ระยะเวลา Macaulay เทียบกับระยะเวลาที่แก้ไข

ระยะเวลา Macaulay และระยะเวลาที่แก้ไขจะถูกใช้เพื่อคำนวณระยะเวลาของพันธบัตร ระยะเวลา Macaulay คำนวณเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักก่อนที่ผู้ถือหุ้นกู้จะได้รับกระแสเงินสดของพันธบัตร ในทางกลับกันระยะเวลาที่ปรับเปลี่ยนจะวัดความอ่อนไหวของราคาตราสารหนี้เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงในอัตราผลตอบแทนถึงกำหนด

ระยะเวลา Macaulay

ระยะเวลา Macaulay คำนวณโดยการคูณช่วงเวลาด้วยการจ่ายคูปองตามระยะเวลาและหารค่าผลลัพธ์ด้วย 1 บวกกับผลตอบแทนรายงวดตามช่วงเวลาที่กำหนด ถัดไปจะคำนวณค่าสำหรับแต่ละงวดและรวมเข้าด้วยกัน จากนั้นค่าผลลัพธ์จะถูกเพิ่มเข้าไปในจำนวนงวดทั้งหมดที่คูณด้วยมูลค่าที่ตราไว้หารด้วย 1 บวกกับผลตอบแทนรายงวดที่เพิ่มขึ้นเป็นจำนวนงวดทั้งหมด จากนั้นค่าจะถูกหารด้วยราคาพันธบัตรปัจจุบัน

ระยะเวลาของ Macaulay = ราคาตราสารหนี้ปัจจุบัน (∑t = 1n (1 + y) tt ∗ C + (1 + y) nn ∗ M) โดยที่: C = การชำระเงินตามงวดคูปอง = ผลตอบแทนตามกำหนดระยะเวลาพันธบัตร = ระยะเวลาของพันธบัตรในช่วงเวลา

ราคาของพันธบัตรคำนวณโดยการคูณกระแสเงินสดเป็น 1, ลบ 1, หารด้วย 1, บวกกับผลตอบแทนจนถึงวันครบกำหนด, หารด้วยจำนวนงวดที่หารด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ มูลค่าผลลัพธ์จะถูกบวกเข้ากับมูลค่าที่ตราไว้หรือมูลค่าที่ครบกำหนดของพันธบัตรหารด้วย 1 บวกกับอัตราผลตอบแทนถึงกำหนดที่เพิ่มขึ้นเป็นจำนวนทั้งหมดของงวด

ตัวอย่างเช่นสมมติระยะเวลา Macaulay ของพันธบัตรห้าปีที่มีมูลค่าครบกำหนด $ 5, 000 และอัตราดอกเบี้ยคูปอง 6% คือ 4.87 ปี ((1 * 60) / (1 + 0.06) + (2 * 60) / (1 + 0.06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0.06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0.06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0.06) ^ -5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0.06) ^ 5))

ระยะเวลาที่แก้ไขสำหรับพันธบัตรนี้ซึ่งให้ผลตอบแทนถึง 6% สำหรับรอบระยะเวลาหนึ่งคูปองคือ 4.59 ปี (4.87 / (1 + 0.06 / 1) ดังนั้นหากผลผลิตเพิ่มขึ้นจาก 6% เป็น 7% ระยะเวลาของพันธบัตรจะลดลง 0.28 ปี (4.87 - 4.59)

สูตรการคำนวณเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงในราคาของพันธบัตรคือการเปลี่ยนแปลงของผลตอบแทนคูณด้วยค่าลบของระยะเวลาที่แก้ไขคูณด้วย 100% เปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงนี้ส่งผลให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในพันธบัตรสำหรับการเพิ่มผลผลิต 1% คำนวณเป็น -4.59% (0.01 * - 4.59 * 100%)

ระยะเวลาการแก้ไข

Modified Duration = (1 + nYTM) Macauley ระยะเวลาโดยที่: YTM = ผลผลิตถึงกำหนด

ระยะเวลาที่แก้ไขเป็นเวอร์ชันที่ปรับของระยะเวลา Macaulay ซึ่งบัญชีสำหรับการเปลี่ยนผลตอบแทนเป็นระยะเวลาครบกำหนด สูตรสำหรับช่วงเวลาที่แก้ไขคือค่าของระยะเวลา Macaulay หารด้วย 1 บวกกับอัตราผลตอบแทนถึงกำหนดหารด้วยจำนวนช่วงเวลาคูปองต่อปี ระยะเวลาที่แก้ไขจะกำหนดการเปลี่ยนแปลงระยะเวลาและราคาของพันธบัตรสำหรับการเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์ในอัตราผลตอบแทนที่ครบกำหนด

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าพันธบัตรหกปีมีมูลค่าที่ตราไว้ $ 1, 000 และอัตราดอกเบี้ยต่อปี 8% ระยะเวลาของ Macaulay คำนวณเป็น 4.99 ปี ((1 * 80) / (1 + 0.08) + (2 * 80) / (1 + 0.08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0.08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0.08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0.08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0.08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0.08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0.08) ^ -6) / 0.08 + 1000 / (1 + 0.08) ^ 6)

ระยะเวลาที่แก้ไขสำหรับพันธบัตรนี้ที่มีอัตราผลตอบแทนถึง 8% สำหรับรอบระยะเวลาหนึ่งคูปองคือ 4.62 ปี (4.99 / (1 + 0.08 / 1) ดังนั้นหากผลผลิตเพิ่มขึ้นจาก 8% เป็น 9% ระยะเวลาของพันธบัตรจะลดลง 0.37 ปี (4.99 - 4.62)

สูตรการคำนวณเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงในราคาของพันธบัตรคือการเปลี่ยนแปลงของผลตอบแทนคูณด้วยค่าลบของช่วงเวลาที่แก้ไขแล้วคูณด้วย 100% เปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงนี้ส่งผลให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในพันธบัตรสำหรับการเพิ่มอัตราดอกเบี้ยจาก 8% เป็น 9% คำนวณเป็น -4.62% (0.01 * - 4.62 * 100%)

ดังนั้นหากอัตราดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น 1% ในชั่วข้ามคืนคาดว่าราคาของพันธบัตรจะลดลง 4.62%

ช่วงเวลาที่แก้ไขและการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ย

ระยะเวลาที่แก้ไขสามารถขยายได้เพื่อคำนวณจำนวนปีที่จะต้องใช้การแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยเพื่อชำระราคาที่จ่ายสำหรับการแลกเปลี่ยน การแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยเป็นการแลกเปลี่ยนกระแสเงินสดหนึ่งชุดสำหรับอีกชุดหนึ่งและขึ้นอยู่กับข้อกำหนดอัตราดอกเบี้ยระหว่างคู่สัญญา

ระยะเวลาที่แก้ไขจะถูกคำนวณโดยการหารค่าเงินดอลลาร์ของการเปลี่ยนแปลงจุดหนึ่งพื้นฐานของขาแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยหรือชุดของกระแสเงินสดโดยมูลค่าปัจจุบันของชุดของกระแสเงินสด ค่าจะถูกคูณด้วย 10, 000 ระยะเวลาที่แก้ไขสำหรับกระแสเงินสดแต่ละชุดสามารถคำนวณได้โดยการหารค่าเงินดอลลาร์ของการเปลี่ยนแปลงจุดพื้นฐานของชุดของกระแสเงินสดด้วยมูลค่าตามสัญญาบวกมูลค่าตลาด เศษส่วนจะถูกคูณด้วย 10, 000

ระยะเวลาที่แก้ไขของขาทั้งสองจะต้องคำนวณเพื่อคำนวณระยะเวลาที่แก้ไขของการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ย ความแตกต่างระหว่างช่วงเวลาที่แก้ไขสองช่วงคือช่วงเวลาที่แก้ไขของการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ย สูตรสำหรับช่วงเวลาที่แก้ไขของการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยคือช่วงเวลาที่แก้ไขของขารับลบด้วยระยะเวลาที่แก้ไขของขาที่จ่าย

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าธนาคาร A และธนาคาร B เข้าสู่การแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ย ระยะเวลาที่แก้ไขของขารับของการแลกเปลี่ยนจะคำนวณเป็นเก้าปีและระยะเวลาที่แก้ไขของขาที่จ่ายจะถูกคำนวณเป็นห้าปี ระยะเวลาที่ปรับเปลี่ยนที่เกิดขึ้นของการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยคือสี่ปี (9 ปี - 5 ปี)

เปรียบเทียบ Macaulay Duration และ Modified Duration

เนื่องจากระยะเวลา Macaulay วัดเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่นักลงทุนจะต้องถือพันธบัตรจนกระทั่งมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดของพันธบัตรเท่ากับจำนวนเงินที่จ่ายสำหรับพันธบัตรจึงมักจะถูกใช้โดยผู้จัดการพันธบัตรที่ต้องการจัดการความเสี่ยงของตราสารหนี้ด้วยกลยุทธ์การสร้างภูมิคุ้มกัน.

ในทางตรงกันข้ามระยะเวลาที่ปรับเปลี่ยนจะระบุระยะเวลาที่เปลี่ยนแปลงสำหรับผลตอบแทนแต่ละเปอร์เซ็นต์ในอัตราผลตอบแทนขณะที่วัดว่าการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยส่งผลกระทบต่อราคาของพันธบัตรมากน้อยเพียงใด ดังนั้นระยะเวลาที่ปรับเปลี่ยนสามารถให้มาตรการความเสี่ยงสำหรับนักลงทุนพันธบัตรโดยประมาณว่าราคาของพันธบัตรอาจลดลงเมื่ออัตราดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าราคาพันธบัตรและอัตราดอกเบี้ยมีความสัมพันธ์แบบผกผันซึ่งกันและกัน