ในโลกการเงินรูปแบบการประเมินมูลค่า Black-Scholes และตัวเลือกแบบทวินามเป็นสองแนวคิดที่สำคัญที่สุดในทฤษฎีทางการเงินสมัยใหม่ ทั้งสองใช้เพื่อให้ความสำคัญกับตัวเลือกและแต่ละคนมีข้อดีและข้อเสียของตัวเอง
ข้อดีพื้นฐานบางประการของการใช้แบบจำลองทวินามคือ:
- หลายช่วงเวลา viewTrans โปร่งใสAbilityเพื่อรวมความน่าจะเป็น
เราจะสำรวจข้อดีของการใช้โมเดลทวินามแทนโมเดล Black-Scholes และเตรียมขั้นตอนพื้นฐานเพื่อพัฒนาโมเดลและอธิบายวิธีการใช้งาน
มุมมองหลายช่วงเวลา
โมเดลทวินามให้มุมมองแบบหลายช่วงเวลาของราคาสินทรัพย์อ้างอิงรวมถึงราคาของตัวเลือก ตรงกันข้ามกับโมเดล Black-Scholes ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขตามอินพุตโมเดลแบบทวินามช่วยให้สามารถคำนวณสินทรัพย์และตัวเลือกสำหรับช่วงเวลาหลายช่วงพร้อมกับช่วงของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สำหรับแต่ละช่วงเวลา (ดูด้านล่าง)
ข้อดีของมุมมองแบบหลายช่วงเวลานี้คือผู้ใช้สามารถเห็นภาพการเปลี่ยนแปลงของราคาสินทรัพย์จากช่วงเวลาเป็นช่วงเวลาและประเมินตัวเลือกตามการตัดสินใจในแต่ละช่วงเวลา สำหรับตัวเลือกที่อยู่ในสหรัฐอเมริกาซึ่งสามารถใช้สิทธิได้ตลอดเวลาก่อนวันหมดอายุโมเดลทวินามสามารถให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับการใช้สิทธิออปชั่นและเมื่อควรจะจัดขึ้นเป็นระยะเวลานาน โดยการดูค่าต้นไม้ทวินามผู้ประกอบการสามารถกำหนดล่วงหน้าเมื่อมีการตัดสินใจเกี่ยวกับการออกกำลังกายอาจเกิดขึ้น หากตัวเลือกมีค่าเป็นบวกมีความเป็นไปได้ของการออกกำลังกายในขณะที่ถ้าตัวเลือกมีค่าน้อยกว่าศูนย์ก็ควรจะจัดขึ้นเป็นระยะเวลานาน
ความโปร่งใส
เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับการทบทวนหลายช่วงเวลาคือความสามารถของแบบจำลองทวินามที่จะให้ความโปร่งใสในมูลค่าพื้นฐานของสินทรัพย์และตัวเลือกเมื่อเวลาผ่านไป โมเดล Black-Scholes มีห้าอินพุต:
- อัตราปลอดความเสี่ยงราคาการใช้สิทธิราคาปัจจุบันของสินทรัพย์ระยะเวลาครบกำหนดความผันผวนโดยนัยของราคาสินทรัพย์
เมื่อจุดข้อมูลเหล่านี้ถูกป้อนเข้าสู่โมเดล Black-Scholes โมเดลจะคำนวณค่าสำหรับตัวเลือก แต่ผลกระทบของปัจจัยเหล่านี้จะไม่ถูกเปิดเผยตามช่วงเวลา ด้วยรูปแบบทวินามผู้ซื้อขายสามารถเห็นการเปลี่ยนแปลงของราคาสินทรัพย์อ้างอิงจากช่วงเวลาเป็นช่วงเวลาและการเปลี่ยนแปลงที่สอดคล้องกันในราคาตัวเลือก
การรวมความน่าจะเป็น
วิธีการพื้นฐานของการคำนวณตัวเลือกรูปแบบทวินามคือการใช้ความน่าจะเป็นแบบเดียวกันในแต่ละช่วงเวลาเพื่อความสำเร็จและความล้มเหลวจนกว่าตัวเลือกจะหมดอายุ อย่างไรก็ตามผู้ประกอบการค้าสามารถรวมความน่าจะเป็นที่แตกต่างกันในแต่ละช่วงเวลาตามข้อมูลใหม่ที่ได้รับเมื่อเวลาผ่านไป
ตัวอย่างเช่นอาจมีโอกาส 50/50 ที่ราคาสินทรัพย์อ้างอิงสามารถเพิ่มหรือลดลง 30 เปอร์เซ็นต์ในหนึ่งช่วงเวลา อย่างไรก็ตามสำหรับช่วงที่สองความน่าจะเป็นที่ราคาสินทรัพย์อ้างอิงจะเพิ่มขึ้นอาจเติบโตเป็น 70/30 ตัวอย่างเช่นหากนักลงทุนประเมินหลุมน้ำมันนักลงทุนนั้นไม่แน่ใจว่ามูลค่าของหลุมน้ำมันนั้นคือเท่าใด แต่มีโอกาส 50/50 ที่ราคาจะเพิ่มขึ้น หากราคาน้ำมันสูงขึ้นในช่วงที่ 1 ทำให้น้ำมันมีค่ามากขึ้นและปัจจัยพื้นฐานของตลาดชี้ไปที่การเพิ่มขึ้นของราคาน้ำมันอย่างต่อเนื่องความน่าจะเป็นที่เพิ่มขึ้นของราคาน้ำมันอาจจะอยู่ที่ 70 เปอร์เซ็นต์ รูปแบบทวินามช่วยให้มีความยืดหยุ่น โมเดล Black-Scholes ไม่ได้
การพัฒนารูปแบบ
แบบจำลองทวินามที่ง่ายที่สุดจะได้รับผลตอบแทนที่คาดหวังสองประการซึ่งมีความน่าจะเป็นเพิ่มขึ้น 100 เปอร์เซ็นต์ ในตัวอย่างของเรามีสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สำหรับบ่อน้ำมันในแต่ละช่วงเวลา เวอร์ชันที่ซับซ้อนมากขึ้นอาจมีผลลัพธ์ที่แตกต่างกันสามรายการขึ้นไปซึ่งแต่ละอันมีความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้น
ในการคำนวณผลตอบแทนต่องวดที่เริ่มต้นจากศูนย์เวลา (ตอนนี้) เราต้องทำการกำหนดมูลค่าของสินทรัพย์อ้างอิงหนึ่งช่วงเวลานับจากนี้ ในตัวอย่างนี้เราถือว่าสิ่งต่อไปนี้:
- ราคาของสินทรัพย์อ้างอิง (P): $ 500 ราคาการใช้สิทธิตัวเลือกการโทร (K): $ 600 อัตราการปลอดความเสี่ยงสำหรับช่วงเวลา: 1 เปอร์เซ็นต์ราคาเปลี่ยนแปลงในแต่ละงวด: 30 เปอร์เซ็นต์ขึ้นหรือลง
ราคาของสินทรัพย์อ้างอิงคือ $ 500 และในช่วงเวลา 1 อาจมีมูลค่า $ 650 หรือ $ 350 นั่นจะเท่ากับการเพิ่มขึ้นหรือลดลง 30 เปอร์เซ็นต์ในช่วงเวลาเดียว เนื่องจากราคาการใช้สิทธิของตัวเลือกการโทรที่เราถืออยู่คือ $ 600 หากสินทรัพย์อ้างอิงสิ้นสุดลงต่ำกว่า $ 600 มูลค่าของตัวเลือกการโทรจะเป็นศูนย์ ในทางกลับกันหากสินทรัพย์อ้างอิงสูงกว่าราคาใช้สิทธิ $ 600 มูลค่าของตัวเลือกการโทรจะเป็นความแตกต่างระหว่างราคาของสินทรัพย์อ้างอิงและราคาใช้สิทธิ สูตรสำหรับการคำนวณนี้คือ
maxwhere: P = ราคาของสินทรัพย์อ้างอิง K = ราคาการใช้สิทธิซื้อสิทธิเลือกซื้อ
สมมติว่ามีโอกาส 50 เปอร์เซ็นต์ที่จะขึ้นและโอกาสที่จะลง 50% โดยใช้ค่าของช่วงเวลา 1 เป็นตัวอย่างนี่จะคำนวณเป็น
สูงสุด * 0.5 + สูงสุด * 0.5 = $ 50 * 0.5 + $ 0 = $ 25
ในการรับค่าปัจจุบันของตัวเลือกการโทรเราจำเป็นต้องลด $ 25 ในช่วงเวลา 1 กลับไปที่ช่วงเวลา 0 ซึ่งก็คือ
$ 25 / (1 + 1%) = $ 24.75
ขณะนี้คุณสามารถเห็นได้ว่าหากมีการเปลี่ยนแปลงความน่าจะเป็นค่าที่คาดหวังของสินทรัพย์อ้างอิงจะเปลี่ยนไปเช่นกัน หากควรเปลี่ยนความน่าจะเป็นมันสามารถเปลี่ยนแปลงได้ในแต่ละช่วงเวลาถัดไปและไม่จำเป็นต้องคงเดิมตลอด
รูปแบบทวินามสามารถขยายได้อย่างง่ายดายถึงหลายช่วงเวลา แม้ว่าโมเดล Black-Scholes สามารถคำนวณผลลัพธ์ของวันหมดอายุแบบขยายได้ แต่แบบจำลองทวินามก็ขยายจุดตัดสินใจออกไปหลายช่วงเวลา
ใช้สำหรับแบบจำลองทวินาม
นอกจากการใช้เป็นวิธีการคำนวณมูลค่าของตัวเลือกแล้วแบบจำลองทวินามยังสามารถใช้สำหรับโครงการหรือการลงทุนที่มีความไม่แน่นอนระดับสูงการตัดสินใจด้านงบประมาณและการจัดสรรทรัพยากรและโครงการที่มีระยะเวลาหลายช่วงหรือ ตัวเลือกแบบฝังเพื่อดำเนินการต่อหรือละทิ้งโครงการตามเวลาที่กำหนด
ตัวอย่างง่ายๆอย่างหนึ่งคือโครงการขุดเจาะน้ำมัน ความไม่แน่นอนของโครงการประเภทนี้ว่าที่ดินที่ขุดจะมีน้ำมันอยู่หรือไม่ปริมาณของน้ำมันที่สามารถขุดได้หากพบน้ำมันและราคาที่สามารถขายได้เมื่อทำการสกัดน้ำมันแล้ว
ตัวเลือกแบบทวินามสามารถช่วยในการตัดสินใจในแต่ละจุดของโครงการขุดเจาะน้ำมัน ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเราตัดสินใจที่จะเจาะ แต่บ่อน้ำมันจะทำกำไรได้ก็ต่อเมื่อเราพบว่ามีน้ำมันเพียงพอและราคาน้ำมันนั้นเกินจำนวนที่แน่นอน จะใช้เวลาหนึ่งช่วงเวลาเต็มในการพิจารณาปริมาณน้ำมันที่เราสามารถสกัดได้รวมถึงราคาน้ำมัน ณ เวลานั้น หลังจากช่วงแรก (ตัวอย่างหนึ่งปี) เราสามารถตัดสินใจตามจุดข้อมูลทั้งสองนี้ว่าจะดำเนินการเจาะหรือละทิ้งโครงการต่อไป การตัดสินใจเหล่านี้สามารถดำเนินการได้อย่างต่อเนื่องจนกว่าจะถึงจุดที่ไม่มีคุณค่าในการขุดเจาะในเวลาที่หลุมจะถูกทิ้งร้าง
บรรทัดล่าง
โมเดลทวินามให้มุมมองที่ละเอียดยิ่งขึ้นโดยอนุญาตให้มีการดูหลายช่วงเวลาของราคาสินทรัพย์อ้างอิงและราคาของตัวเลือกสำหรับช่วงเวลาหลายช่วงเวลารวมถึงช่วงของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สำหรับแต่ละช่วงเวลา ในขณะที่ทั้งโมเดล Black-Scholes และโมเดลทวินามสามารถใช้เป็นตัวเลือกค่าได้ แต่รุ่นทวินามมีแอปพลิเคชั่นที่หลากหลายยิ่งขึ้นใช้งานง่ายกว่าและใช้งานง่ายกว่า
