สารบัญ
- ราคาตัวเลือกทวินาม
- พื้นฐานของราคาทวินาม
- กำลังคำนวณด้วยแบบจำลองทวินาม
- ตัวอย่างโลกแห่งความจริง
รูปแบบการกำหนดราคาของตัวเลือกทวินามคืออะไร?
รูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกทวินามเป็นวิธีการประเมินราคาตัวเลือกที่พัฒนาขึ้นในปี 2522 รูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกทวินามใช้ขั้นตอนซ้ำเพื่อให้สามารถกำหนดคุณสมบัติของโหนดหรือจุดในเวลาระหว่างช่วงเวลาระหว่างวันที่ประเมินราคาและวันหมดอายุของตัวเลือก
ประเด็นที่สำคัญ
- ตัวเลือกการกำหนดราคาแบบทวินามตัวเลือกค่าใช้วิธีแบบวนซ้ำเพื่อใช้ตัวเลือกแบบอเมริกันหลายช่วงเวลาสำหรับตัวเลือกแบบอเมริกันมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สองแบบด้วยการวนซ้ำแต่ละครั้ง - การเลื่อนขึ้นหรือเลื่อนลงตามต้นไม้ทวินาม ถูกใช้บ่อยในทางปฏิบัติมากกว่ารุ่น Black-Scholes ที่รู้จักกันดี
รูปแบบการลดความเป็นไปได้ของการเปลี่ยนแปลงราคาและลบความเป็นไปได้สำหรับการเก็งกำไร ตัวอย่างแบบย่อของทรีทวินามอาจมีลักษณะดังนี้:
พื้นฐานของรูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกของทวินาม
ด้วยโมเดลราคาตัวเลือกของทวินามสมมุติว่ามีสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ดังนั้นส่วนทวินามของโมเดล ด้วยรูปแบบการกำหนดราคาผลลัพธ์ทั้งสองคือการเลื่อนขึ้นหรือเลื่อนลง ข้อได้เปรียบที่สำคัญของรูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกแบบทวินามก็คือพวกมันง่ายในเชิงคณิตศาสตร์ แต่โมเดลเหล่านี้อาจมีความซับซ้อนในรูปแบบหลายช่วงเวลา
ตรงกันข้ามกับโมเดล Black-Scholes ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขตามอินพุตโมเดลแบบทวินามช่วยให้สามารถคำนวณสินทรัพย์และตัวเลือกสำหรับช่วงเวลาหลายช่วงพร้อมกับช่วงของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สำหรับแต่ละช่วงเวลา (ดูด้านล่าง)
ข้อดีของมุมมองแบบหลายช่วงเวลานี้คือผู้ใช้สามารถเห็นภาพการเปลี่ยนแปลงของราคาสินทรัพย์จากช่วงเวลาเป็นช่วงเวลาและประเมินตัวเลือกตามการตัดสินใจในแต่ละช่วงเวลา สำหรับตัวเลือกที่อยู่ในสหรัฐอเมริกาซึ่งสามารถใช้สิทธิได้ตลอดเวลาก่อนวันหมดอายุโมเดลทวินามสามารถให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับการใช้สิทธิออปชั่นและเมื่อควรจะจัดขึ้นเป็นระยะเวลานาน โดยการดูค่าต้นไม้ทวินามผู้ประกอบการสามารถกำหนดล่วงหน้าเมื่อมีการตัดสินใจเกี่ยวกับการออกกำลังกายอาจเกิดขึ้น หากตัวเลือกมีค่าเป็นบวกมีความเป็นไปได้ของการออกกำลังกายในขณะที่ถ้าตัวเลือกมีค่าน้อยกว่าศูนย์ก็ควรจะจัดขึ้นเป็นระยะเวลานาน
การคำนวณราคาด้วยแบบจำลองทวินาม
วิธีการพื้นฐานของการคำนวณตัวเลือกรูปแบบทวินามคือการใช้ความน่าจะเป็นแบบเดียวกันในแต่ละช่วงเวลาเพื่อความสำเร็จและความล้มเหลวจนกว่าตัวเลือกจะหมดอายุ อย่างไรก็ตามผู้ประกอบการค้าสามารถรวมความน่าจะเป็นที่แตกต่างกันในแต่ละช่วงเวลาตามข้อมูลใหม่ที่ได้รับเมื่อเวลาผ่านไป
ต้นไม้ทวินามเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์เมื่อกำหนดราคาตัวเลือกแบบอเมริกันและตัวเลือกแบบฝัง ความเรียบง่ายของมันคือข้อดีและข้อเสียในเวลาเดียวกัน โครงสร้างเป็นแบบจำลองได้ง่าย แต่ปัญหาอยู่ในค่าที่เป็นไปได้ที่สินทรัพย์อ้างอิงสามารถใช้ในช่วงเวลาหนึ่ง ในโมเดลทรีทวินามสินทรัพย์ที่อ้างอิงจะมีค่าเท่ากับค่าที่เป็นไปได้หนึ่งในสองค่าเท่านั้นซึ่งไม่เป็นจริงเนื่องจากสินทรัพย์สามารถมีค่าจำนวนเท่าใดก็ได้ภายในช่วงที่กำหนด
ตัวอย่างเช่นอาจมีโอกาส 50/50 ที่ราคาสินทรัพย์อ้างอิงสามารถเพิ่มหรือลดลง 30 เปอร์เซ็นต์ในหนึ่งช่วงเวลา อย่างไรก็ตามสำหรับช่วงที่สองความน่าจะเป็นที่ราคาสินทรัพย์อ้างอิงจะเพิ่มขึ้นอาจเติบโตเป็น 70/30
ตัวอย่างเช่นหากนักลงทุนประเมินหลุมน้ำมันนักลงทุนนั้นไม่แน่ใจว่ามูลค่าของหลุมน้ำมันนั้นคือเท่าใด แต่มีโอกาส 50/50 ที่ราคาจะเพิ่มขึ้น หากราคาน้ำมันสูงขึ้นในช่วงที่ 1 ทำให้น้ำมันมีค่ามากขึ้นและปัจจัยพื้นฐานของตลาดชี้ไปที่การเพิ่มขึ้นของราคาน้ำมันอย่างต่อเนื่องความน่าจะเป็นที่เพิ่มขึ้นของราคาน้ำมันอาจจะอยู่ที่ 70 เปอร์เซ็นต์ รูปแบบทวินามช่วยให้มีความยืดหยุ่น โมเดล Black-Scholes ไม่ได้
ตัวอย่างโลกแห่งความจริงของรูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกทวินาม
ตัวอย่างแบบย่อของทรีทวินามมีเพียงขั้นตอนเดียว สมมติว่ามีหุ้นอยู่ที่ราคา $ 100 ต่อหุ้น ในหนึ่งเดือนราคาหุ้นนี้จะสูงขึ้น $ 10 หรือลง $ 10 โดยสร้างสถานการณ์นี้:
- ราคาหุ้น = $ 100 ราคาหุ้นในหนึ่งเดือน (สถานะขึ้น) = $ 110 ราคาหุ้นในหนึ่งเดือน (สถานะลง) = $ 90
ถัดไปสมมติว่ามีตัวเลือกการโทรสำหรับหุ้นนี้ที่หมดอายุในหนึ่งเดือนและมีราคาใช้สิทธิเท่ากับ $ 100 ในสถานะ up ตัวเลือกการโทรนี้มีค่า $ 10 และในสถานะ down จะมีมูลค่า $ 0 แบบจำลองทวินามสามารถคำนวณราคาของตัวเลือกการโทรได้ในวันนี้
เพื่อวัตถุประสงค์ในการทำให้เข้าใจง่ายสมมติว่านักลงทุนซื้อหุ้นครึ่งหนึ่งและเขียนหรือขายหนึ่งตัวเลือกการโทร การลงทุนทั้งหมดในวันนี้คือราคาครึ่งตัวที่น้อยกว่าราคาของตัวเลือกและการจ่ายเงินที่เป็นไปได้ในตอนท้ายของเดือนคือ:
- ราคาวันนี้ = $ 50 - ราคาตัวเลือก มูลค่าพอร์ต (สถานะ up) = $ 55 - สูงสุด ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45 มูลค่าพอร์ต (สถานะลง) = $ 45 - สูงสุด ($ 90 - $ 100, 0) = $ 45
ผลตอบแทนที่ได้รับเท่ากับไม่ว่าราคาหุ้นจะเคลื่อนไหวอย่างไร จากผลดังกล่าวหากไม่มีโอกาสในการเก็งกำไรนักลงทุนควรได้รับอัตราปลอดความเสี่ยงตลอดทั้งเดือน ค่าใช้จ่ายในวันนี้จะต้องเท่ากับผลตอบแทนลดในอัตราที่ปราศจากความเสี่ยงเป็นเวลาหนึ่งเดือน สมการที่จะแก้คือ:
- ราคาตัวเลือก = $ 50 - $ 45 xe ^ (-risk-free rate x T) โดยที่ e คือค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ 2.7183
สมมติว่าอัตราปลอดความเสี่ยงเท่ากับ 3% ต่อปีและ T เท่ากับ 0.0833 (หนึ่งหารด้วย 12) ดังนั้นราคาของตัวเลือกการโทรวันนี้คือ $ 5.11
เนื่องจากโครงสร้างที่เรียบง่ายและวนซ้ำโมเดลการกำหนดราคาตัวเลือกทวินามจึงมีข้อได้เปรียบที่ไม่เหมือนใคร ตัวอย่างเช่นเนื่องจากมีกระแสการประเมินมูลค่าสำหรับตราสารอนุพันธ์สำหรับแต่ละโหนดในช่วงเวลาจึงมีประโยชน์สำหรับการประเมินมูลค่าตราสารอนุพันธ์เช่นตัวเลือกแบบอเมริกันซึ่งสามารถดำเนินการได้ทุกเวลาระหว่างวันที่ซื้อและวันหมดอายุ นอกจากนี้ยังง่ายกว่ารุ่นกำหนดราคาอื่น ๆ เช่นรุ่น Black-Scholes
