T

สารบัญ

• T-Test คืออะไร?
• อธิบายการทดสอบ T
• ผลการทดสอบที่ไม่ชัดเจน
• สมมติฐานการทดสอบ T
• กำลังคำนวณ T-Tests
• การทดสอบความสัมพันธ์ (หรือจับคู่)
• T-Test แบบแปรปรวน (Pooled)
• การทดสอบความแปรปรวนไม่เท่ากัน
• การพิจารณาว่าจะใช้ T-Test ใด
• ตัวอย่างการทดสอบความแปรปรวนไม่เท่ากัน

T-Test คืออะไร?

t-test เป็นสถิติเชิงอนุมานประเภทหนึ่งที่ใช้ในการพิจารณาว่ามีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญระหว่างค่าเฉลี่ยของสองกลุ่มหรือไม่ซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับคุณลักษณะบางอย่าง ส่วนใหญ่จะใช้เมื่อชุดข้อมูลเช่นชุดข้อมูลที่บันทึกเป็นผลลัพธ์จากการพลิกเหรียญ 100 ครั้งจะเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติและอาจมีความแปรปรวนที่ไม่ทราบค่า t-test ใช้เป็นเครื่องมือทดสอบสมมติฐานซึ่งช่วยให้การทดสอบสมมติฐานที่ใช้กับประชากร

t-test ดูที่ t-statistic ค่า t-distribution และองศาอิสระเพื่อพิจารณาความน่าจะเป็นของความแตกต่างระหว่างชุดข้อมูลสองชุด ในการทำการทดสอบที่มีตัวแปรตั้งแต่สามตัวขึ้นไปต้องใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวน

T-Test

อธิบายการทดสอบ T

โดยพื้นฐานแล้ว t-test ช่วยให้เราสามารถเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลสองชุดและพิจารณาว่ามาจากกลุ่มประชากรเดียวกันหรือไม่ ในตัวอย่างข้างต้นหากเราต้องนำตัวอย่างนักเรียนจากชั้นเรียน A และอีกตัวอย่างหนึ่งของนักเรียนจากชั้น B เราไม่คาดหวังให้พวกเขามีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากันทุกประการ ในทำนองเดียวกันตัวอย่างที่นำมาจากกลุ่มควบคุมที่ได้รับยาหลอกและกลุ่มที่นำมาจากกลุ่มยาที่กำหนดควรมีค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ในทางคณิตศาสตร์การทดสอบ t ใช้ตัวอย่างจากแต่ละชุดและสร้างคำแถลงปัญหาโดยสมมติสมมติฐานว่างว่าทั้งสองวิธีนั้นเท่ากัน ขึ้นอยู่กับสูตรที่ใช้งานได้ค่าบางอย่างจะถูกคำนวณและเปรียบเทียบกับค่ามาตรฐานและสมมติฐานที่เป็นโมฆะถือว่าเป็นที่ยอมรับหรือปฏิเสธตามนั้น

หากสมมุติฐานว่างมีคุณสมบัติที่จะถูกปฏิเสธก็แสดงว่าการอ่านข้อมูลนั้นแข็งแกร่งและไม่ได้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ t-test เป็นเพียงหนึ่งในการทดสอบจำนวนมากที่ใช้เพื่อจุดประสงค์นี้ นักสถิติต้องใช้การทดสอบเพิ่มเติมนอกเหนือจาก t-test เพื่อตรวจสอบตัวแปรและการทดสอบเพิ่มเติมด้วยขนาดตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้น สำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่นักสถิติใช้การทดสอบ z ตัวเลือกการทดสอบอื่น ๆ ได้แก่ การทดสอบไคสแควร์และการทดสอบ f

มีสามประเภทของการทดสอบ t และพวกเขาจะถูกจัดหมวดหมู่เป็นแบบทดสอบที่ขึ้นอยู่กับและเป็นอิสระ

ประเด็นที่สำคัญ

• t-test เป็นสถิติเชิงอนุมานประเภทหนึ่งที่ใช้ในการพิจารณาว่ามีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญระหว่างค่าเฉลี่ยของสองกลุ่มซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับคุณสมบัติบางอย่างหรือไม่การทดสอบ t เป็นหนึ่งในการทดสอบจำนวนมากที่ใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการทดสอบสมมติฐาน ในสถิติการคำนวณ t-test ต้องการค่าข้อมูลคีย์สามค่า พวกเขารวมถึงความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยจากชุดข้อมูลแต่ละชุด (เรียกว่าความแตกต่างเฉลี่ย) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของแต่ละกลุ่มและจำนวนค่าข้อมูลของแต่ละกลุ่มมีการทดสอบ t ที่แตกต่างกันหลายประเภทซึ่งสามารถทำได้ขึ้นอยู่กับ บนข้อมูลและประเภทของการวิเคราะห์ที่จำเป็น

ผลการทดสอบที่ไม่ชัดเจน

พิจารณาว่าผู้ผลิตยาต้องการทดสอบยาที่คิดค้นขึ้นใหม่ มันเป็นไปตามขั้นตอนมาตรฐานของการลองใช้ยากับผู้ป่วยกลุ่มหนึ่งและให้ยาหลอกแก่กลุ่มอื่นที่เรียกว่ากลุ่มควบคุม ยาหลอกที่ให้กับกลุ่มควบคุมเป็นสารที่ไม่มีค่าการรักษาที่ตั้งใจไว้และทำหน้าที่เป็นมาตรฐานในการวัดวิธีการที่กลุ่มอื่น ๆ ซึ่งได้รับยาที่แท้จริงตอบสนอง

หลังจากการทดลองใช้ยาสมาชิกของกลุ่มควบคุมที่ได้รับยาหลอกได้รายงานการเพิ่มขึ้นของอายุขัยเฉลี่ยสามปีในขณะที่สมาชิกของกลุ่มที่กำหนดรายงานยาใหม่เพิ่มอายุขัยเฉลี่ยสี่ปี การสังเกตทันทีอาจบ่งบอกว่ายานั้นใช้งานได้จริงเพราะผลลัพธ์จะดีกว่าสำหรับกลุ่มที่ใช้ยา อย่างไรก็ตามอาจเป็นไปได้ว่าการสังเกตอาจเกิดขึ้นเนื่องจากมีโอกาสเกิดขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งความโชคดี การทดสอบแบบ t มีประโยชน์ในการสรุปว่าผลลัพธ์นั้นถูกต้องจริงและสามารถนำไปใช้กับประชากรทั้งหมดได้หรือไม่

ในโรงเรียนนักเรียน 100 คนในชั้นเรียน A ได้คะแนนเฉลี่ย 85% โดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3% นักเรียนอีก 100 คนที่อยู่ในคลาส B ทำคะแนนเฉลี่ย 87% โดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 4% ในขณะที่ค่าเฉลี่ยของคลาส B นั้นดีกว่าของคลาส A แต่อาจไม่ถูกต้องที่จะข้ามไปสู่ข้อสรุปที่ว่าประสิทธิภาพโดยรวมของนักเรียนในคลาส B นั้นดีกว่าของนักเรียนในคลาส A นี่เป็นเพราะพร้อมกับ หมายความว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคลาส B นั้นสูงกว่าของ Class A ด้วยเช่นกันบ่งชี้ว่าเปอร์เซ็นต์ที่สูงที่สุดของพวกเขาที่ด้านล่างและสูงกว่านั้นแพร่กระจายได้มากขึ้นเมื่อเทียบกับ Class A การทดสอบ t สามารถช่วยในการกำหนด ชั้นไหนดีกว่ากัน

สมมติฐานการทดสอบ T

1. สมมติฐานแรกที่ทำเกี่ยวกับการทดสอบแบบทีเกี่ยวข้องกับขนาดของการวัด ข้อสันนิษฐานสำหรับการทดสอบ t-t คือขนาดของการวัดที่ใช้กับข้อมูลที่เก็บตามระดับต่อเนื่องหรือลำดับเช่นคะแนนสำหรับการทดสอบไอคิวข้อสมมติฐานที่สองที่ทำคือตัวอย่างสุ่มแบบง่าย ๆ ว่าข้อมูลคือ รวบรวมจากตัวแทนสุ่มเลือกส่วนของประชากรทั้งหมดข้อสันนิษฐานที่สามคือข้อมูลเมื่อวางแผนผลลัพธ์ในการแจกแจงปกติโค้งรูปทรงการแจกแจงการกระจายสมมติฐานที่สี่คือขนาดตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่พอสมควรใช้ ขนาดตัวอย่างที่ใหญ่กว่าหมายถึงการแจกแจงของผลลัพธ์ควรเข้าใกล้เส้นโค้งรูประฆังปกติข้อสมมติฐานสุดท้ายคือความสม่ำเสมอของความแปรปรวน ความเหมือนกันหรือเท่ากันนั้นมีความแปรปรวนเมื่อค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างมีค่าเท่ากันโดยประมาณ

กำลังคำนวณ T-Tests

การคำนวณ t-test ต้องการค่าข้อมูลสำคัญสามค่า พวกเขารวมถึงความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยจากชุดข้อมูลแต่ละชุด (เรียกว่าความแตกต่างเฉลี่ย) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของแต่ละกลุ่มและจำนวนค่าข้อมูลของแต่ละกลุ่ม

ผลลัพธ์ของการทดสอบค่า t จะสร้างค่า t ค่า t ที่คำนวณได้นี้จะถูกเปรียบเทียบกับค่าที่ได้จากตารางค่าวิกฤต (เรียกว่าตารางการแจกแจง T) การเปรียบเทียบนี้ช่วยในการกำหนดความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยที่เกิดขึ้นโดยบังเอิญหรือว่าชุดข้อมูลมีความแตกต่างที่แท้จริงหรือไม่ คำถามทดสอบทีว่าความแตกต่างระหว่างกลุ่มแสดงถึงความแตกต่างที่แท้จริงในการศึกษาหรือว่ามีความแตกต่างทางสถิติที่ไร้ความหมาย

ตารางการแจกแจงแบบ T

ตารางการแจกแจงแบบ T มีให้บริการในรูปแบบหนึ่งหางและสองหาง อดีตใช้สำหรับการประเมินกรณีที่มีค่าคงที่หรือช่วงที่มีทิศทางที่ชัดเจน (บวกหรือลบ) ตัวอย่างเช่นความน่าจะเป็นของมูลค่าผลผลิตที่เหลือต่ำกว่า -3 หรือได้รับมากกว่าเจ็ดเมื่อหมุนลูกเต๋าเป็นคู่คืออะไร หลังถูกนำมาใช้สำหรับการวิเคราะห์ขอบเขตช่วงเช่นถามว่าพิกัดอยู่ระหว่าง -2 และ +2

การคำนวณสามารถทำได้ด้วยโปรแกรมซอฟต์แวร์มาตรฐานที่รองรับฟังก์ชั่นทางสถิติที่จำเป็นเช่นที่พบใน MS Excel

ค่านิยมและองศาอิสระ

t-test สร้างสองค่าเป็นเอาต์พุต: t-value และดีกรีอิสระ ค่า t คืออัตราส่วนของความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของชุดตัวอย่างทั้งสองและความแตกต่างที่มีอยู่ภายในชุดตัวอย่าง ในขณะที่ค่าตัวเศษ (ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของชุดตัวอย่างทั้งสอง) นั้นตรงไปตรงมาเพื่อคำนวณตัวส่วน (ความแตกต่างที่มีอยู่ภายในชุดตัวอย่าง) อาจซับซ้อนเล็กน้อยขึ้นอยู่กับประเภทของค่าข้อมูลที่เกี่ยวข้อง ตัวหารของอัตราส่วนเป็นการวัดการกระจายตัวหรือความแปรปรวน ค่าที่สูงขึ้นของ t-value หรือที่เรียกว่า t-score บ่งบอกว่ามีความแตกต่างอย่างมากระหว่างชุดตัวอย่างสองชุด ค่า t-value ที่เล็กลงจะมีความคล้ายคลึงกันมากขึ้นระหว่างชุดตัวอย่างทั้งสอง

• คะแนน t ขนาดใหญ่บ่งชี้ว่ากลุ่มแตกต่างกันคะแนน t ขนาดเล็กบ่งชี้ว่ากลุ่มมีความคล้ายคลึงกัน

องศาอิสระหมายถึงค่านิยมในการศึกษาที่มีอิสระในการเปลี่ยนแปลงและเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการประเมินความสำคัญและความถูกต้องของสมมติฐานว่าง การคำนวณค่าเหล่านี้มักจะขึ้นอยู่กับจำนวนของบันทึกข้อมูลที่มีอยู่ในชุดตัวอย่าง

การทดสอบความสัมพันธ์ (หรือจับคู่)

การทดสอบความสัมพันธ์จะดำเนินการเมื่อตัวอย่างโดยทั่วไปประกอบด้วยคู่ที่ตรงกันของหน่วยที่คล้ายกันหรือเมื่อมีกรณีของมาตรการซ้ำ ตัวอย่างเช่นอาจมีกรณีของผู้ป่วยรายเดียวกันที่ถูกทดสอบซ้ำ ๆ ทั้งก่อนและหลังได้รับการรักษาโดยเฉพาะ ในกรณีเช่นนี้ผู้ป่วยแต่ละรายจะถูกใช้เป็นตัวอย่างในการควบคุมตัวเอง

วิธีนี้ยังใช้กับกรณีที่กลุ่มตัวอย่างมีความสัมพันธ์ในบางลักษณะหรือมีลักษณะการจับคู่เช่นการวิเคราะห์เปรียบเทียบที่เกี่ยวข้องกับเด็กผู้ปกครองหรือพี่น้อง การทดสอบ t ที่สัมพันธ์กันหรือจับคู่นั้นเป็นประเภทที่ต้องพึ่งพาเนื่องจากสิ่งเหล่านี้เกี่ยวข้องกับกรณีที่กลุ่มตัวอย่างทั้งสองชุดมีความสัมพันธ์กัน

สูตรการคำนวณค่า t และองศาอิสระสำหรับการทดสอบ t-pair คือ:

• Mean1 และ mean2 คือค่าเฉลี่ยของชุดตัวอย่างแต่ละชุดในขณะที่ var1 และ var2 แสดงถึงความแปรปรวนของชุดตัวอย่างแต่ละชุด

ส่วนที่เหลืออีกสองประเภทเป็นของการทดสอบแบบอิสระ ตัวอย่างของประเภทเหล่านี้จะถูกเลือกโดยอิสระจากกัน - นั่นคือชุดข้อมูลในทั้งสองกลุ่มไม่ได้อ้างถึงค่าเดียวกัน พวกเขารวมถึงกรณีเช่นกลุ่ม 100 ผู้ป่วยที่ถูกแบ่งออกเป็นสองชุด 50 ผู้ป่วยแต่ละราย กลุ่มหนึ่งกลายเป็นกลุ่มควบคุมและได้รับยาหลอกในขณะที่อีกกลุ่มหนึ่งได้รับการรักษาตามที่กำหนด สิ่งนี้ประกอบด้วยกลุ่มตัวอย่างอิสระสองกลุ่มที่ไม่ได้อยู่ด้วยกัน

การทดสอบความแปรปรวนแบบเท่ากัน (หรือ Pooled)

ความแปรปรวนแบบเท่ากัน t-test ใช้เมื่อจำนวนตัวอย่างในแต่ละกลุ่มเท่ากันหรือความแปรปรวนของชุดข้อมูลสองชุดมีความคล้ายคลึงกัน สูตรต่อไปนี้ใช้สำหรับการคำนวณค่า t-degree และ degree of freedom สำหรับความแปรปรวน t-test ที่เท่ากัน:

T-value = n1 + n2−2 (n1−1) × var12 + (n2−1) × var22 × n11 + n21 mean1 − mean2 โดยที่: mean1 และ mean2 = ค่าเฉลี่ยของแต่ละตัวอย่าง setsvar1 และ var2 = ความแปรปรวนของแต่ละตัวอย่าง setsn1 และ n2 = จำนวนของเร็กคอร์ดในแต่ละตัวอย่างชุด

และ, Degrees of Freedom = n1 + n2−2where: n1 และ n2 = จำนวนระเบียนในแต่ละชุดตัวอย่าง

การทดสอบความแปรปรวนไม่เท่ากัน

การทดสอบความแปรปรวนแบบไม่เท่ากันใช้เมื่อจำนวนตัวอย่างในแต่ละกลุ่มแตกต่างกันและความแปรปรวนของชุดข้อมูลทั้งสองก็แตกต่างกันเช่นกัน การทดสอบนี้เรียกว่าการทดสอบ t ของ Welch สูตรต่อไปนี้ใช้สำหรับการคำนวณค่า t และองศาอิสระสำหรับการทดสอบความแปรปรวนที่ไม่เท่ากัน:

T-value = n1var12 + n2var22 mean1 − mean2 โดยที่: mean1 และ mean2 = ค่าเฉลี่ยของแต่ละเซต setsvar1 และ var2 = ความแปรปรวนของแต่ละชุดตัวอย่าง n1 และ n2 = จำนวนระเบียนในแต่ละชุดตัวอย่าง

และ, Degrees of Freedom = n1−1 (n1var12) 2 + n2−1 (n2var22) 2 (n1var12 + n2var22) 2 โดยที่: var1 และ var2 = ความแปรปรวนของแต่ละตัวอย่าง setsn1 และ n2 = จำนวน บันทึกในชุดตัวอย่างแต่ละชุด

การพิจารณาการทดสอบ T ที่ถูกต้องที่จะใช้

แผนผังลำดับงานต่อไปนี้สามารถใช้ในการพิจารณาว่าการทดสอบแบบใดที่ควรใช้ตามลักษณะของชุดตัวอย่าง ไอเท็มสำคัญที่ต้องพิจารณารวมถึงว่าเร็กคอร์ดตัวอย่างมีลักษณะคล้ายกันจำนวนเร็กคอร์ดข้อมูลในแต่ละชุดตัวอย่างและความแปรปรวนของแต่ละตัวอย่างชุด

รูปภาพโดย Julie Bang © Investopedia 2019

ตัวอย่างการทดสอบความแปรปรวนไม่เท่ากัน

สมมติว่าเรากำลังทำการวัดแนวทแยงของภาพเขียนที่ได้รับในแกลเลอรี่ศิลปะ กลุ่มตัวอย่างกลุ่มหนึ่งประกอบด้วยภาพวาด 10 ภาพขณะที่กลุ่มตัวอย่างอีก 20 ภาพ ชุดข้อมูลที่มีค่าเฉลี่ยและค่าความแปรปรวนที่สอดคล้องกันมีดังนี้:

	ชุดที่ 1	ชุดที่ 2
	19.7	28.3
	20.4	26.7
	19.6	20.1
	17.8	23.3
	18.5	25.2
	18.9	22.1
	18.3	17.7
	18.9	27.6
	19.5	20.6
	21.95	13.7
		23.2
		17.5
		20.6
		18
		23.9
		21.6
		24.3
		20.4
		23.9
		13.3
Mean	19.4	21.6
ความแปรปรวน	1.4	17.1