นิยามต้นไม้ทวินาม

ต้นไม้ทวินามคืออะไร?

ต้นไม้ทวินามเป็นการแสดงแบบกราฟิกของค่าที่เป็นไปได้ที่ตัวเลือกอาจใช้ในโหนดหรือช่วงเวลาที่ต่างกัน มูลค่าของตัวเลือกขึ้นอยู่กับหุ้นหรือพันธบัตรอ้างอิงและมูลค่าของตัวเลือกที่โหนดใด ๆ ขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นที่ราคาของสินทรัพย์อ้างอิงจะลดลงหรือเพิ่มขึ้นในแต่ละโหนด

ต้นไม้ทวินามอธิบาย

ต้นไม้ทวินามเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์เมื่อกำหนดราคาตัวเลือกแบบอเมริกันและตัวเลือกแบบฝัง ความเรียบง่ายของมันคือข้อดีและข้อเสียในเวลาเดียวกัน โครงสร้างเป็นแบบจำลองได้ง่าย แต่ปัญหาอยู่ในค่าที่เป็นไปได้ที่สินทรัพย์อ้างอิงสามารถใช้ในช่วงเวลาหนึ่ง ในโมเดลทรีทวินามสินทรัพย์ที่อ้างอิงจะมีค่าเท่ากับค่าที่เป็นไปได้หนึ่งในสองค่าเท่านั้นซึ่งไม่เป็นจริงเนื่องจากสินทรัพย์สามารถมีค่าจำนวนเท่าใดก็ได้ภายในช่วงที่กำหนด

ตัวอย่างของต้นไม้ทวินาม

มีสมมติฐานหลักสองสามข้อในรูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกแบบทวินาม: 1) ราคาที่เป็นไปได้สองรายการเท่านั้นราคาเดียวและอีกหนึ่งราคาลดลง 2) สินทรัพย์อ้างอิงไม่จ่ายเงินปันผล 3) อัตราดอกเบี้ยคงที่; และ 4) ไม่มีภาษีและค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรม

สมมติว่าราคาหุ้นอยู่ที่ $ 100 ราคาตัวเลือกการนัดหยุดงาน $ 100 วันหมดอายุหนึ่งปีและอัตราดอกเบี้ย (r) 5% ในตอนท้ายของปีมีความน่าจะเป็น 50% หุ้นจะเพิ่มขึ้นเป็น $ 125 และความน่าจะเป็น 50% ซึ่งจะลดลงเป็น $ 90 หากสต็อกสูงถึง $ 125 มูลค่าของตัวเลือกจะเป็น $ 25 (ราคาหุ้น $ 125 ลบด้วยราคาตี $ 100) และถ้ามันลดลงไปที่ $ 90 ตัวเลือกจะไร้ค่า ค่าตัวเลือกจะเป็น:

ค่าตัวเลือก = / (1 + r) = / (1 + 0.05) = $ 11.90