เดิมพันอย่างชาญฉลาดด้วยการจำลองมอนเต้คาร์โล

ในทางการเงินมีความไม่แน่นอนและความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับการประเมินมูลค่าในอนาคตของตัวเลขหรือจำนวนเนื่องจากผลลัพธ์ที่มีศักยภาพหลากหลาย การจำลองแบบมอนติคาร์โล (MCS) เป็นเทคนิคหนึ่งที่ช่วยลดความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องในการประเมินผลลัพธ์ในอนาคต MCS สามารถนำไปใช้กับโมเดลที่มีความซับซ้อนไม่ใช่เชิงเส้นหรือใช้เพื่อประเมินความแม่นยำและประสิทธิภาพของรุ่นอื่น ๆ นอกจากนี้ยังสามารถนำไปใช้ในการบริหารความเสี่ยงการจัดการพอร์ตโฟลิโออนุพันธ์ด้านราคาการวางแผนเชิงกลยุทธ์การวางแผนโครงการการสร้างแบบจำลองต้นทุนและสาขาอื่น ๆ

คำนิยาม

MCS เป็นเทคนิคที่แปลงความไม่แน่นอนในตัวแปรอินพุตของแบบจำลองเป็นการกระจายความน่าจะเป็น ด้วยการรวมการแจกแจงและการเลือกค่าแบบสุ่มจากนั้นมันจะคำนวณรูปแบบจำลองใหม่หลายครั้งและดึงความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ออกมา

ลักษณะพื้นฐาน

MCS อนุญาตให้ใช้หลายอินพุตในเวลาเดียวกันเพื่อสร้างการกระจายความน่าจะเป็นของหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งประเภทการกระจายความน่าจะเป็นที่แตกต่างกันสามารถกำหนดให้กับอินพุตของโมเดล เมื่อไม่รู้จักการแจกแจงสามารถเลือกแบบที่ดีที่สุดได้การเลือกใช้ตัวเลขสุ่มจะทำให้ MCS เป็นวิธีสุ่ม ตัวเลขสุ่มต้องเป็นอิสระ ไม่ควรมีความสัมพันธ์กันระหว่างพวกเขา MCS สร้างเอาต์พุตเป็นช่วงแทนที่จะเป็นค่าคงที่และแสดงให้เห็นว่ามีโอกาสที่ค่าเอาต์พุตจะเกิดขึ้นในช่วงใด

การแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้บ่อยใน MCS

การแจกแจงแบบปกติ / แบบเกาส์ - การแจกแจงแบบต่อเนื่องใช้ในสถานการณ์ที่ได้รับค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าเฉลี่ยแสดงถึงค่าที่เป็นไปได้มากที่สุดของตัวแปร มันสมมาตรรอบ ๆ ค่าเฉลี่ยและไม่มีขอบเขต

Lognormal Distribution - การ แจกแจงแบบ ต่อเนื่องที่ระบุโดยค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สิ่งนี้เหมาะสมสำหรับตัวแปรที่มีค่าตั้งแต่ศูนย์ถึงไม่สิ้นสุดมีความเบ้เป็นบวกและมีการแจกแจงลอการิทึมธรรมชาติตามปกติ

การกระจายแบบสามเหลี่ยม - การกระจายอย่างต่อเนื่องพร้อมค่าต่ำสุดและค่าคงที่สูงสุด มันถูกล้อมรอบด้วยค่าต่ำสุดและสูงสุดและสามารถเป็นได้ทั้งแบบสมมาตร (ค่าที่เป็นไปได้มากที่สุด = เฉลี่ย = ค่ามัธยฐาน) หรืออสมมาตร

การกระจายเครื่องแบบ - การกระจายอย่างต่อเนื่องล้อมรอบด้วยค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดที่ทราบ ตรงกันข้ามกับการแจกแจงแบบสามเหลี่ยมความเป็นไปได้ที่จะเกิดค่าระหว่างค่าต่ำสุดและสูงสุดจะเท่ากัน

การแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล - การแจกแจงแบบต่อเนื่องที่ใช้เพื่อแสดงเวลาระหว่างการเกิดขึ้นอย่างอิสระโดยที่อัตราการเกิดขึ้นเป็นที่รู้จัก

คณิตศาสตร์เบื้องหลัง MCS

พิจารณาว่าเรามีฟังก์ชั่นค่าจริง g (X) กับฟังก์ชั่นความถี่ความน่าจะเป็น P (x) (ถ้า X ไม่ต่อเนื่อง) หรือฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น f (x) (ถ้า X ต่อเนื่อง) จากนั้นเราสามารถกำหนดค่าที่คาดหวังของ g (X) ในเงื่อนไขที่ไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่องตามลำดับ:

$\begin{matrix} E (ก. (X)) = Σ_{- \infty}^{+ \infty} ก. (x) P (x), \\ ที่ไหน P (x) > 0 และ Σ_{- \infty}^{+ \infty} P (x) = 1 \\ E (ก. (X)) = \int_{- \infty}^{+ \infty} ก. (x) ฉ (x) d x, \\ ที่ไหน ฉ (x) > 0 และ \int_{- \infty}^{+ \infty} ฉ (x) d x = 1 \\ จากนั้นสร้างภาพวาดแบบสุ่มของที่เรียกว่า n X (x_{1}, \dots, x_{n}) \\ การทดลองใช้หรือการจำลองการคำนวณ ก. (x_{1}), \dots, ก. (x_{n}) \end{matrix} \ begin {ชิด} & E (g (x)) = \ รวม ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} กรัม (x) P (x) \ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ ข้อความ {ที่} P (x)> 0 \ text {และ} sum ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} P (x) = 1 \\ & E (g (X)) = \ int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) f (x) , dx, \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ text {โดยที่ f (x)> 0 \ text {และ} int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} f (x) , dx = 1 \\ & \ text {ถัดไปสร้างภาพวาดแบบสุ่ม $ n $ ของ $ X (x_1, \ ldots, x_n) $, ที่เรียกว่า} \ & \ text {ทดลองใช้หรือจำลองการทำงานคำนวณ $ g (x_1), \ ldots, g (x_n) $} \ & \ text {และหาค่าเฉลี่ยของ $ g (x) $ ของตัวอย่าง:} end {} ชิด$ E (g (X)) = - ∞∑ + ∞ g (x) P (x) โดยที่ P (x)> 0 และ − ∞∑ + ∞ P (x) = 1E (g (X)) = ∫ − ∞ + ∞ g (x) f (x) dx โดยที่ f (x)> 0 และ∫ − ∞ + ∞ f (x) dx = 1 ถัดไปให้วาดภาพสุ่มของ X (x1,…, xn), เรียกใช้การทดลองหรือการจำลองการทำงาน, คำนวณ g (x1), …, g (xn)

$\begin{matrix} {ก.}_{n}^{μ} (x) = \frac{1}{n} Σ_{ผม = 1}^{n} ก. (x_{ผม}), ซึ่งแสดงถึงการจำลองขั้นสุดท้าย \\ มูลค่าของ E (ก. (X)) . \\ ดังนั้น {ก.}_{n}^{μ} (X) = \frac{1}{n} Σ_{ผม = 1}^{n} ก. (X) จะเป็น Monte Carlo \\ ตัวประมาณ E (ก. (X)) . \\ เช่น n \to \infty, {ก.}_{n}^{μ} (X) \to E (ก. (X)), ดังนั้นตอนนี้เราสามารถที่จะ \\ คำนวณการกระจายตัวรอบค่าเฉลี่ยโดยประมาณด้วย \\ ความแปรปรวนแบบไม่เอนเอียงของ {ก.}_{n}^{μ} (X) : \end{matrix} \ start {aligned} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (x_i), \ text {ซึ่งแสดงถึงการจำลองสุดท้าย} \ & \ text { ค่าของ} E (g (X)). \\\\ & \ text {ดังนั้น} g ^ \ mu_n (X) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (X) text {จะเป็น Monte Carlo} \ & \ text {ตัวประมาณของ} E (g (X)) \\\ & \ text {As} n \ to \ infty, g ^ \ mu_n (X) ถึง E (g (X)), \ text {ดังนั้นตอนนี้เราสามารถ} \ & \ text {คำนวณการกระจายรอบค่าเฉลี่ยโดยประมาณด้วย} \ & \ text {ตัวแปรที่ไม่เอนเอียงของ} g ^ \ mu_n (X) ข้อความ {:} \ & Var (g ^ \ mu_n (X)) = \ frac {1} {n-1} ^ รวม n_ {i = 1} (g (x_i) -G ^ \ mu_n (x)) ^ 2 \ end {} ชิด$ gnμ (x) = n1 i = 1∑n g (xi) ซึ่งหมายถึงการจำลองขั้นสุดท้ายของ E (g (X)) ดังนั้นgnμ (X) = n1 i = 1∑n g (X) จะเป็น Monte Carloestimator ของ E (g (X)) ในขณะที่ n →∞, gnμ (X) → E (g (X)) ดังนั้นเราจึงสามารถคำนวณการกระจายรอบค่าเฉลี่ยที่ประมาณไว้ด้วย ความแปรปรวนแบบไม่เอนเอียงของgnμ (X):

ตัวอย่างง่ายๆ

ความไม่แน่นอนของราคาต่อหน่วยยอดขายต่อหน่วยและต้นทุนผันแปรจะส่งผลต่อ EBITD อย่างไร

การขายหน่วยลิขสิทธิ์) - (ต้นทุนผันแปร + ต้นทุนคงที่)

ให้เราอธิบายความไม่แน่นอนในอินพุต - ราคาต่อหน่วยยอดขายต่อหน่วยและต้นทุนผันแปรโดยใช้การแจกแจงแบบสามเหลี่ยมที่ระบุโดยค่าต่ำสุดและสูงสุดของอินพุตจากตาราง

ลิขสิทธิ์

แผนภูมิความไวแสง

แผนภูมิความไวจะมีประโยชน์มากเมื่อมันมาถึงการวิเคราะห์ผลกระทบของอินพุตในการส่งออก สิ่งที่กล่าวคือบัญชีการขายหน่วยสำหรับ 62% ของความแปรปรวนใน EBITD จำลองต้นทุนผันแปร 28.6% และราคาต่อหน่วย 9.4% ความสัมพันธ์ระหว่างการขายต่อหน่วยและ EBITD และระหว่างราคาต่อหน่วยและ EBITD เป็นบวกหรือการเพิ่มขึ้นของยอดขายต่อหน่วยหรือราคาต่อหน่วยจะนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของ EBITD ต้นทุนผันแปรและ EBITD ตรงกันข้ามมีความสัมพันธ์เชิงลบและโดยการลดต้นทุนผันแปรเราจะเพิ่ม EBITD

ลิขสิทธิ์

ระวังการกำหนดความไม่แน่นอนของค่าอินพุตโดยการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ไม่ตรงกับค่าจริงและการสุ่มตัวอย่างจากมันจะให้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง นอกจากนี้สมมติฐานว่าตัวแปรอินพุตมีความเป็นอิสระอาจไม่ถูกต้อง ผลลัพธ์ที่ทำให้เข้าใจผิดอาจมาจากอินพุตที่ไม่เกิดร่วมกันหรือถ้าพบความสัมพันธ์อย่างมีนัยสำคัญระหว่างการแจกแจงอินพุทสองครั้งขึ้นไป

บรรทัดล่าง

เทคนิค MCS ตรงไปตรงมาและมีความยืดหยุ่น มันไม่สามารถขจัดความไม่แน่นอนและความเสี่ยงออกไปได้ แต่มันสามารถทำให้พวกเขาเข้าใจได้ง่ายขึ้นโดยการกำหนดลักษณะความน่าจะเป็นให้กับอินพุตและเอาต์พุตของโมเดล มันจะมีประโยชน์มากสำหรับการพิจารณาความเสี่ยงและปัจจัยต่าง ๆ ที่มีผลต่อตัวแปรที่คาดการณ์และดังนั้นมันสามารถนำไปสู่การทำนายที่แม่นยำยิ่งขึ้น นอกจากนี้โปรดทราบว่าจำนวนการทดลองไม่ควรน้อยเกินไปเนื่องจากอาจไม่เพียงพอที่จะจำลองแบบทำให้เกิดการรวมกลุ่มของค่าที่จะเกิดขึ้น

สารบัญ: