กฎการเติมสำหรับความน่าจะเป็นคืออะไร?
กฎการเพิ่มสำหรับความน่าจะเป็นอธิบายสองสูตรหนึ่งสำหรับความน่าจะเป็นสำหรับเหตุการณ์พิเศษสองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นร่วมกันและอีกเหตุการณ์หนึ่งสำหรับความน่าจะเป็นที่เกิดเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน สูตรแรกเป็นเพียงผลรวมของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทั้งสอง สูตรที่สองคือผลรวมของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทั้งสองลบความน่าจะเป็นที่ทั้งสองจะเกิดขึ้น
สูตรสำหรับกฎการเพิ่มเติมสำหรับความน่าจะเป็นคือ
ในทางคณิตศาสตร์ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันถูกระบุโดย:
P (Y หรือ Z) = P (Y) + P (Z)
ในทางคณิตศาสตร์ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันถูกระบุโดย:
P (Y หรือ Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y และ Z)
กฎการเติมสำหรับความน่าจะเป็นบอกอะไรคุณบ้าง
เพื่อแสดงให้เห็นกฎข้อแรกในกฎการเพิ่มสำหรับความน่าจะเป็นให้พิจารณาตายด้วย 6 ด้านและโอกาสในการหมุนทั้ง 3 หรือ 6 เนื่องจากโอกาสในการหมุน 3 เป็น 1 ใน 6 และโอกาสในการหมุน 6 ยัง 1 ใน 6 โอกาสของการหมุนทั้ง 3 หรือ 6 คือ:
- 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
เพื่ออธิบายกฎข้อที่สองพิจารณาชั้นเรียนที่มีเด็กผู้ชาย 9 คนและเด็กผู้หญิง 11 คน ในตอนท้ายของภาคเรียนนั้นนักเรียนหญิง 5 คนและเด็กชาย 4 คนจะได้เกรด B หากนักเรียนถูกเลือกโดยบังเอิญโอกาสที่นักเรียนจะเป็นผู้หญิงหรือนักเรียน B คือเท่าใด เนื่องจากโอกาสในการเลือกผู้หญิงคือ 11 ใน 20 โอกาสในการเลือกนักเรียน B คือ 9 ใน 20 และโอกาสในการเลือกเด็กผู้หญิงที่เป็นนักเรียน B คือ 5/20 โอกาสในการเลือกผู้หญิงหรือนักเรียน B คือ:
- 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4
ในความเป็นจริงกฎทั้งสองนั้นทำให้ง่ายขึ้นเพียงกฎเดียวกฎข้อที่สอง นั่นเป็นเพราะในกรณีแรกความน่าจะเป็นของเหตุการณ์พิเศษสองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นร่วมกันทั้งสองเกิดขึ้นคือ 0 ในตัวอย่างที่มีการตายมันเป็นไปไม่ได้ที่จะหมุนทั้ง 3 และ 6 ในการตายหนึ่งครั้ง ดังนั้นทั้งสองเหตุการณ์จึงไม่เกิดขึ้นพร้อมกัน
ประเด็นที่สำคัญ
- กฎเพิ่มเติมสำหรับความน่าจะเป็นประกอบด้วยสองกฎหรือสูตรโดยมีเหตุการณ์หนึ่งที่รองรับเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันสองเหตุการณ์และอีกเหตุการณ์หนึ่งที่รองรับเหตุการณ์พิเศษที่ไม่เกิดร่วมกันสองเหตุการณ์ สูตรชดเชยสิ่งนี้โดยการลบความน่าจะเป็นของการทับซ้อน, P (Y และ Z) จากผลรวมของความน่าจะเป็นของ Y และ Z
