ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) วัดปริมาณความแปรปรวนหรือการกระจายตัวสำหรับชุดข้อมูลเรื่องจากค่าเฉลี่ยในขณะที่ข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ย (SEM) วัดระยะห่างของค่าเฉลี่ยตัวอย่างของข้อมูลที่น่าจะมาจาก ค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริง SEM นั้นเล็กกว่า SD เสมอ
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและข้อผิดพลาดมาตรฐานมักใช้ในการศึกษาทดลองทางคลินิก ในการศึกษาเหล่านี้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) และข้อผิดพลาดมาตรฐานที่ประมาณของค่าเฉลี่ย (SEM) ถูกนำมาใช้เพื่อนำเสนอลักษณะของข้อมูลตัวอย่างและเพื่ออธิบายผลการวิเคราะห์ทางสถิติ อย่างไรก็ตามนักวิจัยบางคนสับสน SD และ SEM ในวรรณคดีการแพทย์ นักวิจัยดังกล่าวควรจำไว้ว่าการคำนวณสำหรับ SD และ SEM นั้นมีการอนุมานทางสถิติที่แตกต่างกันซึ่งแต่ละแบบนั้นมีความหมายของตัวเอง SD คือการกระจายตัวของข้อมูลในการแจกแจงแบบปกติ กล่าวอีกนัยหนึ่ง SD ระบุว่าค่าเฉลี่ยหมายถึงข้อมูลตัวอย่างที่ถูกต้องอย่างไร อย่างไรก็ตามความหมายของ SEM รวมถึงการอนุมานทางสถิติตามการกระจายตัวตัวอย่าง SEM คือ SD ของการแจกแจงเชิงทฤษฎีของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง (การแจกแจงตัวอย่าง)
การคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ย
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานσ = n − 1∑i = 1n (xi −x¯) 2 ความแปรปรวน = error2 มาตรฐานข้อผิดพลาด (σx¯) = n σโดยที่: x¯ = ตัวอย่างของ meann = ขนาดตัวอย่าง
SEM คำนวณโดยใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแล้วหารด้วยสแควร์รูทของขนาดตัวอย่าง
สูตรสำหรับ SD ต้องใช้ไม่กี่ขั้นตอน:
- ขั้นแรกให้นำสแควร์ของความแตกต่างระหว่างจุดข้อมูลแต่ละจุดกับค่าเฉลี่ยตัวอย่างหาผลรวมของค่าเหล่านั้นจากนั้นหารผลรวมด้วยขนาดตัวอย่างลบหนึ่งซึ่งเป็นความแปรปรวนสุดท้ายนำรากที่สองของความแปรปรวน เพื่อรับ SD
ข้อผิดพลาดมาตรฐานทำหน้าที่เป็นวิธีการตรวจสอบความถูกต้องของตัวอย่างหรือความถูกต้องของตัวอย่างหลายรายการโดยการวิเคราะห์ความเบี่ยงเบนภายในค่าเฉลี่ย SEM อธิบายถึงความแม่นยำของค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างกับค่าเฉลี่ยที่แท้จริงของประชากร เมื่อขนาดของข้อมูลตัวอย่างขยายใหญ่ขึ้น SEM จะลดลงเมื่อเทียบกับ SD เมื่อขนาดของกลุ่มตัวอย่างเพิ่มขึ้นค่าเฉลี่ยที่แท้จริงของประชากรจะเป็นที่รู้จักและมีความเฉพาะเจาะจงมากขึ้น ในทางตรงกันข้ามการเพิ่มขนาดตัวอย่างยังเป็นการวัดที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นของ SD อย่างไรก็ตาม SD อาจจะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับการกระจายของข้อมูลเพิ่มเติมที่เพิ่มเข้าไปในตัวอย่าง
ข้อผิดพลาดมาตรฐานถือเป็นส่วนหนึ่งของสถิติเชิงพรรณนา เพราะมันหมายถึงค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยภายในชุดข้อมูล สิ่งนี้ทำหน้าที่เป็นเครื่องวัดความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มซึ่งเป็นการวัดการแพร่กระจาย ยิ่งสเปรดมีขนาดเล็กลงชุดข้อมูลก็ยิ่งแม่นยำเท่านั้น
อย่างไรก็ตามค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นเครื่องวัดความผันผวนและสามารถใช้เป็นเครื่องวัดความเสี่ยงสำหรับการลงทุน สินทรัพย์ที่มีราคาสูงกว่าจะมี SD สูงกว่าสินทรัพย์ที่มีราคาต่ำกว่า SD สามารถใช้ในการวัดความสำคัญของการเคลื่อนไหวของราคาในสินทรัพย์ สมมติว่ามีการแจกแจงแบบปกติประมาณ 68% ของการเปลี่ยนแปลงราคารายวันอยู่ในหนึ่ง SD ของค่าเฉลี่ยและประมาณ 95% ของการเปลี่ยนแปลงราคารายวันภายในสอง SD ของค่าเฉลี่ย
