นิยามการกระจายแบบทวินาม

การกระจายแบบทวินามคืออะไร?

การแจกแจงแบบทวินามเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่สรุปความเป็นไปได้ที่ค่าจะใช้หนึ่งในสองค่าอิสระภายใต้ชุดของพารามิเตอร์หรือสมมติฐานที่กำหนด สมมติฐานพื้นฐานของการแจกแจงทวินามคือมีเพียงผลลัพธ์เดียวสำหรับการทดลองแต่ละครั้งการทดลองแต่ละครั้งมีความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จเท่ากันและการทดลองแต่ละครั้งนั้นไม่เกิดขึ้นพร้อมกันหรือเป็นอิสระจากกัน

การแจกแจงแบบทวินามเป็นการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องทั่วไปที่ใช้ในสถิติซึ่งต่างจากการแจกแจงแบบต่อเนื่องเช่นการแจกแจงแบบปกติ นี่เป็นเพราะการแจกแจงทวินามมีเพียงสองสถานะเท่านั้นโดยทั่วไปจะแสดงเป็น 1 (สำหรับความสำเร็จ) หรือ 0 (สำหรับความล้มเหลว) ที่กำหนดจำนวนการทดลองในข้อมูล ดังนั้นการแจกแจงทวินามจึงแสดงถึงความน่าจะเป็นสำหรับ x ที่ประสบความสำเร็จในการทดลอง n เมื่อได้รับความน่าจะเป็น p สำหรับแต่ละการทดลอง

การแจกแจงแบบทวินามนั้นมักใช้ในสถิติทางสังคมศาสตร์เป็นแบบเอกสารสำเร็จรูปสำหรับแบบจำลองสำหรับตัวแปรผลลัพธ์แบบแบ่งขั้วเช่นพรรครีพับลิกันหรือพรรคประชาธิปัตย์จะชนะการเลือกตั้งที่กำลังจะมาถึงหรือไม่บุคคลนั้นจะตายภายในระยะเวลาที่กำหนดเป็นต้น

ทำความเข้าใจเกี่ยวกับการแจกแจงทวินาม

การแจกแจงแบบทวินามสรุปจำนวนการทดลองหรือการสังเกตเมื่อการทดลองแต่ละครั้งมีความน่าจะเป็นเหมือนกันในการบรรลุค่าหนึ่ง การแจกแจงทวินามจะเป็นตัวกำหนดความน่าจะเป็นในการสังเกตจำนวนผลลัพธ์ที่สำเร็จในการทดลองตามจำนวนที่ระบุ

ค่าที่คาดหวังหรือค่าเฉลี่ยของการแจกแจงทวินามคำนวณโดยการคูณจำนวนการทดลองด้วยความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จ ตัวอย่างเช่นค่าคาดหวังของจำนวนหัวใน 100 การทดลองคือ 50 หรือ (100 * 0.5) อีกตัวอย่างทั่วไปของการแจกแจงทวินามคือการประเมินโอกาสในการประสบความสำเร็จสำหรับนักโยนโทษในบาสเก็ตบอลที่ 1 = ตะกร้าและ 0 = พลาด

ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงทวินามคือ np และความแปรปรวนของการแจกแจงทวินามคือ np (1 - p) เมื่อ p = 0.5 การกระจายจะสมมาตรรอบค่าเฉลี่ย เมื่อ p> 0.5 การแจกแจงจะเบ้ไปทางซ้าย เมื่อ p <0.5 การแจกแจงจะเบ้ไปทางขวา

การแจกแจงแบบทวินามคือผลรวมของชุดการทดลองแบบ Bernoulli หลายแบบที่เป็นอิสระ ในการพิจารณาคดีของ Bernoulli การทดลองได้รับการกล่าวถึงว่าเป็นการสุ่มและอาจมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สองประการเท่านั้น: ความสำเร็จหรือความล้มเหลว ยกตัวอย่างเช่นการพลิกเหรียญถือเป็นการพิจารณาคดีของเบอร์นูลี การทดลองแต่ละครั้งสามารถรับหนึ่งในสองค่า (หัวหรือก้อย) แต่ละความสำเร็จมีความน่าจะเป็นแบบเดียวกัน (ความน่าจะเป็นของการพลิกหัวคือ 0.5) และผลลัพธ์ของการทดลองหนึ่งครั้งไม่มีผลต่อผลลัพธ์ของอีก การแจกแจงเบอร์นูลลีเป็นกรณีพิเศษของการแจกแจงทวินามที่จำนวนการทดลอง n = 1

ตัวอย่างการแจกแจงแบบทวินาม

การแจกแจงแบบทวินามนั้นคำนวณโดยการคูณความน่าจะเป็นของความสำเร็จที่เพิ่มขึ้นกับพลังของจำนวนความสำเร็จและความน่าจะเป็นของความล้มเหลวที่เกิดขึ้นกับพลังของความแตกต่างระหว่างจำนวนความสำเร็จและจำนวนการทดลอง จากนั้นคูณผลิตภัณฑ์ด้วยการรวมกันระหว่างจำนวนการทดลองกับจำนวนความสำเร็จ

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคาสิโนสร้างเกมใหม่ที่ผู้เข้าร่วมสามารถวางเดิมพันตามจำนวนหัวหรือก้อยในการโยนเหรียญตามจำนวนที่กำหนด สมมติว่าผู้เข้าร่วมต้องการวางเดิมพัน $ 10 ว่าจะมีหกหัวอย่างแน่นอนในการโยนเหรียญ 20 ครั้ง ผู้เข้าร่วมต้องการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้ดังนั้นเขาใช้การคำนวณสำหรับการแจกแจงทวินาม ความน่าจะเป็นคำนวณจาก: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0.50) ^ (6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6) ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของหกหัวที่เกิดขึ้นในการโยนเหรียญ 20 ครั้งเท่ากับ 0.037 หรือ 3.7% ค่าคาดหวังคือ 10 หัวในกรณีนี้ดังนั้นผู้เข้าร่วมทำการเดิมพันที่ไม่ดี

ประเด็นที่สำคัญ

• การแจกแจงแบบทวินามเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่สรุปความเป็นไปได้ที่ค่าจะใช้หนึ่งในสองค่าอิสระภายใต้ชุดของพารามิเตอร์หรือสมมติฐานที่กำหนดสมมติฐานพื้นฐานของการแจกแจงแบบทวินามนั้นมีเพียงหนึ่งผลลัพธ์สำหรับการทดลองแต่ละครั้ง มีความน่าจะเป็นเหมือนกันของความสำเร็จและการทดลองแต่ละครั้งนั้นไม่เกิดขึ้นพร้อมกันหรือเป็นอิสระจากกันการแจกแจงแบบสองทางเป็นการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องทั่วไปที่ใช้ในสถิติเมื่อเทียบกับการกระจายแบบต่อเนื่องเช่นการแจกแจงแบบปกติ