นิยามความแปรปรวน

ความแปรปรวนคืออะไร?

ความแปรปรวน (σ ²) ในสถิติคือการวัดการแพร่กระจายระหว่างตัวเลขในชุดข้อมูล นั่นคือมันวัดระยะห่างแต่ละหมายเลขในเซตจากค่าเฉลี่ยและจากตัวเลขอื่น ๆ ในเซต

ประเด็นที่สำคัญ

• ในการลงทุนจะใช้ความแปรปรวนเพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพสัมพัทธ์ของสินทรัพย์แต่ละรายการในพอร์ตโฟลิโอเนื่องจากผลลัพธ์อาจวิเคราะห์ได้ยากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมักใช้แทนความแปรปรวนในทั้งสองกรณีเป้าหมายสำหรับนักลงทุนคือการปรับปรุงการจัดสรรสินทรัพย์.

ในการลงทุนความแปรปรวนของผลตอบแทนระหว่างสินทรัพย์ในพอร์ตโฟลิโอได้รับการวิเคราะห์เพื่อให้บรรลุการจัดสรรสินทรัพย์ที่ดีที่สุด สมการความแปรปรวนในแง่การเงินเป็นสูตรสำหรับการเปรียบเทียบประสิทธิภาพขององค์ประกอบของพอร์ตโฟลิโอซึ่งกันและกันและเทียบกับค่าเฉลี่ย

เข้าใจความแปรปรวน

ความแปรปรวนคำนวณโดยการใช้ความแตกต่างระหว่างตัวเลขแต่ละตัวในชุดข้อมูลและค่าเฉลี่ยแล้วนำความแตกต่างนั้นมาบวกกันและสุดท้ายก็หารผลรวมของกำลังสองด้วยจำนวนของค่าในชุดข้อมูล

สูตรสำหรับความแปรปรวนคือ

ความแปรปรวนσ2 = n∑i = 1n (xi −x¯) 2 โดยที่: xi = the ith data pointx¯ = ค่าเฉลี่ยของจุดข้อมูลทั้งหมด n = จำนวนจุดข้อมูล

ความแปรปรวน

ความแปรปรวนเป็นหนึ่งในพารามิเตอร์หลักในการจัดสรรสินทรัพย์พร้อมกับความสัมพันธ์ การคำนวณความแปรปรวนของผลตอบแทนของสินทรัพย์ช่วยให้นักลงทุนพัฒนาพอร์ตการลงทุนที่ดีขึ้นโดยการปรับการแลกเปลี่ยนความผันผวนของผลตอบแทนในการลงทุนแต่ละครั้งให้เหมาะสม

สแควร์รูทของความแปรปรวนคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ)

วิธีการใช้ความแปรปรวน

การวัดความแปรปรวนจากความแปรปรวนเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ย สำหรับนักลงทุนความแปรปรวนคือความผันผวนและความผันผวนเป็นตัวชี้วัดความเสี่ยง ดังนั้นสถิติความแปรปรวนสามารถช่วยตัดสินความเสี่ยงที่นักลงทุนคาดการณ์เมื่อซื้อความปลอดภัยที่เฉพาะเจาะจง

ความแปรปรวนขนาดใหญ่บ่งบอกว่าตัวเลขในชุดนั้นอยู่ไกลจากค่าเฉลี่ยและจากกันขณะที่ความแปรปรวนขนาดเล็กบ่งบอกถึงความตรงกันข้าม

ความแปรปรวนสามารถเป็นลบได้ ค่าความแปรปรวนของศูนย์บ่งชี้ว่าค่าทั้งหมดภายในชุดของตัวเลขเหมือนกัน

ผลต่างทั้งหมดที่ไม่ใช่ศูนย์จะเป็นจำนวนบวก

ข้อดีและข้อเสียของความแปรปรวน

นักสถิติใช้ความแปรปรวนเพื่อดูว่าตัวเลขแต่ละตัวเกี่ยวข้องกันอย่างไรภายในชุดข้อมูลแทนที่จะใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่กว้างขึ้นเช่นการจัดเรียงตัวเลขเป็นควอไทล์

ข้อเสียเปรียบอย่างหนึ่งที่ทำให้เกิดความแปรปรวนคือมันให้น้ำหนักที่เพิ่มแก่ค่าผิดปกติจำนวนที่อยู่ไกลจากค่าเฉลี่ย กำลังสองตัวเลขเหล่านี้สามารถบิดเบือนข้อมูล

ความแปรปรวนสามารถเป็นลบได้ ค่าศูนย์หมายความว่าค่าทั้งหมดในชุดข้อมูลเหมือนกัน

ข้อดีของความแปรปรวนคือมันปฏิบัติต่อความเบี่ยงเบนทั้งหมดจากค่าเฉลี่ยโดยไม่คำนึงถึงทิศทางของพวกเขา การเบี่ยงเบนกำลังสองไม่สามารถหาผลรวมเป็นศูนย์และทำให้ไม่มีความแปรปรวนในข้อมูลเลย

ข้อเสียเปรียบของความแปรปรวนคือมันไม่สามารถตีความได้ง่าย ผู้ใช้ความแปรปรวนมักจะใช้มันเป็นหลักในการที่จะใช้รากที่สองของค่าของมันซึ่งบ่งชี้ถึงค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูล

ความแปรปรวนในการลงทุน

ความแปรปรวนเป็นพารามิเตอร์สำคัญในการจัดสรรสินทรัพย์ ใช้พร้อมกับสหสัมพันธ์การกำหนดความแปรปรวนของสินทรัพย์สามารถช่วยนักลงทุนในการพัฒนาพอร์ตโฟลิโอที่ปรับการแลกเปลี่ยนความผันผวนของผลตอบแทน

ที่กล่าวว่าความเสี่ยงหรือความผันผวนมักจะแสดงเป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมากกว่าความแปรปรวนเพราะอดีตตีความได้ง่ายขึ้น

ตัวอย่างของความแปรปรวน

ลองพิจารณาตัวอย่างการลงทุนสมมุติ: ผลตอบแทนสำหรับหุ้นคือ 10% ในปีที่ 1, 20% ในปีที่ 2 และ -15% ในปีที่ 3 ค่าเฉลี่ยของผลตอบแทนทั้งสามนี้คือ 5% ความแตกต่างระหว่างผลตอบแทนแต่ละครั้งและค่าเฉลี่ยคือ 5%, 15% และ -20% สำหรับแต่ละปีติดต่อกัน

การเบี่ยงเบนการเบี่ยงเบนเหล่านี้ให้ผลตอบแทน 25%, 225% และ 400% ตามลำดับ การรวมความเบี่ยงเบนกำลังสองเหล่านี้ให้ 650% หารผลรวมของ 650% ด้วยจำนวนผลตอบแทนในชุดข้อมูล (3 ในกรณีนี้) ให้ผลต่างของความแปรปรวน 216.67% การหาสแควร์รูทของความแปรปรวนให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 14.72% สำหรับผลตอบแทน

โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคำนวณความแปรปรวนตัวอย่างเพื่อประมาณความแปรปรวนประชากรส่วนของสมการความแปรปรวนกลายเป็น N - 1 เพื่อให้การประมาณค่านั้นไม่เอนเอียงและไม่ประมาทความแปรปรวนของประชากร