การใช้ความผันผวนในอดีตเพื่อวัดความเสี่ยงในอนาคต

ความผันผวนมีความสำคัญต่อการวัดความเสี่ยง โดยทั่วไปความผันผวนหมายถึงค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานซึ่งเป็นมาตรวัดการกระจายตัว การกระจายตัวที่มากขึ้นหมายถึงความเสี่ยงที่มากขึ้นซึ่งหมายถึงโอกาสที่ราคาของการสึกกร่อนหรือการสูญเสียพอร์ตที่สูงขึ้น - นี่คือข้อมูลที่สำคัญสำหรับนักลงทุน ความผันผวนสามารถใช้ด้วยตัวเองเช่นเดียวกับใน "พอร์ตกองทุนเฮดจ์ฟันด์มีความผันผวนรายเดือน 5%" แต่คำนี้ยังใช้ร่วมกับมาตรการผลตอบแทนเช่นในส่วนของอัตราส่วน Sharpe ความผันผวนยังเป็นปัจจัยสำคัญในค่าพารามิเตอร์ที่มีความเสี่ยง (VAR) ซึ่งการรับรู้ผลงานเป็นหน้าที่ของความผันผวน เราจะแสดงวิธีคำนวณความผันผวนในอดีตเพื่อกำหนดความเสี่ยงในอนาคตของการลงทุนของคุณ (สำหรับข้อมูลเชิงลึกเพิ่มเติมอ่าน การใช้และข้อ จำกัด ของความผันผวน )

บทช่วยสอน: ความผันผวนของตัวเลือก

ความผันผวนนั้นเป็นตัวชี้วัดความเสี่ยงที่พบได้ง่ายที่สุดแม้จะมีความไม่สมบูรณ์ซึ่งรวมถึงความจริงที่ว่าการเคลื่อนไหวของราคากลับหัวจะถูกพิจารณาว่าเป็น "ความเสี่ยง" เช่นเดียวกับการเคลื่อนไหวขาลง เรามักจะประเมินความผันผวนในอนาคตโดยดูจากความผันผวนในอดีต ในการคำนวณความผันผวนในอดีตเราต้องดำเนินการสองขั้นตอน:

1. คำนวณชุดผลตอบแทนเป็นงวด (เช่นผลตอบแทนรายวัน)

2. เลือกรูปแบบการให้น้ำหนัก (เช่นแบบไม่มีน้ำหนัก)

ผลตอบแทนหุ้นรายวันรายวัน (แสดงด้านล่างเป็น u _ฉัน) คือผลตอบแทนจากเมื่อวานถึงวันนี้ โปรดทราบว่าหากมีการจ่ายเงินปันผลเราจะเพิ่มเข้าไปในราคาหุ้นของวันนี้ สูตรต่อไปนี้ใช้เพื่อคำนวณเปอร์เซ็นต์นี้:

$\begin{matrix} {ยู}_{ผม} = \frac{S_{ผม} - S_{ผม - 1}}{S_{ผม - 1}} \\ ที่อยู่: \end{matrix} \ start {aligned} & u_i = \ frac {S_i-S_ {i-1}} {S_ {i-1}} \ & \ textbf {โดยที่:} \ & u_i = \ text {ผลตอบแทนหุ้นรายวันรายวัน} end {} ชิด$ UI = Si-1 ศรี -Si-1 ที่อยู่:

อย่างไรก็ตามในเรื่องของราคาหุ้นการเปลี่ยนแปลงเปอร์เซนต์อย่างง่ายนี้ไม่ได้มีประโยชน์เท่าผลตอบแทนที่เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง เหตุผลนี้คือเราไม่สามารถเพิ่มตัวเลขการเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์อย่างง่าย ๆ ร่วมกันได้หลายช่วงเวลา แต่ผลตอบแทนรวมที่ต่อเนื่องสามารถถูกปรับอัตราส่วนในกรอบเวลาที่ยาวขึ้น เทคนิคนี้เรียกว่า "เวลาสอดคล้องกัน" สำหรับความผันผวนของราคาหุ้นดังนั้นจึงควรคำนวณผลตอบแทนแบบผสมอย่างต่อเนื่องโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

${ยู}_{ผม} = ล. n (\frac{S_{ผม}}{S_{ผม - 1}}) u_i = LN \ Bigg ( frac {S_i} {S_ {i-1}} Bigg)$ UI = LN (Si-1 Si)

ในตัวอย่างด้านล่างเราได้ดึงตัวอย่างราคาปิดหุ้นรายวันของ Google (NYSE: GOOG) หุ้นปิดที่ 373.36 ดอลลาร์เมื่อวันที่ 25 สิงหาคม 2549 วันก่อนปิดคือ $ 373.73 ผลตอบแทนต่อเนื่องเป็นระยะจึง -0.126% ซึ่งเท่ากับบันทึกธรรมชาติ (ln) ของอัตราส่วน

ต่อไปเราจะย้ายไปยังขั้นตอนที่สอง: เลือกรูปแบบการให้น้ำหนัก ซึ่งรวมถึงการตัดสินใจเกี่ยวกับความยาว (หรือขนาด) ของตัวอย่างประวัติศาสตร์ของเรา เราต้องการวัดความผันผวนรายวันในช่วง 30 วัน 360 วันหรือสามปีที่ผ่านมาหรือไม่?

ในตัวอย่างของเราเราจะเลือกค่าเฉลี่ย 30 วันที่ไม่ได้ถ่วง กล่าวอีกนัยหนึ่งเรากำลังประเมินความผันผวนรายวันเฉลี่ยในช่วง 30 วันที่ผ่านมา สิ่งนี้คำนวณด้วยความช่วยเหลือของสูตรสำหรับความแปรปรวนตัวอย่าง:

$\begin{matrix} σ_{n}^{2} = \frac{1}{ม. - 1} Σ_{ผม = 1}^{ม.} ({ยู}_{n - ผม} - \bar{ยู})^{2} \\ ที่อยู่: \\ σ_{n}^{2} = อัตราความแปรปรวนต่อวัน \\ ม. = ล่าสุด ม. ข้อสังเกต \end{matrix} \ begin {ชิด} & \ ^ ซิก 2_n = \ frac {1} {m-1} ^ รวม m_ {i = 1} (u_ {} พรรณี - \ bar {u}) ^ 2 \\ & \ textbf { โดยที่:} \ & \ sigma ^ 2_n = \ text {อัตราแปรปรวนต่อวัน} \ & m = \ text {ล่าสุด {}} m \ text {ข้อสังเกต}} \ & \ bar u = \ text {ค่าเฉลี่ย / เฉลี่ยของ ผลตอบแทนรายวันทั้งหมด} (u_i) end {จัดชิด}$ σn2 = m − 11 i = 1∑m (un − i −u¯) 2 ทุกที่: σn2 = อัตราความแปรปรวนต่อวัน = การสังเกต m ล่าสุด

เราสามารถบอกได้ว่านี่เป็นสูตรสำหรับความแปรปรวนตัวอย่างเนื่องจากผลรวมถูกหารด้วย (m-1) แทน (m) คุณอาจคาดหวัง (m) ในส่วนได้เนื่องจากนั่นจะทำให้ค่าเฉลี่ยมีประสิทธิภาพ หากเป็น (m) สิ่งนี้จะสร้างความแปรปรวนของประชากร ความแปรปรวนของประชากรอ้างว่ามีจุดข้อมูลทั้งหมดในประชากรทั้งหมด แต่เมื่อพูดถึงการวัดความผันผวนเราไม่เคยเชื่อเช่นนั้น ตัวอย่างทางประวัติศาสตร์ใด ๆ เป็นเพียงส่วนย่อยของประชากร "ไม่ทราบ" ที่ใหญ่กว่า ดังนั้นในทางเทคนิคเราควรใช้ความแปรปรวนตัวอย่างซึ่งใช้ (m-1) ในตัวส่วนและสร้าง "การประมาณที่ไม่เอนเอียง" เพื่อสร้างความแปรปรวนที่สูงขึ้นเล็กน้อยเพื่อจับความไม่แน่นอนของเรา

ตัวอย่างของเราคือสแนปชอต 30 วันจากประชากรที่ไม่รู้จัก (และอาจจะไม่รู้) หากเราเปิด MS Excel ให้เลือกช่วงเวลาสามสิบวันของการส่งคืนเป็นระยะ (เช่นชุด: -0.126%, 0.080%, -1.293% และอื่น ๆ เป็นเวลาสามสิบวัน) และใช้ฟังก์ชัน = VARA () เรากำลังดำเนินการ สูตรด้านบน ในกรณีของ Google เราได้รับประมาณ 0.0198% ตัวเลขนี้แสดงถึง ความแปรปรวนรายวันตัวอย่างใน ช่วงระยะเวลา 30 วัน เราหาสแควร์รูทของความแปรปรวนเพื่อให้ได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในกรณีของ Google รากที่สองของ 0.0198% อยู่ที่ประมาณ 1.4068% - ความผันผวน รายวันใน อดีตของ Google

มันตกลงที่จะทำให้สมมติฐานง่ายขึ้นสองข้อเกี่ยวกับสูตรความแปรปรวนด้านบน อันดับแรกเราสามารถสันนิษฐานได้ว่าผลตอบแทนรายวันเฉลี่ยอยู่ใกล้พอที่จะเป็นศูนย์ที่เราสามารถรักษาได้ ที่ทำให้การรวมนั้นง่ายขึ้นด้วยผลรวมของผลตอบแทนยกกำลังสอง ประการที่สองเราสามารถแทนที่ (m-1) ด้วย (m) สิ่งนี้จะแทนที่ "ตัวประมาณค่าที่เป็นกลาง" ด้วย "การประมาณการโอกาสสูงสุด"

นี่ทำให้สมการข้างบนง่ายขึ้น:

$\begin{matrix} ความแปรปรวน = σ_{n}^{2} = \frac{1}{ม.} Σ_{ผม = 1}^{ม.} {ยู}_{n - ผม}^{2} \end{matrix} \ begin {ชิด} {ข้อความแปรปรวน} = \ ^ ซิก 2_n = \ frac {1} {m} ^ รวม m_ {i = 1} U ^ 2_ {พรรณี} end {} ชิด$ ความแปรปรวน = σn2 = m1 i = 1Σmยกเลิก i2

อีกครั้งสิ่งเหล่านี้คือการทำให้เข้าใจง่ายที่ใช้งานบ่อยครั้งโดยผู้เชี่ยวชาญในการปฏิบัติ หากช่วงเวลาสั้นพอ (เช่นผลตอบแทนรายวัน) สูตรนี้เป็นทางเลือกที่ยอมรับได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งสูตรข้างต้นตรงไปตรงมา: ความแปรปรวนคือค่าเฉลี่ยของผลตอบแทนกำลังสอง ในซีรี่ส์ Google ด้านบนสูตรนี้สร้างความแปรปรวนที่เหมือนกัน (+ 0.0198%) อย่าลืมนำค่าสแควร์รูทของความแปรปรวนมาเป็นค่าความผันผวน

เหตุผลนี้เป็นโครงร่างที่ไม่ถ่วงน้ำหนักคือเราเฉลี่ยค่าผลตอบแทนรายวันในซีรีย์ 30 วันแต่ละวันมีส่วนช่วยให้น้ำหนักเฉลี่ยเท่ากัน นี่เป็นเรื่องปกติ แต่ไม่แม่นยำโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในทางปฏิบัติเรามักต้องการให้น้ำหนักกับความแปรปรวนและ / หรือผลตอบแทนล่าสุดมากกว่า ดังนั้นแผนการขั้นสูงจึงรวมถึงแผนการกำหนดน้ำหนัก (เช่นรุ่น GARCH ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักชี้แจง) ที่กำหนดน้ำหนักที่มากขึ้นให้กับข้อมูลล่าสุด

ข้อสรุป

เนื่องจากการค้นหาความเสี่ยงในอนาคตของตราสารหรือพอร์ตโฟลิโออาจเป็นเรื่องยากเราจึงมักจะวัดความผันผวนในอดีตและสมมติว่า "อดีตเป็นบทนำ" ความผันผวนในอดีตคือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเช่นเดียวกับใน "ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรายปีของหุ้นคือ 12%" เราคำนวณสิ่งนี้โดยนำตัวอย่างผลตอบแทนเช่น 30 วัน, 252 วันทำการซื้อขาย (ในหนึ่งปี), สามปีหรือ 10 ปี ในการเลือกขนาดตัวอย่างเราเผชิญกับการแลกเปลี่ยนแบบคลาสสิกระหว่างล่าสุดและแข็งแกร่ง: เราต้องการข้อมูลเพิ่มเติม แต่เพื่อให้ได้มาเราต้องย้อนเวลากลับไปให้เร็วขึ้นซึ่งอาจนำไปสู่การรวบรวมข้อมูลที่อาจไม่เกี่ยวข้อง อนาคต. กล่าวอีกนัยหนึ่งความผันผวนทางประวัติศาสตร์ไม่ได้เป็นตัวชี้วัดที่สมบูรณ์แบบ แต่สามารถช่วยให้คุณเข้าใจถึงความเสี่ยงที่ดีขึ้นของการลงทุนของคุณ

ลองดูบทแนะนำภาพยนตร์ของ David Harper, Historical Volatility - Simple, Unweighted Average เพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อนี้

การใช้ความผันผวนในอดีตเพื่อวัดความเสี่ยงในอนาคต

ตัวเลือกของบรรณาธิการ