ผลรวมของสี่เหลี่ยมคืออะไร
ผลรวมของกำลังสองเป็นเทคนิคทางสถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์การถดถอยเพื่อกำหนดการกระจายตัวของจุดข้อมูล ในการวิเคราะห์การถดถอยเป้าหมายคือการกำหนดว่าชุดข้อมูลสามารถปรับให้เหมาะกับฟังก์ชันที่อาจช่วยอธิบายวิธีสร้างชุดข้อมูลได้ดีเพียงใด ผลรวมของกำลังสองถูกใช้เป็นวิธีทางคณิตศาสตร์เพื่อค้นหาฟังก์ชันที่เหมาะสมที่สุด (แตกต่างกันอย่างน้อยที่สุด) จากข้อมูล
สูตรสำหรับผลรวมของกำลังสองคือ
สำหรับชุด X ของ n รายการ: ผลรวมของสี่เหลี่ยม = i = 0∑n (Xi −X) 2 ทุกที่: Xi = รายการ ith ใน setX = ค่าเฉลี่ยของรายการทั้งหมดในชุด (Xi −X) = ความเบี่ยงเบนของแต่ละรายการจากค่าเฉลี่ย
ผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า
ผลรวมของสี่เหลี่ยมบอกอะไรคุณ
ผลรวมของกำลังสองคือการวัดความเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย ในสถิติหมายถึงค่าเฉลี่ยของชุดของตัวเลขและเป็นการวัดแนวโน้มกลางที่ใช้กันมากที่สุด ค่าเฉลี่ยเลขคณิตนั้นคำนวณโดยการสรุปค่าในชุดข้อมูลและหารด้วยจำนวนค่า
สมมติว่าราคาปิดของ Microsoft (MSFT) ในห้าวันสุดท้ายคือ 74.01, 74.77, 73.94, 73.61 และ 73.40 ในรูปดอลลาร์สหรัฐ ผลรวมของราคารวมคือ $ 369.73 และราคาเฉลี่ยหรือราคาเฉลี่ยของตำราจึงเท่ากับ $ 369.73 / 5 = $ 73.95
แต่การรู้ค่าเฉลี่ยของชุดการวัดนั้นไม่เพียงพอเสมอไป บางครั้งการรู้ว่ามีความแปรผันเท่าไหร่ในชุดการวัด ค่าของแต่ละบุคคลนั้นแตกต่างกันจากค่าเฉลี่ยอาจให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับความเหมาะสมของการสังเกตหรือค่ากับโมเดลการถดถอยที่ถูกสร้างขึ้น
ตัวอย่างเช่นหากนักวิเคราะห์ต้องการทราบว่าราคาหุ้นของ MSFT เคลื่อนไหวควบคู่กับราคาของ Apple (AAPL) หรือไม่เขาสามารถแสดงรายการข้อสังเกตสำหรับกระบวนการของหุ้นทั้งสองในช่วงเวลาหนึ่งกล่าวว่า 1, 2 หรือ 10 ปีและสร้างแบบจำลองเชิงเส้นพร้อมการสังเกตหรือการวัดแต่ละครั้งที่บันทึกไว้ หากความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสอง (เช่นราคาของ AAPL และราคาของ MSFT) ไม่ใช่เส้นตรงแสดงว่าชุดข้อมูลที่ต้องการตรวจสอบนั้นมีความแปรผัน
ในสถิติพูดถ้าเส้นในตัวแบบเชิงเส้นที่สร้างไม่ผ่านการวัดค่าทั้งหมดความแปรปรวนบางอย่างที่สังเกตได้ในราคาหุ้นนั้นไม่ได้อธิบาย ผลรวมของกำลังสองถูกใช้เพื่อคำนวณว่าความสัมพันธ์เชิงเส้นที่มีอยู่ระหว่างสองตัวแปรและความแปรปรวนที่ไม่ได้อธิบายใด ๆ เรียกว่าผลรวมที่เหลือของกำลังสอง
ผลรวมของกำลังสองคือผลรวมของกำลังสองของการแปรผันโดยการแปรผันหมายถึงการแพร่กระจายระหว่างค่าแต่ละค่าและค่าเฉลี่ย ในการกำหนดผลรวมของกำลังสองระยะห่างระหว่างจุดข้อมูลแต่ละจุดและเส้นที่เหมาะสมที่สุดจะถูกยกกำลังสองแล้วรวมเข้าด้วยกัน สายของแบบที่ดีที่สุดจะลดค่านี้
วิธีการคำนวณผลรวมของกำลังสอง
ตอนนี้คุณสามารถดูได้ว่าทำไมการวัดนั้นจึงเรียกว่าผลรวมของความเบี่ยงเบนกำลังสองหรือผลรวมของกำลังสองสำหรับช่วงสั้น ๆ จากการใช้ตัวอย่าง MSFT ของเราด้านบนผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมสามารถคำนวณได้ดังนี้
- SS = (74.01 - 73.95) 2 + (74.77 - 73.95) 2 + (73.94 - 73.95) 2 + (73.61 - 73.95) 2 + (73.40 - 73.95) 2 SS = (0.06) 2 + (0.82) 2 + (- 0.01) 2 + (-0.34) 2 + (-0.55) 2 SS = 1.0942
การเพิ่มผลรวมของความเบี่ยงเบนเพียงอย่างเดียวโดยไม่มีการยกกำลังสองจะส่งผลให้จำนวนเท่ากับหรือใกล้เคียงกับศูนย์เนื่องจากการเบี่ยงเบนเชิงลบจะชดเชยการเบี่ยงเบนเชิงบวกได้อย่างสมบูรณ์แบบ เพื่อให้ได้ตัวเลขที่สมจริงยิ่งขึ้นผลรวมของการเบี่ยงเบนจะต้องยกกำลังสอง ผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมจะเป็นจำนวนบวกเสมอเพราะผลบวกของจำนวนใด ๆ ไม่ว่าจะเป็นบวกหรือลบเป็นบวกเสมอ
ตัวอย่างการใช้ผลรวมของกำลังสอง
จากผลของการคำนวณ MSFT ผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสูงบ่งชี้ว่าค่าส่วนใหญ่อยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยและด้วยเหตุนี้จึงมีความแปรปรวนจำนวนมากในข้อมูล ผลรวมของกำลังสองต่ำหมายถึงความแปรปรวนต่ำในชุดการสังเกต
ในตัวอย่างข้างต้น 1.0942 แสดงให้เห็นว่าความแปรปรวนในราคาหุ้นของ MSFT ในช่วงห้าวันที่ผ่านมาต่ำมากและนักลงทุนที่ต้องการลงทุนในหุ้นที่มีลักษณะเสถียรภาพและราคาที่ผันผวนอาจเลือกใช้ MSFT
ประเด็นที่สำคัญ
- ผลรวมของสแควร์สวัดการเบี่ยงเบนของจุดข้อมูลห่างจากค่าเฉลี่ยผลรวมของสแควร์สที่สูงขึ้นบ่งชี้ระดับความแปรปรวนภายในชุดข้อมูลในระดับที่สูงในขณะที่ผลลัพธ์ที่ต่ำกว่าบ่งชี้ว่า.
ข้อ จำกัด ในการใช้ผลรวมของกำลังสอง
การตัดสินใจลงทุนในหุ้นที่จะซื้อจำเป็นต้องมีการสังเกตมากกว่าที่ระบุไว้ที่นี่ นักวิเคราะห์อาจต้องทำงานกับข้อมูลหลายปีเพื่อทราบความแน่นอนที่สูงขึ้นว่าความแปรปรวนของสินทรัพย์สูงหรือต่ำเพียงใด เมื่อมีการเพิ่มจุดข้อมูลเพิ่มเติมลงในชุดผลรวมของสี่เหลี่ยมจะใหญ่ขึ้นเนื่องจากค่าจะกระจายออกไปมากขึ้น
การวัดความแปรปรวนที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน อย่างไรก็ตามในการคำนวณหนึ่งในสองตัวชี้วัดจะต้องคำนวณผลรวมของกำลังสองก่อน ความแปรปรวนคือค่าเฉลี่ยของผลรวมของกำลังสอง (เช่นผลรวมของกำลังสองหารด้วยจำนวนการสังเกต) ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของความแปรปรวน
มีวิธีการวิเคราะห์การถดถอยสองวิธีที่ใช้ผลรวมของกำลังสองคือวิธีการเชิงเส้นกำลังสองน้อยที่สุดเชิงเส้นและวิธีกำลังสองน้อยที่สุดไม่เชิงเส้น วิธีกำลังสองน้อยที่สุดหมายถึงความจริงที่ว่าฟังก์ชันการถดถอยลดผลรวมของกำลังสองของความแปรปรวนจากจุดข้อมูลจริง ด้วยวิธีนี้มันเป็นไปได้ที่จะวาดฟังก์ชั่นที่ให้ข้อมูลที่เหมาะสมที่สุดสำหรับสถิติ โปรดทราบว่าฟังก์ชันการถดถอยสามารถเป็นแบบเชิงเส้น (เส้นตรง) หรือแบบไม่เชิงเส้น (เส้นโค้ง)
