วิธีกำลังสองน้อยที่สุดคืออะไร?
วิธี "กำลังสองน้อยที่สุด" เป็นรูปแบบหนึ่งของการวิเคราะห์การถดถอยทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการกำหนดเส้นที่เหมาะสมที่สุดสำหรับชุดข้อมูลซึ่งจะแสดงภาพความสัมพันธ์ระหว่างจุดข้อมูล แต่ละจุดของข้อมูลแสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระที่รู้จักและตัวแปรอิสระที่ไม่รู้จัก
วิธีกำลังสองน้อยที่สุดบอกอะไรคุณ
วิธีกำลังสองน้อยที่สุดให้เหตุผลโดยรวมสำหรับการจัดวางสายที่เหมาะสมที่สุดในบรรดาจุดข้อมูลที่กำลังศึกษา แอปพลิเคชันที่พบบ่อยที่สุดของวิธีการนี้ซึ่งบางครั้งเรียกว่า "เชิงเส้น" หรือ "ธรรมดา" มีวัตถุประสงค์เพื่อสร้างเส้นตรงที่ลดผลรวมของกำลังสองของข้อผิดพลาดที่สร้างขึ้นโดยผลลัพธ์ของสมการที่เกี่ยวข้องเช่น ในฐานะของส่วนที่เหลือเป็นผลมาจากความแตกต่างในค่าที่สังเกตและค่าที่คาดการณ์ไว้ตามแบบจำลองนั้น
วิธีการวิเคราะห์การถดถอยนี้เริ่มต้นด้วยชุดของจุดข้อมูลที่จะลงจุดบนกราฟแกน x และ y นักวิเคราะห์ที่ใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุดจะสร้างเส้นที่เหมาะสมที่สุดที่อธิบายความสัมพันธ์ที่อาจเกิดขึ้นระหว่างตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม
ในการวิเคราะห์การถดถอยตัวแปรตามจะแสดงในแกน y ในแนวตั้งในขณะที่ตัวแปรอิสระถูกแสดงในแกน x ในแนวนอน การกำหนดเหล่านี้จะสร้างสมการสำหรับเส้นที่เหมาะสมที่สุดซึ่งพิจารณาจากวิธีกำลังสองน้อยที่สุด
ตรงกันข้ามกับปัญหาเชิงเส้นปัญหาที่ไม่เป็นเชิงเส้นกำลังสองน้อยที่สุดไม่มีวิธีแก้ปัญหาแบบปิดและโดยทั่วไปแล้วจะได้รับการแก้ไขโดยการทำซ้ำ การค้นพบวิธีกำลังสองน้อยที่สุดนั้นมาจากคาร์ลฟรีดริชเกาส์ผู้ค้นพบวิธีนี้ในปี 1795
ประเด็นที่สำคัญ
- วิธีกำลังสองน้อยที่สุดเป็นขั้นตอนทางสถิติเพื่อหาจุดที่เหมาะสมที่สุดสำหรับชุดของจุดข้อมูลโดยลดผลรวมของออฟเซ็ตหรือเศษเหลือของจุดจากเส้นโค้งพล็อตการถดถอยกำลังสองของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะใช้ในการทำนายพฤติกรรมของตัวแปรตาม
ตัวอย่างของวิธีกำลังสองน้อยที่สุด
ตัวอย่างของวิธีกำลังสองน้อยที่สุดคือนักวิเคราะห์ที่ต้องการทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างผลตอบแทนของหุ้นของ บริษัท และผลตอบแทนของดัชนีที่หุ้นเป็นส่วนประกอบ ในตัวอย่างนี้นักวิเคราะห์พยายามที่จะทดสอบการพึ่งพาของผลตอบแทนหุ้นในผลตอบแทนดัชนี เพื่อให้บรรลุสิ่งนี้ผลตอบแทนทั้งหมดจะถูกลงจุดบนแผนภูมิ การส่งคืนดัชนีจะถูกกำหนดให้เป็นตัวแปรอิสระและการส่งคืนสินค้าเป็นตัวแปรตาม บรรทัดที่เหมาะสมที่สุดให้นักวิเคราะห์ที่มีสัมประสิทธิ์อธิบายระดับการพึ่งพา
สายของสมการที่เหมาะสมที่สุด
เส้นที่เหมาะสมที่สุดที่กำหนดจากวิธีกำลังสองน้อยสุดมีสมการที่บอกเล่าเรื่องราวของความสัมพันธ์ระหว่างจุดข้อมูล สายของสมการที่เหมาะสมที่สุดอาจถูกกำหนดโดยแบบจำลองของซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ซึ่งรวมถึงบทสรุปของผลลัพธ์สำหรับการวิเคราะห์โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์และผลลัพธ์สรุปอธิบายการพึ่งพาของตัวแปรที่กำลังทดสอบ
เส้นถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด
หากข้อมูลแสดงความสัมพันธ์แบบลีนระหว่างตัวแปรสองตัวเส้นที่เหมาะกับความสัมพันธ์เชิงเส้นนี้มากที่สุดเรียกว่าเส้นถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดซึ่งลดระยะห่างแนวดิ่งจากจุดข้อมูลไปยังเส้นถดถอย คำว่า "น้อยกำลังสอง" ถูกใช้เพราะมันเป็นผลรวมที่เล็กที่สุดของกำลังสองของความคลาดเคลื่อนซึ่งเรียกอีกอย่างว่า "ความแปรปรวน"
