ความน่าจะเป็นก่อนหน้า

ความน่าจะเป็นก่อนคืออะไร?

ความน่าจะเป็นก่อนหน้านี้ในการอนุมานเชิงสถิติแบบเบย์คือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ก่อนที่จะมีการรวบรวมข้อมูลใหม่ นี่คือการประเมินเหตุผลที่ดีที่สุดของความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ตามความรู้ในปัจจุบันก่อนที่จะทำการทดสอบ

อธิบายความน่าจะเป็นก่อนหน้า

ความน่าจะเป็นก่อนหน้านี้ของเหตุการณ์จะได้รับการแก้ไขเมื่อมีข้อมูลหรือข้อมูลใหม่เพื่อให้การวัดที่แม่นยำยิ่งขึ้นของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ ความน่าจะเป็นที่แก้ไขนั้นจะกลายเป็นความน่าจะเป็นหลังและคำนวณโดยใช้ทฤษฎีบทของเบย์ ในแง่สถิติความน่าจะเป็นหลังคือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเนื่องจากเหตุการณ์ B เกิดขึ้น

ตัวอย่างเช่นที่ดินสามเอเคอร์มีป้าย A, B และ C หนึ่งเอเคอร์มีน้ำมันสำรองอยู่ต่ำกว่าพื้นผิวของมันในขณะที่อีกสองแห่งไม่มี ความน่าจะเป็นก่อนหน้านี้ของน้ำมันที่พบในเอเคอร์ C คือหนึ่งในสามหรือ 0.333 แต่ถ้าทำการทดสอบการขุดเจาะบนพื้นที่ B และผลลัพธ์ระบุว่าไม่มีน้ำมันอยู่ที่ตำแหน่งนั้นความน่าจะเป็นหลังของน้ำมันที่พบในเอเคอร์ A และ C จะกลายเป็น 0.5 เนื่องจากแต่ละเอเคอร์มีโอกาสหนึ่งในสอง

ทฤษฎีบทของ Baye เป็นทฤษฎีบทพื้นฐานที่ใช้กันทั่วไปในการขุดข้อมูลและการเรียนรู้ของเครื่อง

$\begin{matrix} P (| B) = \frac{P (\cap B)}{P (B)} = \frac{P () \times P (B |)}{P (B)} \\ ที่อยู่: \\ P () = ความน่าจะเป็นก่อนหน้าของ ที่เกิดขึ้น \\ P (| B) = ความน่าจะเป็นตามเงื่อนไขของ \\ ระบุว่า B เกิดขึ้น \\ P (B |) = ความน่าจะเป็นตามเงื่อนไขของ B \\ ระบุว่า เกิดขึ้น \end{matrix} \ start {aligned} & P (A \ mid B) = \ \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)} = \ \ frac {P (A) \ times \ P (B \ mid A)} {P (B)} \ & \ textbf {โดยที่:} \ & P (A) = \ \ text {ความน่าจะเป็นก่อนหน้าของ} A \ text {เกิดขึ้น} \ & P (A \ mid B) = \ \ text {ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข} A \\ & \ qquad \ qquad \ quad \ \ text {ระบุว่า} B \ text {เกิดขึ้น} \ & P (B \ mid A) = \ \ text {the ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของ} B \\ & \ qquad \ qquad \ quad \ \ \ text {ระบุว่า} A \ text {เกิดขึ้น} \ & P (B) = \ \ text {ความน่าจะเป็นของ} B \ text {เกิดขึ้น} end {} ชิด$ P (A∣B) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) โดยที่: P (A) = ความน่าจะเป็นก่อนหน้าของ A ที่เกิดขึ้น P (A∣B) = ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของ A ซึ่ง B เกิดขึ้น P (B∣A) = ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของ B ที่เกิดขึ้น A

หากเราสนใจในความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เรามีการสังเกตการณ์ก่อน เราเรียกสิ่งนี้ว่าความน่าจะเป็นก่อนหน้านี้ เราจะถือว่ากิจกรรมนี้ A และความน่าจะเป็นของ P (A) หากมีเหตุการณ์ที่สองที่ส่งผลกระทบต่อ P (A) ซึ่งเราจะเรียกเหตุการณ์ B นั้นเราต้องการทราบว่าความน่าจะเป็นของ A ที่ได้รับนั้นเกิดขึ้นที่ใด ในสัญกรณ์ความน่าจะเป็นนี่คือ P (A | B) และเป็นที่รู้จักกันในชื่อความน่าจะเป็นหลังหรือความน่าจะเป็นที่แก้ไขใหม่ นี่เป็นเพราะมันเกิดขึ้นหลังจากเหตุการณ์เดิมดังนั้นโพสต์ในด้านหลัง นี่คือวิธีที่ทฤษฎีบทของ Baye ช่วยให้เราอัปเดตความเชื่อเดิมของเราด้วยข้อมูลใหม่

สารบัญ:

ความน่าจะเป็นก่อนคืออะไร?

อธิบายความน่าจะเป็นก่อนหน้า

ตัวเลือกของบรรณาธิการ