การวิเคราะห์คำนิยามความแปรปรวน (anova)

การวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) คืออะไร?

การวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) เป็นเครื่องมือวิเคราะห์ที่ใช้ในสถิติที่แยกความแปรปรวนรวมที่สังเกตได้ที่พบภายในข้อมูลที่กำหนดเป็นสองส่วนคือปัจจัยเชิงระบบและปัจจัยสุ่ม ปัจจัยที่เป็นระบบมีอิทธิพลทางสถิติในชุดข้อมูลที่กำหนดในขณะที่ปัจจัยสุ่มไม่มี นักวิเคราะห์ใช้การทดสอบ ANOVA เพื่อพิจารณาอิทธิพลของตัวแปรอิสระที่มีต่อตัวแปรตามในการศึกษาการถดถอย

วิธีการทดสอบ t- และ z ที่พัฒนาขึ้นในศตวรรษที่ 20 ถูกนำมาใช้ในการวิเคราะห์ทางสถิติจนถึงปี 1918 เมื่อ Ronald Fisher สร้างวิธีการวิเคราะห์ความแปรปรวน ANOVA เรียกอีกอย่างว่าการวิเคราะห์ความแปรปรวนของชาวประมงและเป็นส่วนขยายของการทดสอบ t- และ z คำนี้เป็นที่รู้จักกันดีในปี 2468 หลังจากปรากฏในหนังสือของฟิชเชอร์ "วิธีการทางสถิติสำหรับนักวิจัย" มันถูกใช้ในจิตวิทยาการทดลองและต่อมาขยายไปยังวิชาที่มีความซับซ้อนมากขึ้น

สูตรสำหรับ ANOVA คือ:

$\begin{matrix} F = \frac{MST}{MSE} \\ ที่อยู่: \\ F = สัมประสิทธิ์ ANOVA \\ MST = ค่าเฉลี่ยผลรวมของกำลังสองเนื่องจากการรักษา \\ MSE = ค่าเฉลี่ยผลรวมของกำลังสองเนื่องจากข้อผิดพลาด \end{matrix} \ start {aligned} & \ text {F} = \ frac { text {MST}} { text {MSE}} \ & \ textbf {โดยที่:} \ & \ text {F} = \ text {ANOVA สัมประสิทธิ์} \ & \ text {MST} = \ text {หมายถึงผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมเนื่องจากการรักษา} \ & \ text {MSE} = \ text {ผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมเนื่องจากข้อผิดพลาด} \ \ end {ชิด}$ F = MSEMST โดยที่: F = สัมประสิทธิ์การวิเคราะห์ความแปรปรวน = ค่าเฉลี่ยผลรวมของกำลังสองเนื่องจากการรักษา MSE = ค่าเฉลี่ยผลรวมของกำลังสองเนื่องจากข้อผิดพลาด

การวิเคราะห์ความแปรปรวนเปิดเผยอะไร

การทดสอบ ANOVA เป็นขั้นตอนเริ่มต้นในการวิเคราะห์ปัจจัยที่มีผลต่อชุดข้อมูลที่กำหนด เมื่อการทดสอบเสร็จสิ้นนักวิเคราะห์จะทำการทดสอบเพิ่มเติมเกี่ยวกับปัจจัยด้านระเบียบที่วัดได้อย่างมีส่วนร่วมต่อความไม่สอดคล้องของชุดข้อมูล นักวิเคราะห์ใช้ผลการทดสอบ ANOVA ในการทดสอบ f เพื่อสร้างข้อมูลเพิ่มเติมที่สอดคล้องกับแบบจำลองการถดถอยที่เสนอ

การทดสอบ ANOVA ช่วยให้สามารถเปรียบเทียบกลุ่มมากกว่าสองกลุ่มในเวลาเดียวกันเพื่อพิจารณาว่ามีความสัมพันธ์อยู่หรือไม่ ผลลัพธ์ของสูตร ANOVA, สถิติ F (หรือเรียกอีกอย่างว่าอัตราส่วน F) ช่วยให้สามารถวิเคราะห์ข้อมูลหลายกลุ่มเพื่อกำหนดความแปรปรวนระหว่างตัวอย่างและภายในกลุ่มตัวอย่าง

หากไม่มีความแตกต่างที่แท้จริงระหว่างกลุ่มทดสอบซึ่งเรียกว่าสมมติฐานว่างผลของสถิติ F อัตราส่วน ANOVA จะใกล้เคียงกับ 1 ความผันผวนของการสุ่มตัวอย่างจะเป็นไปตามการกระจายฟิชเชอร์เอฟ นี่คือกลุ่มฟังก์ชันการแจกแจงโดยมีหมายเลขคุณลักษณะสองตัวที่เรียกว่าองศาความเป็นอิสระของตัวเศษและองศาความเป็นอิสระของตัวส่วน

ประเด็นที่สำคัญ

การวิเคราะห์ความแปรปรวนหรือ ANOVA เป็นวิธีการทางสถิติที่แยกข้อมูลความแปรปรวนที่สังเกตได้ออกเป็นส่วนประกอบต่าง ๆ เพื่อใช้สำหรับการทดสอบเพิ่มเติม ANOVA ทางเดียวใช้สำหรับกลุ่มข้อมูลสามกลุ่มขึ้นไปเพื่อรับข้อมูลเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างผู้ติดตามและ ตัวแปรอิสระหากไม่มีความแปรปรวนที่แท้จริงอยู่ระหว่างกลุ่มอัตราส่วน F ของ ANOVA ควรใกล้เคียงกับ 1

ตัวอย่างวิธีการใช้ ANOVA

ยกตัวอย่างเช่นนักวิจัยอาจทดสอบนักเรียนจากหลายวิทยาลัยเพื่อดูว่านักเรียนจากวิทยาลัยแห่งใดแห่งหนึ่งมีประสิทธิภาพเหนือกว่านักเรียนจากวิทยาลัยอื่น ๆ หรือไม่ ในแอปพลิเคชันธุรกิจนักวิจัยการวิจัยและพัฒนาอาจทดสอบกระบวนการที่แตกต่างกันสองกระบวนการในการสร้างผลิตภัณฑ์เพื่อดูว่ากระบวนการหนึ่งดีกว่ากระบวนการอื่นในแง่ของประสิทธิภาพต้นทุนหรือไม่

ประเภทของการทดสอบ ANOVA ที่ใช้นั้นขึ้นอยู่กับหลายปัจจัย มันถูกนำไปใช้เมื่อข้อมูลจะต้องมีการทดลอง การวิเคราะห์ความแปรปรวนจะใช้หากไม่มีการเข้าถึงซอฟต์แวร์สถิติที่ทำให้เกิดการคำนวณ ANOVA ด้วยมือ มันใช้งานง่ายและเหมาะที่สุดสำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก ด้วยการออกแบบการทดลองจำนวนมากขนาดของตัวอย่างจะต้องเท่ากันสำหรับชุดค่าปัจจัยหลายระดับ

ANOVA มีประโยชน์สำหรับการทดสอบตัวแปรสามตัวขึ้นไป มันคล้ายกับการทดสอบแบบสองตัวอย่างหลายชุด อย่างไรก็ตามมันส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาดประเภทที่น้อยกว่าและเหมาะสมสำหรับช่วงของปัญหา ความแตกต่างของกลุ่ม ANOVA โดยการเปรียบเทียบความหมายของแต่ละกลุ่มและรวมถึงการกระจายความแปรปรวนออกเป็นแหล่งที่หลากหลาย มันถูกใช้กับวิชากลุ่มทดสอบระหว่างกลุ่มและภายในกลุ่ม

ANOVA แบบทางเดียวกับ ANOVA แบบสองทาง

ANOVA มีสองประเภทคือแบบทางเดียว (หรือทิศทางเดียว) และแบบสองทาง ทางเดียวหรือสองทางหมายถึงจำนวนตัวแปรอิสระในการวิเคราะห์การทดสอบความแปรปรวนของคุณ ANOVA แบบทางเดียวประเมินผลกระทบของปัจจัยเพียงอย่างเดียวต่อตัวแปรการตอบสนองเพียงอย่างเดียว มันกำหนดว่ากลุ่มตัวอย่างทั้งหมดจะเหมือนกัน การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียวใช้เพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างกลุ่มสามหรือกลุ่มอิสระ (ไม่เกี่ยวข้อง) หรือไม่

ANOVA สองทางเป็นส่วนเสริมของ ANOVA แบบทางเดียว ด้วยทางเดียวคุณจะมีตัวแปรอิสระหนึ่งตัวที่มีผลต่อตัวแปรตาม ด้วย ANOVA สองทางมีสองที่ปรึกษา ตัวอย่างเช่น ANOVA แบบสองทางช่วยให้ บริษัท สามารถเปรียบเทียบผลผลิตของผู้ปฏิบัติงานตามตัวแปรอิสระสองตัวเช่นเงินเดือนและชุดทักษะ มันถูกใช้เพื่อสังเกตการทำงานร่วมกันระหว่างสองปัจจัยและทดสอบผลกระทบของสองปัจจัยในเวลาเดียวกัน

สารบัญ: