คำจำกัดความนูนเชิงลบ

นูนเชิงลบคืออะไร?

เส้นนูนเชิงลบมีอยู่เมื่อรูปร่างของเส้นโค้งอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรเว้า นูนของพันธบัตรคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของระยะเวลาและวัดเป็นอนุพันธ์อันดับสองของราคาพันธบัตรโดยคำนึงถึงอัตราผลตอบแทน พันธบัตรจำนองส่วนใหญ่จะเป็นลบในทางกลับกันและพันธบัตรที่เรียกได้มักจะมีรูปแบบเชิงลบที่มีอัตราผลตอบแทนต่ำ

อธิบายการนูนเชิงลบ

โดยทั่วไปเมื่ออัตราดอกเบี้ยลดลงราคาของพันธบัตรก็จะเพิ่มขึ้น สำหรับพันธบัตรที่มีความนูนเป็นลบราคาจะลดลงเมื่ออัตราดอกเบี้ยลดลง ตัวอย่างเช่นด้วยพันธบัตรที่เรียกได้ว่าเป็นอัตราดอกเบี้ยลดลงแรงจูงใจสำหรับผู้ออกตราสารหนี้ที่จะเรียกพันธบัตรที่เพิ่มขึ้นตรา; ดังนั้นราคาของมันจะไม่เพิ่มขึ้นเร็วเท่ากับราคาของพันธบัตรที่ไม่สามารถเรียกได้ ราคาของพันธบัตรที่เรียกได้อาจลดลงได้จริงตามความเป็นไปได้ที่พันธบัตรจะถูกเรียกว่าเพิ่มขึ้น นี่คือเหตุผลที่รูปร่างของเส้นโค้งของราคาพันธบัตรที่เรียกได้ว่าเกี่ยวกับผลตอบแทนนั้นเป็นเว้าหรือนูนในทางลบ

ตัวอย่างการคำนวณแบบนูน

เนื่องจากระยะเวลาเป็นตัวประมาณการเปลี่ยนแปลงราคาที่ไม่สมบูรณ์นักลงทุนนักวิเคราะห์และผู้ค้าจึงคำนวณความนูนของพันธบัตร สิ่งนี้ช่วยเพิ่มความแม่นยำในการทำนายการเคลื่อนไหวของราคา

ในขณะที่สูตรที่แน่นอนสำหรับการนูนค่อนข้างซับซ้อนการประมาณค่าสำหรับการนูนสามารถพบได้โดยใช้สูตรง่าย ๆ ดังต่อไปนี้:

การประมาณนูน = (P (+) + P (-) - 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)

ที่ไหน:

P (+) = ราคาพันธบัตรเมื่ออัตราดอกเบี้ยลดลง

P (-) = ราคาพันธบัตรเมื่ออัตราดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น

P (0) = ราคาพันธบัตร

dy = การเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยในรูปแบบทศนิยม

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าพันธบัตรราคาปัจจุบันอยู่ที่ $ 1, 000 หากอัตราดอกเบี้ยลดลง 1% ราคาใหม่ของพันธบัตรคือ $ 1, 035 หากอัตราดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น 1% ราคาใหม่ของพันธบัตรคือ $ 970 นูนโดยประมาณจะเป็น:

การประมาณค่านูน = ($ 1, 035 + $ 970 - 2 x $ 1, 000) / (2 x $ 1, 000 x 0.01 ^ 2) = $ 5 / $ 0.2 = 25

เมื่อใช้สิ่งนี้เพื่อประเมินราคาพันธบัตรโดยใช้ระยะเวลาจะต้องใช้การปรับนูน สูตรสำหรับการปรับค่านูนคือ:

การปรับค่าความนูน = convexity x 100 x (dy) ^ 2

ในตัวอย่างนี้การปรับค่านูนจะเป็น:

การปรับค่านูน = 25 x 100 x (0.01) ^ 2 = 0.25

สุดท้ายใช้ระยะเวลาและความนูนเพื่อประเมินราคาพันธบัตรสำหรับการเปลี่ยนแปลงอัตราดอกเบี้ยที่กำหนดนักลงทุนสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

การเปลี่ยนแปลงของราคาพันธบัตร = ระยะเวลา x การเปลี่ยนแปลงอัตราผลตอบแทน + การปรับปรุงนูน