.48

จากการคำนวณข้างต้นตอนนี้เรารู้ว่าทางเลือกของเราวันนี้อยู่ระหว่างการเลือกสำหรับ $ 15, 000 หรือ $ 15, 386.48 แน่นอนเราควรเลือกที่จะเลื่อนการชำระเงินเป็นเวลาสี่ปี!

บรรทัดล่าง

การคำนวณเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าเวลานั้นเป็นเงินอย่างแท้จริงมูลค่าของเงินที่คุณมีอยู่ในขณะนี้ไม่เหมือนกับที่จะเป็นในอนาคตและในทางกลับกัน ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบวิธีการคำนวณมูลค่าเวลาของเงินเพื่อให้คุณสามารถแยกความแตกต่างระหว่างมูลค่าของการลงทุนที่ให้ผลตอบแทนในเวลาที่แตกต่างกัน (สำหรับการอ่านที่เกี่ยวข้องดู "มูลค่าเวลาของเงินและดอลลาร์")

สารบัญ: