นิยามความหมายขององศาอิสระ

อะไรคือองศาอิสระ?

Degrees of Freedom หมายถึงจำนวนสูงสุดของค่าอิสระเชิงตรรกะซึ่งเป็นค่าที่มีอิสระในการเปลี่ยนแปลงในตัวอย่างข้อมูล

ประเด็นที่สำคัญ

• Degrees of Freedom หมายถึงจำนวนสูงสุดของค่าอิสระเชิงตรรกะซึ่งเป็นค่าที่มีอิสระในการเปลี่ยนแปลงในตัวอย่างข้อมูลองศาของ Freedom จะกล่าวถึงทั่วไปในรูปแบบต่างๆของการทดสอบสมมติฐานในสถิติเช่น Chi- Square.Calculating Degrees of Freedom เป็นกุญแจสำคัญเมื่อพยายามเข้าใจความสำคัญของสถิติ Chi-Square และความถูกต้องของสมมติฐานว่าง

การทำความเข้าใจองศาความอิสระ

วิธีที่ง่ายที่สุดในการเข้าใจดีกรีออฟ Freedom Conceptually คือผ่านตัวอย่าง:

• พิจารณาตัวอย่างข้อมูลที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มบวกห้าค่าเพื่อความเรียบง่าย ค่าอาจเป็นตัวเลขใด ๆ ที่ไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างกัน ตัวอย่างข้อมูลนี้ในทางทฤษฎีจะมีห้าองศาอิสระสี่หมายเลขในตัวอย่างคือ {3, 8, 5 และ 4} และค่าเฉลี่ยของตัวอย่างข้อมูลทั้งหมดถูกเปิดเผยว่าเป็น 6. นี่ต้องหมายความว่า จำนวนที่ห้าต้องเป็น 10 ไม่เป็นอย่างอื่น มันไม่มีอิสระที่จะเปลี่ยนแปลงดังนั้น Degrees of Freedom สำหรับตัวอย่างข้อมูลนี้คือ 4

สูตรสำหรับ Degrees of Freedom เท่ากับขนาดของตัวอย่างข้อมูลลบหนึ่ง:

Df = N − 1 ทุกที่: Df = องศาของอิสรภาพ N = ขนาดตัวอย่าง

องศาของเสรีภาพมักจะกล่าวถึงในรูปแบบต่าง ๆ ของการทดสอบสมมติฐานในสถิติเช่น Chi-Square มันเป็นสิ่งสำคัญในการคำนวณองศาอิสระเมื่อพยายามทำความเข้าใจความสำคัญของสถิติ Chi-Square และความถูกต้องของสมมติฐานว่าง

การทดสอบ Chi-Square

การทดสอบ Chi-Square มีสองแบบที่แตกต่างกัน: การทดสอบความเป็นอิสระซึ่งถามคำถามเกี่ยวกับความสัมพันธ์เช่น "มีความสัมพันธ์ระหว่างเพศและคะแนน SAT หรือไม่"; และการทดสอบความดีที่เหมาะสมซึ่งถามบางอย่างเช่น "หากเหรียญถูกโยน 100 ครั้งมันจะเกิดขึ้น 50 ครั้งและก้อย 50 ครั้งหรือไม่"

สำหรับการทดสอบเหล่านี้มีการใช้องศาอิสระเพื่อพิจารณาว่าสมมติฐานว่างบางอย่างสามารถปฏิเสธได้หรือไม่ขึ้นอยู่กับจำนวนทั้งหมดของตัวแปรและตัวอย่างภายในการทดสอบ ตัวอย่างเช่นเมื่อพิจารณานักเรียนและตัวเลือกหลักสูตรขนาดตัวอย่างของนักเรียน 30 หรือ 40 น่าจะไม่ใหญ่พอที่จะสร้างข้อมูลที่สำคัญ การได้รับผลลัพธ์ที่เหมือนหรือคล้ายกันจากการศึกษาโดยใช้ขนาดตัวอย่าง 400 หรือ 500 คนของนักเรียนจะถูกต้องมากขึ้น

ประวัติความเป็นมาขององศาอิสระ

แนวคิดที่เก่าแก่ที่สุดและเป็นพื้นฐานที่สุดของ Degrees of Freedom นั้นถูกบันทึกไว้ในช่วงต้นศตวรรษที่ 18 ซึ่งสอดแทรกอยู่ในผลงานของนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ Carl Friedrich Gauss การใช้งานที่ทันสมัยและความเข้าใจของคำถูกอธิบายครั้งแรกโดย William Sealy Gosset, สถิติภาษาอังกฤษในบทความของเขา "ข้อผิดพลาดน่าจะเป็นของค่าเฉลี่ย" ตีพิมพ์ใน Biometrika ในปี 1908 ภายใต้ชื่อปากกาเพื่อรักษาตัวตนของเขา

ในงานเขียนของเขา Gosset ไม่ได้ใช้คำว่า "องศาอิสระ" โดยเฉพาะ อย่างไรก็ตามเขาให้คำอธิบายสำหรับแนวคิดตลอดหลักสูตรการพัฒนาสิ่งที่ในที่สุดจะเป็นที่รู้จักกันในชื่อการกระจายตัวของนักเรียน คำศัพท์จริงไม่ได้รับความนิยมจนกระทั่งปี 1922 นักชีววิทยาชาวอังกฤษและนักสถิติโรนัลด์ฟิชเชอร์เริ่มใช้คำว่า "Degrees of Freedom" เมื่อเขาเริ่มเผยแพร่รายงานและข้อมูลเกี่ยวกับงานของเขาเพื่อพัฒนาไคสแควร์