เพิ่มประสิทธิภาพผลงานของคุณโดยใช้การกระจายปกติ

สารบัญ

การแจกแจงแบบปกติ (Bell Curve)
ความเสี่ยงและผลตอบแทน
ทฤษฎีผลงานสมัยใหม่
การสร้างบล็อค
ตัวอย่างด่วนของ MPT
ความท้าทายต่อ MPT และการจัดจำหน่าย
บรรทัดล่าง

การแจกแจงแบบปกติคือการแจกแจงความน่าจะเป็นที่พล็อตค่าทั้งหมดของมันในรูปแบบสมมาตรกับผลลัพธ์ส่วนใหญ่ที่อยู่รอบค่าเฉลี่ยความน่าจะเป็น

การแจกแจงแบบปกติ (Bell Curve)

ชุดข้อมูล (เช่นความสูงของมนุษย์ 100 คะแนนที่ได้จากนักเรียน 45 คนในชั้นเรียน ฯลฯ) มีแนวโน้มที่จะมีค่ามากมายที่จุดข้อมูลเดียวกันหรืออยู่ในช่วงเดียวกัน การกระจายของจุดข้อมูลนี้เรียกว่าการแจกแจงแบบปกติหรือแบบโค้ง

ตัวอย่างเช่นในกลุ่ม 100 บุคคล 10 คนอาจสูงกว่า 5 ฟุต 65 อาจยืนระหว่าง 5 และ 5.5 ฟุตและ 25 อาจสูงกว่า 5.5 ฟุต การกระจายขอบเขตช่วงนี้สามารถลงจุดดังนี้:

ในทำนองเดียวกันจุดข้อมูลที่พล็อตในกราฟสำหรับชุดข้อมูลใด ๆ ที่อาจมีลักษณะคล้ายกับการกระจายประเภทที่แตกต่างกัน สามที่พบบ่อยที่สุดคือการจัดชิดซ้ายชิดขวาและการกระจาย jumbled:

สังเกตเส้นสีแดงในแต่ละกราฟเหล่านี้ นี่เป็นการบ่งชี้แนวโน้มการกระจายข้อมูลโดยคร่าวๆ ครั้งแรก“ กระจายซ้ายชิด” บ่งชี้ว่าจุดข้อมูลส่วนใหญ่ตกอยู่ในช่วงที่ต่ำกว่า ในกราฟ“ การกระจายที่ถูกจัดชิดอย่างเหมาะสม” จุดที่สองของจุดข้อมูลส่วนใหญ่อยู่ในช่วงปลายที่สูงกว่าในขณะที่จุดสุดท้าย“ การกระจายแบบ Jumbled” หมายถึงชุดข้อมูลแบบผสมโดยไม่มีแนวโน้มที่ชัดเจน

มีหลายกรณีที่การกระจายตัวของจุดข้อมูลมีแนวโน้มที่จะอยู่ที่ค่ากลางและกราฟนั้นแสดงการกระจายตัวแบบปกติที่สมบูรณ์แบบ - มีความสมดุลเท่ากันทั้งสองด้านโดยมีจุดข้อมูลจำนวนมากที่กระจุกอยู่ตรงกลาง

นี่คือชุดข้อมูลที่สมบูรณ์แบบกระจายตามปกติ:

ค่ากลางที่นี่คือ 50 (ซึ่งมีจำนวนจุดข้อมูลมากที่สุด) และการแจกแจงจะลดลงอย่างต่อเนื่องไปจนถึงค่าสุดขีดที่ 0 และ 100 (ซึ่งมีจำนวนจุดข้อมูลน้อยที่สุด) การแจกแจงแบบปกติมีความสมมาตรรอบค่ากลางโดยมีครึ่งหนึ่งของค่าในแต่ละด้าน

ตัวอย่างในชีวิตจริงจำนวนมากเหมาะสมกับการกระจายตัวของเส้นโค้งระฆัง:

โยนเหรียญที่ยุติธรรมหลายครั้ง (พูด 100 ครั้งขึ้นไป) และคุณจะได้รับการแจกแจงแบบปกติที่สมดุลของหัวและก้อยหมุนลูกเต๋าคู่ที่ยุติธรรมหลายครั้ง (พูด 100 ครั้งขึ้นไป) และผลลัพธ์จะสมดุลปกติ การกระจายที่มีศูนย์กลางอยู่ที่หมายเลข 7 และลดลงอย่างสม่ำเสมอต่อค่าสุดขีดของ 2 และ 12 ความสูงของบุคคลในกลุ่มที่มีขนาดและเครื่องหมายจำนวนมากที่ได้รับจากคนในชั้นเรียนทั้งสองเป็นไปตามรูปแบบการกระจายตามปกติในด้านการเงิน ค่าบันทึก ของอัตราแลกเปลี่ยน, ดัชนีราคาและราคาหุ้นจะถูกกระจายตามปกติ

ความเสี่ยงและผลตอบแทน

การลงทุนใด ๆ มีสองด้านคือความเสี่ยงและผลตอบแทน นักลงทุนมองหาความเสี่ยงต่ำสุดเพื่อผลตอบแทนสูงสุด การแจกแจงแบบปกติจะหาปริมาณทั้งสองด้านโดยค่าเฉลี่ยสำหรับผลตอบแทนและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับความเสี่ยง (สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมโปรดดูที่ "การวิเคราะห์ความแปรปรวนเฉลี่ย")

ค่าเฉลี่ยหรือค่าที่คาดหวัง

การเปลี่ยนแปลงราคาเฉลี่ยของหุ้นโดยเฉพาะอาจเป็น 1.5% ในแต่ละวัน - หมายความว่าโดยเฉลี่ยแล้วจะเพิ่มขึ้น 1.5% ค่าเฉลี่ยหรือค่าที่คาดหวังซึ่งบ่งชี้ถึงผลตอบแทนสามารถมาถึงได้โดยการคำนวณค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลที่มีขนาดใหญ่พอที่มีการเปลี่ยนแปลงราคารายวันย้อนหลังของหุ้นนั้น ยิ่งค่าเฉลี่ยยิ่งสูง

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแสดงจำนวนที่ค่าเบี่ยงเบนโดยเฉลี่ยจากค่าเฉลี่ย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่สูงขึ้นจะทำให้การลงทุนมีความเสี่ยงมากขึ้นซึ่งจะทำให้เกิดความไม่แน่นอนมากขึ้น

นี่คือการแสดงกราฟิกของเดียวกัน:

ดังนั้นการแสดงภาพกราฟิกของการแจกแจงแบบปกติผ่านค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานทำให้สามารถแสดงทั้งผลตอบแทนและความเสี่ยงในช่วงที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน

ช่วยให้ทราบ (และมั่นใจด้วยความมั่นใจ) ว่าหากบางชุดข้อมูลเป็นไปตามรูปแบบการแจกแจงแบบปกติค่าเฉลี่ยจะช่วยให้เราทราบว่าจะได้รับผลตอบแทนเท่าไหร่และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะทำให้เราทราบว่าประมาณ 68% ของค่า จะอยู่ภายใน 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 95% ภายใน 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและ 99% ของค่าจะอยู่ภายใน 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ชุดข้อมูลที่มีค่าเฉลี่ย 1.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 มีความเสี่ยงมากกว่าชุดข้อมูลอื่นที่มีค่าเฉลี่ย 1.5 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 0.1

การรู้คุณค่าเหล่านี้สำหรับแต่ละสินทรัพย์ที่เลือก (เช่นหุ้นพันธบัตรและกองทุน) จะทำให้นักลงทุนตระหนักถึงผลตอบแทนและความเสี่ยงที่คาดหวัง

เป็นเรื่องง่ายที่จะใช้แนวคิดนี้และเป็นตัวแทนของความเสี่ยงและผลตอบแทนในหุ้นเดียวพันธบัตรหรือกองทุน แต่สิ่งนี้สามารถขยายไปยังพอร์ตโฟลิโอของสินทรัพย์หลาย ๆ

บุคคลเริ่มทำการซื้อขายโดยการซื้อหุ้นหรือพันธบัตรหรือลงทุนในกองทุนรวม พวกเขามีแนวโน้มที่จะเพิ่มการถือครองและซื้อหุ้นหลายกองทุนหรือสินทรัพย์อื่น ๆ ซึ่งจะสร้างพอร์ตโฟลิโอ ในสถานการณ์ที่เพิ่มขึ้นนี้แต่ละคนสร้างพอร์ตการลงทุนของพวกเขาโดยไม่มีกลยุทธ์หรือความสุขุมมาก ผู้จัดการกองทุนมืออาชีพผู้ค้าและผู้ดูแลตลาดทำตามวิธีการที่เป็นระบบเพื่อสร้างพอร์ตโฟลิโอของพวกเขาโดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอสมัยใหม่ (MPT) ซึ่งก่อตั้งขึ้นบนแนวคิดของ "การกระจายแบบปกติ"

ทฤษฎีผลงานสมัยใหม่

ทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอสมัยใหม่ (MPT) นำเสนอวิธีการทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบซึ่งมีจุดมุ่งหมายเพื่อเพิ่มผลตอบแทนที่คาดหวังสูงสุดให้กับพอร์ตโฟลิโอของความเสี่ยงโดยการเลือกสัดส่วนของสินทรัพย์ต่าง ๆ นอกจากนี้ยังเสนอลดความเสี่ยงสำหรับระดับของผลตอบแทนที่คาดหวัง

เพื่อให้บรรลุวัตถุประสงค์นี้ไม่ควรเลือกสินทรัพย์ที่จะรวมอยู่ในพอร์ตการลงทุนโดยพิจารณาจากข้อดีของแต่ละบุคคล แต่จะพิจารณาว่าแต่ละสินทรัพย์จะดำเนินการอย่างไรเมื่อเปรียบเทียบกับสินทรัพย์อื่นในพอร์ตโฟลิโอ

โดยสรุป MPT กำหนดวิธีการให้ได้ผลงานที่หลากหลายที่สุดเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด: ผลตอบแทนสูงสุดสำหรับระดับความเสี่ยงที่ยอมรับได้หรือความเสี่ยงต่ำที่สุดสำหรับระดับผลตอบแทนที่ต้องการ

การสร้างบล็อค

MPT เป็นแนวคิดที่ปฏิวัติวงการเมื่อได้รับการแนะนำว่านักประดิษฐ์ได้รับรางวัลโนเบิล ทฤษฎีนี้ได้จัดทำสูตรทางคณิตศาสตร์เพื่อเป็นแนวทางในการกระจายการลงทุน

การกระจายความเสี่ยงเป็นเทคนิคการจัดการความเสี่ยงซึ่งจะช่วยลดความเสี่ยง“ ไข่ทั้งหมดในตะกร้าเดียว” โดยการลงทุนในหุ้นกลุ่มหรือกลุ่มสินทรัพย์ที่ไม่มีความสัมพันธ์ ตามหลักการแล้วประสิทธิภาพในเชิงบวกของสินทรัพย์หนึ่งในพอร์ตโฟลิโอจะยกเลิกประสิทธิภาพเชิงลบของสินทรัพย์อื่น

ในการรับผลตอบแทนเฉลี่ยของพอร์ตการลงทุนที่มีสินทรัพย์ที่แตกต่างกันจะคำนวณการรวมกันแบบถ่วงน้ำหนักสัดส่วนของผลตอบแทนของสินทรัพย์ที่เป็นส่วนประกอบ

เนื่องจากลักษณะของการคำนวณทางสถิติและการแจกแจงแบบปกติผลตอบแทนจากการลงทุนโดยรวม (R _p) จึงถูกคำนวณดังนี้:

$R_{พี} = Σ W_{ผม} R_{ผม} R_p = {รวม w_iR_i}$ Rp = Σwi Ri

ผลรวม (∑) เมื่อ w คือน้ำหนักตามสัดส่วนของสินทรัพย์ i ในพอร์ต R คือผลตอบแทน (หมายถึง) ของสินทรัพย์ i

ความเสี่ยงของพอร์ตโฟลิโอ (หรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) เป็นฟังก์ชั่นของความสัมพันธ์ของสินทรัพย์รวมสำหรับคู่สินทรัพย์ทั้งหมด (ที่เกี่ยวข้องกันในคู่)

เนื่องจากลักษณะของการคำนวณทางสถิติและการแจกแจงแบบปกติความเสี่ยงของพอร์ตโฟลิโอโดยรวม (Std-dev) _p จึงถูกคำนวณดังนี้:

$\begin{matrix} {(S เสื้อ d - d อี โวลต์)}_{พี} = \\ s Q R เสื้อ \end{matrix} \ start {aligned} & \ left (Std-dev \ right) _p = \\ & sqrt \ left \\ \ end {aligned}$ (STD-dev) p = sqrt

นี่คือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างผลตอบแทนของสินทรัพย์ที่ฉันและ j และ sqrt คือสแควร์รูท

สิ่งนี้จะดูแลประสิทธิภาพเชิงสัมพันธ์ของสินทรัพย์แต่ละรายการด้วยความเคารพซึ่งกันและกัน

แม้ว่าสิ่งนี้จะปรากฏในเชิงคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนแนวคิดง่าย ๆ ที่นำมาใช้ที่นี่ไม่เพียง แต่ประกอบด้วยการเบี่ยงเบนมาตรฐานของสินทรัพย์ส่วนบุคคล แต่ยังเกี่ยวข้องกับการเคารพซึ่งกันและกันด้วย

ตัวอย่างที่ดีมีให้ที่นี่จากมหาวิทยาลัยวอชิงตัน

ตัวอย่างด่วนของ MPT

ลองจินตนาการว่าเราเป็นผู้จัดการพอร์ตโฟลิโอที่ได้รับทุนและมอบหมายให้จัดสรรเงินทุนให้กับสินทรัพย์ที่มีอยู่สองแห่ง (A & B) เพื่อให้ได้รับผลตอบแทนที่คาดหวังสูงสุดและลดความเสี่ยง

เรายังมีค่าต่อไปนี้:

R _a = 0.175

R _b = 0.055

(Std-dev) _a = 0.258

(Std-dev) _b = 0.115

(Std-dev) _ab = -0.004875

(Cor-cof) _ab = -0.164

เริ่มต้นด้วยการจัดสรร 50 & 50 เท่ากันสำหรับสินทรัพย์ A & B แต่ละรายการ R _p คำนวณเป็น 0.115 และ (Std-dev) _p มาที่ 0.1323 การเปรียบเทียบอย่างง่ายบอกเราว่าสำหรับสินทรัพย์ 2 รายการนี้ผลตอบแทนและความเสี่ยงอยู่ตรงกลางระหว่างค่าส่วนบุคคลของสินทรัพย์แต่ละรายการ

อย่างไรก็ตามเป้าหมายของเราคือการปรับปรุงผลตอบแทนของพอร์ตเกินกว่าค่าเฉลี่ยของสินทรัพย์ส่วนบุคคลและลดความเสี่ยงเพื่อให้มันต่ำกว่าของสินทรัพย์ส่วนบุคคล

ตอนนี้ลองรับตำแหน่งการจัดสรรเงินทุน 1.5 ในสินทรัพย์ A และตำแหน่งการจัดสรรทุน -0.5 ในสินทรัพย์ B (การจัดสรรทุนเชิงลบหมายถึงการลัดวงจรว่าหุ้นและทุนที่ได้รับนั้นถูกใช้เพื่อซื้อส่วนเกินของสินทรัพย์อื่นที่มีการปันผลเป็นบวก อีกคำหนึ่งคือเรากำลังตัดสต็อค B เป็น 0.5 เท่าของทุนและใช้เงินนั้นเพื่อซื้อหุ้น A เป็นจำนวน 1.5 เท่าของทุน)

การใช้ค่าเหล่านี้เราได้ R _p เป็น 0.1604 และ (Std-dev) _p เป็น 0.4005

ในทำนองเดียวกันเราสามารถใช้น้ำหนักการจัดสรรที่แตกต่างกันไปยังเนื้อหา A & B และมาถึงชุด Rp และ (Std-dev) p ที่แตกต่างกัน ตามผลตอบแทนที่ต้องการ (Rp) เราสามารถเลือกระดับความเสี่ยงที่ยอมรับได้มากที่สุด (std-dev) p อีกทางเลือกหนึ่งสำหรับระดับความเสี่ยงที่ต้องการหนึ่งสามารถเลือกผลตอบแทนที่ดีที่สุด ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดก็ตามผ่านโมเดลทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอนี้เป็นไปได้ที่จะบรรลุวัตถุประสงค์ของการสร้างพอร์ตโฟลิโอที่มีประสิทธิภาพพร้อมความเสี่ยงและผลตอบแทนที่ต้องการ

การใช้เครื่องมืออัตโนมัติช่วยให้สามารถตรวจจับสัดส่วนการจัดสรรที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้อย่างง่ายดายและราบรื่นโดยไม่จำเป็นต้องคำนวณด้วยตนเองเป็นเวลานาน

เขตแดนที่มีประสิทธิภาพรูปแบบการกำหนดราคาสินทรัพย์ (CAPM) และการกำหนดราคาสินทรัพย์โดยใช้ MPT นั้นได้รับการพัฒนาจากรูปแบบการกระจายทั่วไปแบบเดียวกันและเป็นส่วนขยายไปยัง MPT

ความท้าทายสู่ MPT (และการกระจายตามปกติ)

น่าเสียดายที่แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่สมบูรณ์แบบและแต่ละแบบมีข้อ จำกัด และไม่เพียงพอ

สมมติฐานพื้นฐานที่ผลตอบแทนราคาหุ้นจะตามมาจากการแจกแจงแบบปกตินั้นจะถูกตั้งคำถามซ้ำแล้วซ้ำอีก มีหลักฐานเชิงประจักษ์เพียงพอของอินสแตนซ์ที่ค่าล้มเหลวในการปฏิบัติตามการกระจายปกติท การอ้างอิงแบบจำลองที่ซับซ้อนบนสมมติฐานดังกล่าวอาจนำไปสู่ผลลัพธ์ที่มีการเบี่ยงเบนขนาดใหญ่

การเข้าสู่ MPT ต่อไปการคำนวณและข้อสมมติฐานเกี่ยวกับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์และความแปรปรวนร่วมที่เหลืออยู่คงที่ (ตามข้อมูลประวัติ) อาจไม่จำเป็นต้องเป็นจริงสำหรับค่าที่คาดหวังในอนาคต ตัวอย่างเช่นตลาดตราสารหนี้และตลาดหุ้นมีความสัมพันธ์ที่สมบูรณ์แบบในตลาดสหราชอาณาจักรในช่วงปี 2544 ถึง 2547 ซึ่งผลตอบแทนจากสินทรัพย์ทั้งสองลดลงพร้อมกัน ในความเป็นจริงย้อนกลับได้รับการสังเกตในช่วงประวัติศาสตร์ที่ยาวนานก่อนปี 2001

พฤติกรรมของนักลงทุนไม่ได้ถูกนำมาพิจารณาในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์นี้ ภาษีและค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรมจะถูกเพิกเฉยแม้ว่าจะมีการปันส่วนเงินทุนเป็นเศษส่วนและมีความเป็นไปได้ที่สินทรัพย์จะถูกตัดทิ้ง

ในความเป็นจริงไม่มีข้อสมมติฐานใดที่อาจถือเป็นจริงซึ่งหมายความว่าการรับรู้ผลตอบแทนทางการเงินอาจแตกต่างอย่างมากจากผลกำไรที่คาดหวัง

บรรทัดล่าง

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์มีกลไกที่ดีในการหาจำนวนตัวแปรที่มีตัวเลขที่ติดตามได้ แต่เนื่องจากข้อ จำกัด ของข้อสมมติฐานแบบจำลองอาจล้มเหลว

การแจกแจงแบบปกติซึ่งเป็นพื้นฐานของทฤษฎีพอร์ตโฟลิโออาจไม่จำเป็นต้องใช้กับหุ้นและรูปแบบราคาสินทรัพย์ทางการเงินอื่น ๆ ทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอในตัวมันเองมีข้อสันนิษฐานมากมายที่ควรตรวจสอบอย่างมีวิจารณญาณก่อนที่จะตัดสินใจทางการเงินที่สำคัญ

สารบัญ: