คำจำกัดความของโมเดล Heston

Heston Model คืออะไร

The Heston Model ซึ่งได้รับการตั้งชื่อตาม Steve Heston เป็นรูปแบบของความผันผวนแบบสุ่มที่ผู้เชี่ยวชาญทางการเงินใช้ในการกำหนดราคาทางเลือกในยุโรป

ประเด็นที่สำคัญ

รูปแบบ Heston ซึ่งตั้งชื่อตาม Steve Heston เป็นรูปแบบของความผันผวนแบบสุ่มที่ใช้โดยผู้เชี่ยวชาญด้านการเงินในการกำหนดราคาทางเลือกในยุโรปรูปแบบ Heston ทำให้ข้อสันนิษฐานว่าความผันผวนเป็นสิ่งที่ไม่แน่นอนซึ่งเป็นปัจจัยสำคัญที่กำหนดรูปแบบความผันผวน โมเดล Black-Scholes ซึ่งมีค่าความผันผวนคงที่ Heston Model เป็นรูปแบบของรอยยิ้มความผันผวนซึ่งเป็นการนำเสนอแบบกราฟิกของตัวเลือกต่างๆที่มีวันหมดอายุที่เหมือนกันซึ่งแสดงความผันผวนที่เพิ่มขึ้นเมื่อตัวเลือกกลายเป็น ITM หรือ OTM มากขึ้น

ทำความเข้าใจกับโมเดล Heston

รูปแบบ Heston พัฒนาโดยสตีเวนเฮสตันศาสตราจารย์ด้านการเงินในปี 1993 เป็นรูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกที่สามารถใช้สำหรับตัวเลือกการกำหนดราคาหลักทรัพย์ต่างๆ มันเปรียบได้กับรูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือก Black-Scholes ที่เป็นที่นิยมมากกว่า

นักลงทุนขั้นสูงจะใช้แบบจำลองการกำหนดราคาตัวเลือกเพื่อประเมินและประเมินราคาของตัวเลือกเฉพาะซึ่งซื้อขายในหลักทรัพย์ที่มีความปลอดภัยในตลาดการเงิน ตัวเลือกเช่นเดียวกับการรักษาความปลอดภัยพื้นฐานของพวกเขาจะมีราคาที่เปลี่ยนแปลงตลอดทั้งวันซื้อขาย ตัวเลือกการกำหนดราคาแบบหาทางวิเคราะห์และรวมตัวแปรที่ทำให้เกิดความผันผวนของราคาตัวเลือกเพื่อระบุราคาตัวเลือกที่ดีที่สุดสำหรับการลงทุน

ในฐานะที่เป็นรูปแบบความผันผวนสุ่ม Heston Model ใช้วิธีการทางสถิติในการคำนวณและพยากรณ์ราคาตัวเลือกด้วยสมมติฐานที่ว่าความผันผวนนั้นเป็นไปตามอำเภอใจ สมมติฐานที่ว่าความผันผวนนั้นเป็นสิ่งที่ไม่แน่นอนและเป็นปัจจัยสำคัญที่ทำให้ความผันผวนของแบบจำลองสุ่ม โมเดลความผันผวนแบบสุ่มอื่น ๆ ได้แก่ โมเดล SABR, รุ่น Chen และรุ่น GARCH

Heston Model มีคุณสมบัติที่แตกต่างจาก Stochastic Volatility รุ่นอื่น ๆ ได้แก่:

มันเป็นปัจจัยในความสัมพันธ์ที่เป็นไปได้ระหว่างราคาของหุ้นและความผันผวนของมันมันบ่งบอกถึงความผันผวนเป็นย้อนกลับไปที่ค่าเฉลี่ยมันให้วิธีการปิดแบบฟอร์มซึ่งหมายความว่าคำตอบที่ได้มาจากชุดปฏิบัติการคณิตศาสตร์ที่ยอมรับมันไม่จำเป็นต้อง ราคาหุ้นตามการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบ lognormal

รูปแบบ Heston ยังเป็นรูปแบบของรอยยิ้มแบบความผันผวน "รอยยิ้ม" หมายถึงรอยยิ้มความผันผวนการแสดงกราฟิกของตัวเลือกหลายตัวที่มีวันหมดอายุที่เหมือนกันซึ่งแสดงความผันผวนที่เพิ่มขึ้นเนื่องจากตัวเลือกกลายเป็นตัวเงินมากขึ้น (ITM) หรือเงินที่ไม่ได้อยู่ในตลาด (OTM) ชื่อของแบบจำลองรอยยิ้มนั้นมาจากกราฟเว้าซึ่งมีลักษณะคล้ายกับรอยยิ้ม

ระเบียบแบบจำลอง Heston

Heston Model เป็นโซลูชันแบบปิดสำหรับตัวเลือกการกำหนดราคาที่ต้องการเอาชนะข้อบกพร่องบางอย่างที่นำเสนอในรูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือก Black-Scholes The Heston Model เป็นเครื่องมือสำหรับนักลงทุนขั้นสูง

การคำนวณมีดังนี้:

$\begin{matrix} d S_{เสื้อ} = R S_{เสื้อ} d เสื้อ + \sqrt{V_{เสื้อ}} S_{เสื้อ} d W_{1 เสื้อ} \\ d V_{เสื้อ} = k (θ - V_{เสื้อ}) d เสื้อ + σ \sqrt{V_{เสื้อ}} d W_{2 เสื้อ} \\ ที่อยู่: \\ S_{เสื้อ} = ราคาสินทรัพย์ในเวลา เสื้อ \\ R = อัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยง - อัตราทางทฤษฎีใน \\ สินทรัพย์ไม่มีความเสี่ยง \\ \sqrt{V_{เสื้อ}} = ความผันผวน (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ของราคาสินทรัพย์ \\ σ = ความผันผวนของ \sqrt{V_{เสื้อ}} \\ θ = ผลต่างราคาในระยะยาว \\ k = อัตราการพลิกกลับเป็น θ \\ d เสื้อ = การเพิ่มเวลาบวกเล็ก ๆ แบบไม่มีกำหนด \\ W_{1 เสื้อ} = การเคลื่อนไหวของราคาสินทรัพย์ \\ W_{2 เสื้อ} = การเคลื่อนไหวของราคาผลต่างของสินทรัพย์ \end{matrix} \ start {aligned} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \ & dV_t = k ( theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \ & \ textbf {โดยที่:} \ & S_t = \ text {ราคาสินทรัพย์ ณ เวลา} t \\ & r = \ text {อัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยง - อัตราตามทฤษฎีของ} \ & \ text {สินทรัพย์ที่ไม่มีความเสี่ยง} \ & \ sqrt {V_t } = \ text {ความผันผวน (ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ของราคาสินทรัพย์} \ & \ sigma = \ text {ความผันผวนของ} sqrt {V_t} \ & \ theta = \ text {ความแปรปรวนราคาระยะยาว} \ & k = \ text {อัตราการพลิกกลับเป็น} theta \\ & dt = \ text {การเพิ่มเวลาบวกเล็ก ๆ แบบไม่มีกำหนด} \ & W_ {1t} = \ text {การเคลื่อนไหว Brown ของราคาสินทรัพย์} \ & W_ {2t} = \ ข้อความ {การเคลื่อนที่เป็นสีน้ำตาลของผลต่างราคาสินทรัพย์} \ \ end {aligned}$ dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t โดยที่: St = ราคาสินทรัพย์ ณ เวลา tr = อัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยง - ตามทฤษฎี อัตราของ Anasset ที่ไม่มีความเสี่ยง V = ความผันผวน (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ของราคาสินทรัพย์σ = ความผันผวนของ Vt θ = ความแปรปรวนของราคาในระยะยาว = อัตราการพลิกกลับเป็นθdt = การเพิ่มขึ้นของเวลาบวกเล็กน้อยโดยไม่มีกำหนด asset priceW2t = การเคลื่อนไหวของความแปรปรวนราคาของสินทรัพย์แบบบราวน์

Heston Model กับ Black-Scholes

Black-Scholes model สำหรับการกำหนดราคาออปชันได้รับการเปิดตัวในปี 1970 และทำหน้าที่เป็นหนึ่งในรุ่นแรกที่ช่วยให้นักลงทุนได้รับราคาที่เกี่ยวข้องกับทางเลือกในการรักษาความปลอดภัย โดยทั่วไปจะช่วยส่งเสริมการลงทุนทางเลือกเนื่องจากสร้างแบบจำลองสำหรับการวิเคราะห์ราคาของตัวเลือกในหลักทรัพย์ต่างๆ

ทั้ง Black-Scholes และ Heston Model ขึ้นอยู่กับการคำนวณพื้นฐานที่สามารถเขียนโปรแกรมและตั้งโปรแกรมผ่าน Excel ขั้นสูงหรือระบบเชิงปริมาณอื่น ๆ Black-Scholes model คำนวณจากสิ่งต่อไปนี้:

สูตร Black-Scholes

สูตรตัวเลือกการโทร Black-Scholes คำนวณโดยการคูณราคาหุ้นด้วยฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นปกติแบบมาตรฐานสะสม หลังจากนั้นมูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) ของราคาใช้สิทธิคูณด้วยการแจกแจงปกติมาตรฐานแบบสะสมจะถูกหักออกจากค่าผลลัพธ์ของการคำนวณก่อนหน้า ในสัญกรณ์คณิตศาสตร์ C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2) ในทางกลับกันค่าของตัวเลือกที่ใส่สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1) ในสูตรทั้งสองนั้น S คือราคาหุ้น K คือราคาที่ใช้สิทธิ r คืออัตราดอกเบี้ยที่ปลอดความเสี่ยงและ T คือเวลาถึงกำหนด สูตรสำหรับ d1 คือ: (ln (S / K) + (r + (ความผันผวนแบบรายปี) ^ 2/2) * T) / (ความผันผวนแบบรายปี * (T ^ (0.5)) สูตรสำหรับ d2 คือ: d1 - (ความผันผวนแบบรายปี) * (T ^ (0.5))

รูปแบบของ Heston นั้นมีความสำคัญเนื่องจากมันพยายามที่จะกำหนดข้อ จำกัด หลักอย่างหนึ่งของแบบจำลอง Black-Scholes ซึ่งมีความผันผวนอย่างต่อเนื่อง การใช้ตัวแปรสโตแคสติกในโมเดล Heston ให้ความเห็นว่าความผันผวนนั้นไม่คงที่

ทั้งโมเดล Black-Scholes พื้นฐานและโมเดล Heston ยังคงจัดทำเฉพาะการประมาณการราคาตัวเลือกสำหรับตัวเลือกในยุโรปซึ่งเป็นตัวเลือกที่สามารถใช้สิทธิได้เฉพาะในวันที่หมดอายุเท่านั้น งานวิจัยและแบบจำลองต่าง ๆ ได้รับการศึกษาเพื่อกำหนดราคาตัวเลือกของอเมริกาผ่าน Black-Scholes และ Heston Model ชุดรูปแบบเหล่านี้ให้ค่าประมาณสำหรับตัวเลือกที่สามารถใช้สิทธิได้ทุกวันที่นำไปสู่วันหมดอายุเช่นเดียวกับตัวเลือกของชาวอเมริกัน

สารบัญ: