ทฤษฎีการ จำกัด ศูนย์กลาง (CLT) คืออะไร?
ในการศึกษาทฤษฎีความน่าจะเป็นทฤษฎีขีด จำกัด กลาง (CLT) กล่าวว่าการกระจายตัวของตัวอย่างหมายถึงการกระจายตัวแบบปกติ (หรือที่เรียกว่า“ เส้นโค้งระฆัง”) เมื่อขนาดตัวอย่างใหญ่ขึ้นสมมติว่าตัวอย่างทั้งหมดมีความเหมือนกันใน ขนาดและไม่คำนึงถึงรูปร่างการกระจายตัวของประชากร
อีกวิธีหนึ่งคือ CLT เป็นทฤษฎีทางสถิติที่ระบุว่ามีขนาดตัวอย่างใหญ่เพียงพอจากประชากรที่มีระดับความแปรปรวนแน่นอนค่าเฉลี่ยของตัวอย่างทั้งหมดจากประชากรเดียวกันจะใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยของประชากร นอกจากนี้ตัวอย่างทั้งหมดจะเป็นไปตามรูปแบบการแจกแจงปกติโดยประมาณด้วยความแปรปรวนทั้งหมดมีค่าเท่ากับความแปรปรวนของประชากรหารด้วยขนาดของตัวอย่างแต่ละตัวอย่าง
แม้ว่าแนวคิดนี้ได้รับการพัฒนาเป็นครั้งแรกโดย Abraham de Moivre ในปี 1733 มันไม่ได้รับการตั้งชื่ออย่างเป็นทางการจนถึงปี 1930 เมื่อนักสังเกตการณ์ชาวฮังการี George Polya นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการีขนานนามอย่างเป็นทางการว่าทฤษฎีขีด จำกัด กลาง
ทฤษฎีขีด จำกัด กลาง
ทำความเข้าใจทฤษฎีการ จำกัด ส่วนกลาง (CLT)
ตามทฤษฎีขีด จำกัด กลางค่าเฉลี่ยของตัวอย่างข้อมูลจะใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยของประชากรโดยรวมเมื่อมีขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้นแม้ว่าจะมีการกระจายตัวของข้อมูลจริง ข้อมูลถูกต้องไม่ว่าจะเป็นการแจกแจงแบบปกติหรือผิดปกติ
ตามกฎทั่วไปขนาดตัวอย่างเท่ากับหรือมากกว่า 30 ถือว่าเพียงพอสำหรับ CLT ที่จะถือหมายความว่าการกระจายตัวของตัวอย่างหมายถึงกระจายตามปกติอย่างเป็นธรรม ดังนั้นยิ่งมีกลุ่มตัวอย่างมากเท่าไหร่ผลลัพธ์ของกราฟก็ยิ่งมากขึ้นตามรูปแบบของการแจกแจงแบบปกติ
ทฤษฎีลิมิตกลางแสดงปรากฏการณ์ที่ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยตัวอย่างและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับค่าเฉลี่ยของประชากรและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานซึ่งมีประโยชน์อย่างมากในการทำนายลักษณะของประชากรอย่างแม่นยำ
ประเด็นที่สำคัญ
- ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง (CLT) ระบุว่าการแจกแจงตัวอย่างหมายถึงการแจกแจงปกติเมื่อขนาดตัวอย่างใหญ่ขึ้นขนาดตัวอย่างเท่ากับหรือมากกว่า 30 ถือว่าเพียงพอสำหรับ CLT ที่จะเก็บลักษณะที่สำคัญของ CLT คือ ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยตัวอย่างและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของประชากรและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานขนาดตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่เพียงพอที่สามารถทำนายลักษณะของประชากรได้อย่างถูกต้อง
ทฤษฎีขีด จำกัด กลางทางการเงิน
CLT มีประโยชน์เมื่อตรวจสอบผลตอบแทนของหุ้นแต่ละตัวหรือดัชนีที่กว้างขึ้นเนื่องจากการวิเคราะห์นั้นง่ายเนื่องจากความสะดวกในการสร้างข้อมูลทางการเงินที่จำเป็น ดังนั้นนักลงทุนทุกประเภทพึ่งพา CLT เพื่อวิเคราะห์ผลตอบแทนของหุ้นสร้างพอร์ตการลงทุนและจัดการความเสี่ยง
ตัวอย่างเช่นนักลงทุนต้องการวิเคราะห์ผลตอบแทนโดยรวมของดัชนีหุ้นที่ประกอบด้วย 1, 000 หุ้น ในสถานการณ์นี้ผู้ลงทุนอาจศึกษาตัวอย่างแบบสุ่มเพื่อปลูกฝังผลตอบแทนโดยประมาณของดัชนีทั้งหมด อย่างน้อย 30 สุ่มเลือกหุ้นในภาคต่าง ๆ จะต้องมีการสุ่มตัวอย่างเพื่อให้ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางที่จะถือ นอกจากนี้หุ้นที่เลือกไว้ก่อนหน้านี้จะต้องเปลี่ยนเป็นชื่ออื่นเพื่อช่วยกำจัดอคติ
