นิยามความน่าจะเป็นหลัง

ความน่าจะเป็นหลังคืออะไร?

ความน่าจะเป็นด้านหลังในสถิติแบบเบย์คือความน่าจะเป็นที่ได้รับการแก้ไขหรืออัพเดทของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นหลังจากพิจารณาข้อมูลใหม่ ความน่าจะเป็นหลังถูกคำนวณโดยการอัพเดทความน่าจะเป็นก่อนหน้าโดยใช้ทฤษฎีบทของเบย์ ในแง่สถิติความน่าจะเป็นหลังคือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเนื่องจากเหตุการณ์ B เกิดขึ้น

ประเด็นที่สำคัญ

ความน่าจะเป็นด้านหลังในสถิติแบบเบย์คือความน่าจะเป็นที่แก้ไขหรือปรับปรุงของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นหลังจากพิจารณาข้อมูลใหม่ความน่าจะเป็นหลังถูกคำนวณโดยการอัพเดทความน่าจะเป็นก่อนหน้านี้โดยใช้ทฤษฎีบทของเบย์ ของเหตุการณ์ A เกิดขึ้นเนื่องจากเหตุการณ์ B เกิดขึ้น

สูตรทฤษฎีบทของเบย์

สูตรการคำนวณความน่าจะเป็นด้านหลังของ A ที่เกิดขึ้นเนื่องจาก B เกิดขึ้น:

$\begin{matrix} P (| B) = \frac{P (\cap B)}{P (B)} = \frac{P () \times P (B |)}{P (B)} \\ ที่อยู่: \\ , B = เหตุการณ์ที่เกิดขึ้น \\ (B) = มากกว่าศูนย์ \\ P (B |) = ความน่าจะเป็นที่เกิดขึ้นของ B เนื่องจาก A เป็นจริง \\ P (B) และ P (B) = ความน่าจะเป็นของการเกิด A และ B ที่เกิดขึ้นเป็นอิสระจากกัน \end{matrix} \ start {aligned} & P (A \ mid B) = \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)} = \ frac {P (A) times P (B \ mid A)} { P (B)} \ & \ textbf {โดยที่:} \ & A, B = \ text {events} \ & (B) = \ text {มากกว่าศูนย์} \ & P (B \ mid A) = \ ข้อความ {ความน่าจะเป็นของ B ที่เกิดขึ้นเนื่องจาก A เป็นจริง} \ & P (B) text {และ} P (B) = \ text {ความน่าจะเป็นของ A ที่เกิดขึ้นและ B เกิดขึ้นเป็นอิสระจากกันและกัน} \ \ end { ชิด}$ P (A∣B) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) โดยที่: A, B = เหตุการณ์ (B) = มากกว่าศูนย์ (B∣A) = ความน่าจะเป็นของ B ที่เกิดขึ้นเนื่องจาก A คือ trueP (B) และ P (B) = ความน่าจะเป็นของ A ที่เกิดขึ้นและ B เกิดขึ้นเป็นอิสระจากกัน

ความน่าจะเป็นหลังคือการกระจายผลลัพธ์ (P | A | B)

ความน่าจะเป็นด้านหลังของคุณบอกอะไรคุณ?

ทฤษฎีบทของเบย์สามารถนำไปใช้ได้ในหลาย ๆ แอปเช่นยาการเงินและเศรษฐศาสตร์ ในทางการเงินทฤษฎีบทของเบย์สามารถใช้เพื่อปรับปรุงความเชื่อก่อนหน้านี้เมื่อได้รับข้อมูลใหม่ ความน่าจะเป็นก่อนแสดงถึงสิ่งที่เชื่อกันมาก่อนหลักฐานใหม่ถูกนำมาใช้และความน่าจะเป็นหลังนำข้อมูลใหม่นี้มาพิจารณา

การแจกแจงความน่าจะเป็นหลังควรสะท้อนความจริงพื้นฐานของกระบวนการสร้างข้อมูลได้ดีกว่าความน่าจะเป็นก่อนหน้านี้เนื่องจากผู้หลังรวมข้อมูลเพิ่มเติม ความน่าจะเป็นหลังนั้นสามารถกลายเป็นสิ่งก่อนหน้าสำหรับความน่าจะเป็นหลังที่ได้รับการปรับปรุงใหม่เมื่อมีข้อมูลใหม่เกิดขึ้นและถูกรวมเข้าในการวิเคราะห์

ตัวอย่างความน่าจะเป็นด้านหลัง

เป็นตัวอย่างง่ายๆในการคาดการณ์ความน่าจะเป็นด้านหลังสมมติว่ามีพื้นที่สามเอเคอร์พร้อมป้ายชื่อ A, B และ C หนึ่งเอเคอร์มีน้ำมันสำรองอยู่ใต้พื้นผิวขณะที่อีกสองคนไม่ทำ ความน่าจะเป็นก่อนหน้าของน้ำมันในหน่วยเอเคอร์ C คือหนึ่งในสามหรือ 33% การทดสอบการขุดเจาะจะดำเนินการในพื้นที่ B และผลลัพธ์ที่บ่งชี้ว่าไม่มีน้ำมันอยู่ในพื้นที่ เมื่อกำจัดเอเคอร์ B ความน่าจะเป็นหลังของเอเคอร์ C ที่มีน้ำมันจะกลายเป็น 0.5 หรือ 50%

สารบัญ: