การกระจาย T คืออะไร?
การแจกแจงแบบ T หรือที่รู้จักกันในชื่อการแจกแจงแบบทีเป็นประเภทของการแจกแจงความน่าจะเป็นซึ่งคล้ายกับการแจกแจงแบบปกติที่มีรูปทรงระฆัง แต่มีหางที่หนักกว่า การแจกแจงแบบ T มีโอกาสมากขึ้นสำหรับค่าที่สูงกว่าการแจกแจงแบบปกติดังนั้นหางที่อ้วนขึ้น
ประเด็นที่สำคัญ
- การแจกแจง T คือการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่องของคะแนน z เมื่อใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยประมาณในตัวส่วนแทนที่จะเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจริงการแจกแจงแบบ T เหมือนกับการแจกแจงแบบปกติคือรูประฆังและสมมาตร แต่หนักกว่า ก้อยซึ่งหมายความว่ามันมีแนวโน้มที่จะสร้างค่าที่อยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยของมันการทดสอบทีใช้ในสถิติเพื่อประเมินความสำคัญ
การกระจายตัว T บอกอะไรคุณ
ความหนักหางถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ของการแจกแจงแบบ T ที่เรียกว่าดีกรีความเป็นอิสระโดยมีค่าน้อยกว่าให้หางที่มีน้ำหนักมากและค่าที่สูงกว่าทำให้การแจกแจงแบบ T คล้ายกับการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานด้วยค่าเฉลี่ย 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน การกระจาย T เป็นที่รู้จักกันว่า "การกระจาย T ของนักเรียน"
พื้นที่สีน้ำเงินแสดงการทดสอบสมมติฐานแบบสองด้าน CKTaylor
เมื่อตัวอย่างของการสังเกต n ถูกนำมาจากประชากรที่กระจายตัวตามปกติที่มีค่าเฉลี่ย M และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน D ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง m และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง d จะแตกต่างจาก M และ D เนื่องจากการสุ่มตัวอย่างของกลุ่มตัวอย่าง
สามารถคำนวณคะแนน z ด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเป็น Z = (m - M) / {D / sqrt (n)} และค่านี้มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 แต่เมื่อ z- นี้ คะแนนคำนวณโดยใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยประมาณโดยให้ T = (m - M) / {d / sqrt (n)} ความแตกต่างระหว่าง d และ D ทำให้การแจกแจงเป็นการแจกแจงแบบ T ที่มีองศาอิสระ (n - 1) มากกว่า การแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย 0 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1
ตัวอย่างวิธีการใช้การแจกแจงแบบ T
ใช้ตัวอย่างต่อไปนี้สำหรับวิธีการแจกแจงแบบ t เพื่อใช้ในการวิเคราะห์ทางสถิติ อันดับแรกโปรดจำไว้ว่าช่วงความมั่นใจสำหรับค่าเฉลี่ยคือช่วงของค่าที่คำนวณจากข้อมูลหมายถึงการบันทึกค่าเฉลี่ยของ "ประชากร" ช่วงเวลานี้คือ m + - t * d / sqrt (n) โดยที่ t คือค่าวิกฤตจากการแจกแจง T
ตัวอย่างเช่นช่วงความมั่นใจ 95% สำหรับค่าเฉลี่ยผลตอบแทนของ Dow Jones Industrial Average ใน 27 วันทำการก่อน 9/11/2001 คือ -0.33%, (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt (27), ให้ a (ถาวร) หมายถึงการส่งคืนเป็นตัวเลขระหว่าง -0.75% ถึง + 0.09% จำนวน 2.055 จำนวนข้อผิดพลาดมาตรฐานที่จะปรับโดยพบได้จากการแจกแจง T
เนื่องจากการแจกแจงแบบ T มีหางที่อ้วนกว่าการแจกแจงแบบปกติจึงสามารถใช้เป็นแบบจำลองสำหรับผลตอบแทนทางการเงินที่แสดงถึงความเกินปกติซึ่งจะช่วยให้การคำนวณมูลค่าที่เสี่ยง (VaR) ในกรณีดังกล่าวเป็นจริงมากขึ้น
ความแตกต่างระหว่างการแจกแจงแบบ T กับการแจกแจงแบบปกติ
การแจกแจงแบบปกติจะใช้เมื่อการกระจายประชากรถือว่าเป็นเรื่องปกติ การแจกแจง T นั้นคล้ายคลึงกับการแจกแจงแบบปกติเพียงแค่มีหางอ้วนขึ้น ทั้งสองถือว่าเป็นประชากรที่กระจายตัวตามปกติ การแจกแจงแบบ T มีค่าความโด่งสูงกว่าการแจกแจงแบบปกติ ความน่าจะเป็นที่จะได้ค่าที่ไกลจากค่าเฉลี่ยนั้นใหญ่กว่าด้วยการแจกแจงแบบ T มากกว่าการแจกแจงแบบปกติ
ข้อ จำกัด ของการใช้การแจกแจงแบบ T
การแจกแจง T สามารถเบี่ยงเบนความถูกต้องเมื่อเทียบกับการแจกแจงแบบปกติ ข้อบกพร่องของมันเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อมีความจำเป็นต้องมีกฎเกณฑ์ที่สมบูรณ์ อย่างไรก็ตามความแตกต่างระหว่างการใช้แบบปกติกับการแจกแจงแบบ T นั้นค่อนข้างเล็ก
