ความแปรปรวนร่วมคืออะไร?
ความแปรปรวนร่วมวัดความสัมพันธ์ของทิศทางระหว่างผลตอบแทนของสินทรัพย์สองรายการ ความแปรปรวนร่วมที่เป็นบวกหมายถึงสินทรัพย์กลับคืนมาพร้อมกันในขณะที่ความแปรปรวนเชิงลบหมายถึงพวกมันเคลื่อนไหวผกผัน ความแปรปรวนร่วมคำนวณโดยการวิเคราะห์ที่ผลตอบแทนที่น่าประหลาดใจ (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากผลตอบแทนที่คาดหวัง) หรือโดยการคูณความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสองด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของแต่ละตัวแปร
แปรปรวน
ประเด็นที่สำคัญ
- ความแปรปรวนร่วมเป็นเครื่องมือทางสถิติที่ใช้ในการกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างการเคลื่อนไหวของราคาสินทรัพย์สองรายการเมื่อหุ้นทั้งสองมีแนวโน้มที่จะเคลื่อนไหวร่วมกันพวกเขาถูกมองว่ามีความแปรปรวนร่วมที่เป็นบวก เมื่อพวกเขาย้ายผกผันความแปรปรวนร่วมนั้นเป็นค่าลบความแปรปรวนร่วมเป็นเครื่องมือสำคัญในทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอสมัยใหม่ที่ใช้เพื่อยืนยันว่าหลักทรัพย์ใดที่จะใส่ในพอร์ตโฟลิโอความเสี่ยงและความผันผวนสามารถลดลงได้ในพอร์ตโฟลิโอ
การทำความเข้าใจความแปรปรวนร่วม
ความแปรปรวนร่วมประเมินว่าค่าเฉลี่ยของตัวแปรสองตัวย้ายกันอย่างไร หากผลตอบแทนของหุ้น A ขยับสูงขึ้นเมื่อใดก็ตามที่ผลตอบแทนของหุ้น B ขยับสูงขึ้นและพบความสัมพันธ์แบบเดียวกันเมื่อผลตอบแทนของหุ้นแต่ละตัวลดลงหุ้นเหล่านี้จะมีความแปรปรวนร่วมเป็นบวก ในด้านการเงินจะมีการคำนวณเงินร่วมทุนเพื่อช่วยกระจายการถือครองหลักทรัพย์
เมื่อนักวิเคราะห์มีชุดของข้อมูลคู่ของค่า x และ y ความแปรปรวนร่วมสามารถคำนวณได้โดยใช้ตัวแปรห้าตัวจากข้อมูลนั้น พวกเขาเป็น:
- x i = ค่า x ที่กำหนดใน data setx m = ค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยของ x ค่า y = ค่า y ในชุดข้อมูลที่สอดคล้องกับ x i y m = ค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยของค่า y = จำนวนจุดข้อมูล
รับข้อมูลนี้สูตรการแปรปรวนร่วมคือ: Cov (x, y) = SUM / (n - 1)
แม้ว่าความแปรปรวนร่วมจะวัดความสัมพันธ์ของทิศทางระหว่างสินทรัพย์ทั้งสอง แต่ก็ไม่ได้แสดงถึงความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างสินทรัพย์ทั้งสอง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นตัวบ่งชี้ที่เหมาะสมของความแข็งแกร่งนี้
การประยุกต์ใช้ความแปรปรวนร่วม
Covariances มีการใช้งานที่สำคัญในด้านการเงินและทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอที่ทันสมัย ตัวอย่างเช่นในโมเดลการกำหนดราคาสินทรัพย์ทุน (CAPM) ซึ่งใช้ในการคำนวณผลตอบแทนที่คาดหวังของสินทรัพย์ความแปรปรวนร่วมระหว่างการรักษาความปลอดภัยและการตลาดจะถูกใช้ในสูตรสำหรับตัวแปรหลักตัวใดตัวหนึ่งของรุ่นเบต้า ใน CAPM นั้นเบต้าจะวัดความผันผวนหรือความเสี่ยงที่เป็นระบบของการรักษาความปลอดภัยโดยเปรียบเทียบกับตลาดโดยรวม มันเป็นมาตรการที่ใช้งานได้จริงซึ่งดึงมาจากความแปรปรวนร่วมเพื่อวัดความเสี่ยงของนักลงทุนโดยเฉพาะสำหรับการรักษาความปลอดภัยเดียว
ในขณะเดียวกันทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอใช้ความแปรปรวนร่วมเพื่อลดความเสี่ยงโดยรวมของพอร์ตโฟลิโอโดยการปกป้องความผันผวนผ่านการกระจายความเสี่ยงที่แปรปรวนร่วมกัน
การมีสินทรัพย์ทางการเงินที่มีผลตอบแทนที่มีพันธมิตรร่วมกันไม่ได้ให้ความหลากหลายมากนัก ดังนั้นพอร์ตโฟลิโอที่มีความหลากหลายน่าจะมีส่วนผสมของสินทรัพย์ทางการเงินที่มีความแปรปรวนร่วมกัน
ตัวอย่างการคำนวณความแปรปรวนร่วม
สมมติว่านักวิเคราะห์ใน บริษัท มีชุดข้อมูลห้าไตรมาสที่แสดงการเติบโตของผลิตภัณฑ์มวลรวมภายในประเทศรายไตรมาส (GDP) ในอัตราร้อยละ (x) และการเติบโตของกลุ่มผลิตภัณฑ์ใหม่ในอัตราร้อยละ (y) ชุดข้อมูลอาจมีลักษณะดังนี้:
- Q1: x = 2, y = 10Q2: x = 3, y = 14Q3: x = 2.7, y = 12Q4: x = 3.2, y = 15Q5: x = 4.1, y = 20
ค่า x เฉลี่ยเท่ากับ 3 และค่าเฉลี่ย y เท่ากับ 14.2 ในการคำนวณความแปรปรวนร่วมผลรวมของค่าของ x i ลบด้วยค่า x เฉลี่ยคูณด้วยค่า y i ลบด้วยค่า y เฉลี่ยจะถูกหารด้วย (n-1) ดังนี้:
Cov (x, y) = ((2 - 3) x (10 - 14.2) + (3 - 3) x (14 - 14.2) +… (4.1 - 3) x (20 - 14.2)) / 4 = (4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38) / 4 = 2.85
จากการคำนวณความแปรปรวนในเชิงบวกที่นี่นักวิเคราะห์สามารถพูดได้ว่าการเติบโตของสายผลิตภัณฑ์ใหม่ของ บริษัท มีความสัมพันธ์เชิงบวกกับการเติบโตของ GDP รายไตรมาส
