การกระจายความน่าจะเป็นคืออะไร?
การแจกแจงความน่าจะเป็นฟังก์ชันทางสถิติที่อธิบายค่าและโอกาสที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ตัวแปรสุ่มสามารถใช้ภายในช่วงที่กำหนด ช่วงนี้จะถูกล้อมรอบระหว่างค่าต่ำสุดและสูงสุดที่เป็นไปได้ แต่แม่นยำเมื่อค่าที่เป็นไปได้มีแนวโน้มที่จะพล็อตในการกระจายความน่าจะเป็นขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการ ปัจจัยเหล่านี้รวมถึงค่าเฉลี่ย (เฉลี่ย) การเบี่ยงเบนมาตรฐานความเบ้และความโด่ง
การแจกแจงความน่าจะเป็นทำงานอย่างไร
บางทีการกระจายความน่าจะเป็นที่พบบ่อยที่สุดคือการแจกแจงแบบปกติหรือ "เส้นโค้งระฆัง" แม้ว่าจะมีการแจกแจงหลายอย่างที่ใช้กันทั่วไป โดยทั่วไปกระบวนการสร้างข้อมูลของปรากฏการณ์บางอย่างจะบงการการกระจายความน่าจะเป็น กระบวนการนี้เรียกว่าฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น
การแจกแจงความน่าจะเป็นยังสามารถใช้ในการสร้างฟังก์ชั่นการแจกแจงสะสม (CDFs) ซึ่งจะเพิ่มความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นสะสมและจะเริ่มต้นที่ศูนย์และสิ้นสุดที่ 100%
นักวิชาการนักวิเคราะห์ทางการเงินและผู้จัดการกองทุนอาจกำหนดการกระจายความน่าจะเป็นของหุ้นโดยเฉพาะเพื่อประเมินผลตอบแทนที่คาดหวังที่เป็นไปได้ซึ่งหุ้นอาจให้ผลตอบแทนในอนาคต ประวัติผลตอบแทนของหุ้นซึ่งสามารถวัดได้จากช่วงเวลาใดก็ได้มีแนวโน้มที่จะประกอบด้วยเพียงเศษเสี้ยวของผลตอบแทนของหุ้นซึ่งจะต้องวิเคราะห์การสุ่มตัวอย่างข้อผิดพลาด โดยการเพิ่มขนาดตัวอย่างข้อผิดพลาดนี้สามารถลดลงอย่างมาก
ประเด็นที่สำคัญ
- การกระจายความน่าจะเป็นแสดงถึงผลลัพธ์ที่คาดหวังของค่าที่เป็นไปได้สำหรับกระบวนการสร้างข้อมูลที่กำหนดการแจกแจงความน่าจะเป็นมีหลายรูปร่างที่มีลักษณะแตกต่างกันตามที่กำหนดโดยค่าเฉลี่ยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานความเบ้ เช่นหุ้นเมื่อเวลาผ่านไปและเพื่อป้องกันความเสี่ยง
ประเภทของการแจกแจงความน่าจะเป็น
การจำแนกความน่าจะเป็นมีหลายประเภทที่แตกต่างกัน บางคนรวมถึงการแจกแจงปกติการแจกแจงไคสแควร์การแจกแจงทวินามและการแจกแจงปัวซอง การแจกแจงความน่าจะเป็นต่างกันมีจุดประสงค์ที่แตกต่างกันและแสดงกระบวนการสร้างข้อมูลที่แตกต่างกัน ยกตัวอย่างเช่นการแจกแจงแบบทวินามประเมินความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นหลายครั้งในจำนวนการทดลองที่กำหนดและให้ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ในแต่ละการทดลอง และอาจถูกสร้างขึ้นโดยการติดตามจำนวนผู้โยนบาสเก็ตบอลในเกมโดยที่ 1 = ตะกร้าและ 0 = พลาด อีกตัวอย่างทั่วไปคือการใช้เหรียญที่ยุติธรรมและการหาความน่าจะเป็นของเหรียญนั้นขึ้นมาในหัว 10 ครั้ง การแจกแจงทวินามเป็น แบบไม่ต่อเนื่อง เมื่อเทียบกับแบบต่อเนื่องเนื่องจากมีเพียง 1 หรือ 0 เท่านั้นคือการตอบสนองที่ถูกต้อง
การกระจายที่ใช้บ่อยที่สุดคือการกระจายปกติซึ่งใช้บ่อยในด้านการเงินการลงทุนวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม การแจกแจงแบบปกติมีลักษณะครบถ้วนโดยค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหมายความว่าการแจกแจงแบบเบ้ไม่เบ้และแสดงถึงความโด่ง สิ่งนี้ทำให้การกระจายสมมาตรและมันถูกวาดเป็นเส้นโค้งรูประฆังเมื่อถูกพล็อต การแจกแจงปกติจะถูกกำหนดโดยค่าเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ย) ของศูนย์และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1.0 โดยมีค่าเบี่ยงเบนเป็นศูนย์และ kurtosis = 3 ในการแจกแจงแบบปกตินั้นประมาณ 68% ของข้อมูลที่รวบรวมจะอยู่ภายใน +/- หนึ่งมาตรฐาน การเบี่ยงเบนของค่าเฉลี่ย ประมาณ 95% ภายใน +/- สองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน; และ 99.7% ภายในสามส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ต่างจากการแจกแจงแบบทวินามการแจกแจงแบบปกตินั้นต่อเนื่องซึ่งหมายความว่าค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะถูกนำเสนอ
การแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้ในการลงทุน
ผลตอบแทนหุ้นมักจะสันนิษฐานว่าจะกระจายตามปกติ แต่ในความเป็นจริงพวกเขาแสดง kurtosis ด้วยผลตอบแทนที่เป็นลบและบวกขนาดใหญ่ที่ดูเหมือนจะเกิดขึ้นมากกว่าที่จะคาดการณ์โดยการกระจายปกติ ในความเป็นจริงเนื่องจากราคาหุ้นถูก จำกัด ด้วยศูนย์ แต่มีข้อ จำกัด ที่อาจเกิดขึ้นได้ไม่ จำกัด การกระจายของการส่งคืนสินค้าจึงถูกอธิบายว่าเป็นบันทึกปกติ สิ่งนี้แสดงให้เห็นบนพล็อตการส่งคืนสินค้าด้วยหางของการกระจายที่มีความหนามากขึ้น
การแจกแจงความน่าจะเป็นมักจะใช้ในการบริหารความเสี่ยงเช่นกันเพื่อประเมินความน่าจะเป็นและจำนวนความสูญเสียที่พอร์ตการลงทุนจะเกิดขึ้นจากการกระจายตัวของผลตอบแทนในอดีต ตัวชี้วัดการจัดการความเสี่ยงที่ได้รับความนิยมอย่างหนึ่งที่ใช้ในการลงทุนคือค่าความเสี่ยง (VaR) VaR ให้ผลขาดทุนขั้นต่ำที่สามารถเกิดขึ้นได้เนื่องจากความน่าจะเป็นและกรอบเวลาสำหรับพอร์ตการลงทุน อีกทางหนึ่งนักลงทุนสามารถรับความสูญเสียในจำนวนขาดทุนและกรอบเวลาโดยใช้ VaR การใช้ในทางที่ผิดและ overreliance บน VaR ได้รับการพัวพันเป็นหนึ่งในสาเหตุสำคัญของวิกฤตการเงินปี 2008
ตัวอย่างของการแจกแจงความน่าจะเป็น
ตัวอย่างง่ายๆของการแจกแจงความน่าจะเป็นให้เราดูจำนวนที่สังเกตได้เมื่อกลิ้งลูกเต๋าหกเหลี่ยมสองมาตรฐาน แต่ละอันมีความน่าจะเป็น 1/6 ที่จะหมุนหมายเลขเดียวใด ๆ หนึ่งถึงหก แต่ผลรวมของลูกเต๋าสองลูกจะจัดรูปแบบการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ปรากฎในภาพด้านล่าง เซเว่นเป็นผลลัพธ์ที่พบบ่อยที่สุด (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3) ในอีกสองและสิบสองมีโอกาสน้อยมาก (1 + 1 และ 6 + 6)
การแจกแจงความน่าจะเป็นสำหรับผลรวมของสองลูกเต๋า CKTaylor
