Carl Friedrich Gauss เป็นอัจฉริยะเด็กและนักคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมที่อาศัยอยู่ในช่วงต้นปี 1800 การมีส่วนร่วมของเกาส์รวมถึงสมการกำลังสองการวิเคราะห์กำลังสองน้อยที่สุดและการแจกแจงแบบปกติ แม้ว่าการกระจายปกติเป็นที่รู้จักจากงานเขียนของ Abraham de Moivre เร็วเท่าช่วงกลางปี 1700s Gauss มักได้รับเครดิตสำหรับการค้นพบและการแจกแจงแบบปกติมักเรียกว่าการกระจายแบบเกาส์ การศึกษาสถิติส่วนใหญ่มาจากเกาส์และแบบจำลองของเขาถูกนำไปใช้กับตลาดการเงินราคาและความน่าจะเป็น
คำศัพท์สมัยใหม่กำหนดการแจกแจงแบบปกติเป็นเส้นโค้งระฆังพร้อมพารามิเตอร์ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน บทความนี้จะอธิบายถึงเส้นโค้งกระดิ่งและนำไปใช้กับการซื้อขาย
ศูนย์การวัด: ค่าเฉลี่ยมัธยฐานและโหมด
การแจกแจงสามารถกำหนดได้ด้วยค่าเฉลี่ยมัธยฐานและโหมด ค่าเฉลี่ยนั้นได้มาจากการเพิ่มคะแนนทั้งหมดและหารด้วยจำนวนคะแนน ค่ามัธยฐานนั้นได้มาจากการเพิ่มตัวเลขกลางสองตัวของตัวอย่างที่ได้รับคำสั่งและหารด้วยสอง (ในกรณีที่มีค่าข้อมูลจำนวนคู่) หรือเพียงแค่เอาค่ากลาง (ในกรณีที่มีค่าข้อมูลจำนวนคี่) โหมดนี้เป็นตัวเลขที่พบบ่อยที่สุดในการแจกแจงค่า ตัวเลขสามตัวแต่ละตัวเหล่านี้วัดศูนย์กลางของการแจกแจง สำหรับการแจกแจงแบบปกติอย่างไรก็ตามค่าเฉลี่ยคือการวัดที่ต้องการ
การวัดการกระจาย: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน
หากค่านั้นเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ (เกาส์เซ็น) 68 เปอร์เซ็นต์ของคะแนนทั้งหมดจะอยู่ภายใน -1 และ +1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ของค่าเฉลี่ย), 95 เปอร์เซ็นต์อยู่ในสองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและ 99.7 เปอร์เซ็นต์อยู่ในส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสามครั้ง
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของความแปรปรวนซึ่งวัดการแพร่กระจายของการแจกแจง (สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการวิเคราะห์ทางสถิติอ่าน ทำความเข้าใจเกี่ยวกับมาตรการความผันผวน )
การใช้รูปแบบการเสียนกับการซื้อขาย
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะวัดความผันผวนและกำหนดว่าจะให้ผลตอบแทนใดบ้าง ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่น้อยกว่าแสดงว่ามีความเสี่ยงน้อยกว่าสำหรับการลงทุนในขณะที่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่สูงกว่าแสดงถึงความเสี่ยงที่สูงขึ้น ผู้ค้าสามารถวัดราคาปิดตามความแตกต่างจากค่าเฉลี่ย ความแตกต่างที่มากขึ้นระหว่างค่าจริงและค่าเฉลี่ยแสดงให้เห็นว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่สูงขึ้นและดังนั้นความผันผวนมากขึ้น
ราคาที่เบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยอาจกลับไปเป็นค่าเฉลี่ยเพื่อให้ผู้ค้าสามารถใช้ประโยชน์จากสถานการณ์เหล่านี้และราคาที่การซื้อขายในช่วงขนาดเล็กอาจพร้อมสำหรับการฝ่าวงล้อม ตัวบ่งชี้ทางเทคนิคที่ใช้บ่อยสำหรับการซื้อขายเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ Bollinger Band®เพราะเป็นการวัดความผันผวนที่กำหนดไว้ที่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสองค่าสำหรับวงดนตรีบนและล่างที่มีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 21 วัน
การกระจายแบบเกาส์เป็นจุดเริ่มต้นของการทำความเข้าใจความน่าจะเป็นของตลาด ต่อมาได้นำไปสู่อนุกรมเวลารุ่น Garch และแอพพลิเคชั่นเอียงมากขึ้นเช่น Volatility Smile
เอียงและ Kurtosis
ข้อมูลมักจะไม่เป็นไปตามรูปแบบกราฟเส้นโค้งที่แม่นยำของการแจกแจงแบบปกติ ความเบ้และความโด่งเป็นวิธีการที่ข้อมูลเบี่ยงเบนจากรูปแบบในอุดมคตินี้ ความเบ้วัดความไม่สมดุลของหางของการแจกแจง: ความเบ้บวกมีข้อมูลที่เบี่ยงเบนไปทางด้านสูงของค่าเฉลี่ยมากกว่าด้านต่ำ ตรงข้ามเป็นจริงสำหรับความเบ้เชิงลบ (สำหรับการอ่านที่เกี่ยวข้องดู ความเสี่ยงตลาดหุ้น: กระดกหาง )
ในขณะที่ความเบ้เกี่ยวข้องกับความไม่สมดุลของหาง kurtosis เกี่ยวข้องกับปลายสุดของหางโดยไม่คำนึงว่าพวกเขาจะสูงหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ย leptokurtic การกระจายมี kurtosis เกินบวกและมีค่าข้อมูลที่มากขึ้น (ในหางทั้งสอง) กว่าที่คาดการณ์โดยการกระจายปกติ (เช่นห้าหรือมากกว่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย) kurtosis ส่วนเกินเชิงลบเรียกว่า platykurtosis เป็นลักษณะการกระจายที่มีตัวอักษรที่มีค่ามากที่รุนแรงน้อยกว่าของการกระจายปกติ
ในฐานะที่เป็นแอพพลิเคชั่นของความเบ้และเคิร์ตซีสการวิเคราะห์ตราสารหนี้นั้นจำเป็นต้องมีการวิเคราะห์ทางสถิติอย่างระมัดระวังเพื่อกำหนดความผันผวนของพอร์ตการลงทุนเมื่ออัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนแปลง แบบจำลองที่ทำนายทิศทางของการเคลื่อนไหวต้องคำนึงถึงความเบ้และความสามารถในการคาดการณ์ประสิทธิภาพของตราสารหนี้ แนวคิดทางสถิติเหล่านี้สามารถนำไปใช้เพื่อกำหนดความเคลื่อนไหวของราคาสำหรับเครื่องมือทางการเงินอื่น ๆ เช่นหุ้นตัวเลือกและคู่สกุลเงิน ค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ใช้ในการวัดราคาตัวเลือกโดยการวัดความผันผวนโดยนัย
