กฎข้อที่ 72 เป็นทางลัดทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการทำนายเวลาที่ประชากรการลงทุนหรือหมวดหมู่ที่กำลังเติบโตอื่น ๆ จะเพิ่มขนาดเป็นสองเท่าสำหรับอัตราการเติบโตที่กำหนด นอกจากนี้ยังใช้เป็นอุปกรณ์แบบฮิวริสติกเพื่อแสดงให้เห็นถึงลักษณะของดอกเบี้ยทบต้น นักสถิติหลายคนแนะนำว่าควรใช้หมายเลข 69 มากกว่า 72 เพื่อประเมินผลลัพธ์ของอัตราการเติบโตอย่างต่อเนื่อง คำนวณว่าการประนอมอย่างต่อเนื่องอย่างรวดเร็วจะเพิ่มมูลค่าการลงทุนของคุณเป็นสองเท่าโดยหาร 69 ด้วยอัตราการเติบโต
กฎของ 72 นั้นขึ้นอยู่กับกฎของ 69 ไม่ใช่วิธีอื่น สำหรับการประสมแบบไม่ต่อเนื่องหมายเลข 72 เป็นที่นิยมมากกว่าเนื่องจากมีปัจจัยมากกว่าและง่ายต่อการคำนวณผลตอบแทนอย่างรวดเร็ว
การผสมอย่างต่อเนื่อง
ในด้านการเงินการทบต้นอย่างต่อเนื่องหมายถึงอัตราการเติบโตที่มีช่วงเวลาทบต้นที่มีขนาดเล็กมาก ตัวอย่างเช่นดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นจะถูกคำนวณและรวมกันมากกว่าหนึ่งครั้งต่อวินาที
เนื่องจากการลงทุนที่มีการรวมกันอย่างต่อเนื่องเติบโตเร็วกว่าการลงทุนที่มีการรวมแบบง่ายหรือไม่ต่อเนื่องการคำนวณค่าเวลามาตรฐานของเงินจึงไม่สามารถจัดการได้
กฎข้อ 72 และการประนอม
กฎ 72 มาจากสูตรดอกเบี้ยทบต้นมาตรฐาน:
VFuture = PV ∗ (1 + r) ที่ใดก็ได้: VFuture = มูลค่าในอนาคต PV = ผู้ประเมินราคาปัจจุบัน = อัตราดอกเบี้ย
สูตรนี้ทำให้สามารถค้นหามูลค่าในอนาคตที่เป็นสองเท่าของมูลค่าปัจจุบัน ทำสิ่งนี้โดยการแทนที่ FV = 2 และ PV = 1:
2 = (1-R) n
ทีนี้ลองลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการและใช้กฏพลังงานเพื่อทำให้สมการง่ายขึ้นอีก:
2ln20.693 = (1-R) n∴ = LN (1-R) n = n * LN (1-R) ∴≈n R *
เนื่องจาก 0.693 เป็นลอการิทึมธรรมชาติของ 2 การลดความซับซ้อนนี้ใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่าสำหรับค่าขนาดเล็กของ r การประมาณต่อไปนี้ถือเป็นจริง:
LN (1 + R) ≈r
สามารถเขียนสมการต่อไปเพื่อแยกจำนวนช่วงเวลา: 0.693 / อัตราดอกเบี้ย = n ในการทำให้อัตราดอกเบี้ยเป็นจำนวนเต็มให้คูณทั้งสองข้างด้วย 100 สูตรสุดท้ายคือ 69.3 / อัตราดอกเบี้ย (เปอร์เซ็นต์) = จำนวนงวด
การคำนวณตัวเลขบางตัวหารด้วย 69.3 นั้นไม่ใช่เรื่องง่ายนักดังนั้นนักสถิติและนักลงทุนจึงตัดสินด้วยจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุดด้วยปัจจัยหลายอย่าง: 72 สิ่งนี้สร้างกฎ 72 สำหรับการประมาณค่าในอนาคตและการคำนวณแบบผสม
การผสมอย่างต่อเนื่องและกฎของ 69 (.3)
ข้อสันนิษฐานว่าบันทึกธรรมชาติของ (1 + อัตราดอกเบี้ย) เท่ากับอัตราดอกเบี้ยเป็นจริงเฉพาะเมื่ออัตราดอกเบี้ยเข้าใกล้ศูนย์ในขั้นตอนเล็ก ๆ น้อย ๆ กล่าวอีกนัยหนึ่งก็คือภายใต้การประนอมอย่างต่อเนื่องเท่านั้นว่าการลงทุนจะเพิ่มมูลค่าเป็นสองเท่าภายใต้กฎ 69
สมมติว่าการลงทุนอัตราดอกเบี้ยคงที่รับประกันการเติบโต 4% อย่างต่อเนื่อง ด้วยการใช้กฎของสูตร 69.3 และหาร 69.3 ด้วย 4 คุณจะพบว่าการลงทุนเริ่มแรกควรมีมูลค่าเป็นสองเท่าใน 17.325 ปี
